Управление многомерными автоматическими системами (стр. 1 из 2)
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ
Контрольная работа
по управлению многомерными автоматическими системами
Выполнила: Ратникова С.А.
Заочная форма обучения
Курс V
Специальность 210100
№ зачетной книжки 6001053
Проверил преподаватель:
Работа сдана ____________________
Подпись лица, принявшего работу ____
Подпись студента ______________
Волоколамск 2004 г.
Исходные данные
Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:
 |
ūν 
Ä S x y 
R  |  |
α11 = 18
α12 = 5
α21 = – 3
α22 = 12
β1 = 1
β2 = – 2
c1 = – 1
c2 = 9
Задание
1. Записать уравнение объекта в векторной форме;
2. Исследовать объект управления на устойчивость;
3. Исследовать объект управления на управляемость;
4. Исследовать объект управления на наблюдаемость.
Выполнение работы
R
 |  |
x = x1
x2
 |  |
ν = 1 • u
– 2
S = ν – R
x = ⌠Sdt
R = 18 5
– 3 12y = (– 1 9) • x = (– 1 9) • x1 = – x1 + 9x2
x2
dx/dt = SS = 1 • u – 18 5 • x
– 2 – 3 12
dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта
Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных
D = 0
 |  |
u = u1 x = x1 y = y1
x2
| | | | |
A = 18 5 B = 1 C = (– 1 9)
– 3 12 – 2
Исследование объекта управления на устойчивость
det (A – pE) = 018 5 – p 0 = 18 – p 5
– 3 12 0 p – 3 12 – p
18 – p 5– 3 12 – p = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p2 + 15 = p2 – 30p + 231
p2 – 30p + 231 = 0
p1 = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j
p2 = (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j
Rep1 > 0
Rep2 > 0,
следовательно система неустойчива.
Исследование объекта управления на управляемость
dx/dt = Ax + Bu
Порядок n = 2
Матрица управляемости: R = (BAB)
 |  | | | | | | |
A • B = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (– 2) = 8
– 3 12 – 2 – 3 • 1 + 12 • (– 2) – 2
 |
R = 1 8– 2 – 27
| | |
1 8 = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0
– 2 – 27
Следовательно r =2 = n
Объект управляем.
Исследование на наблюдаемость
 | |
HT = C
CA
| |  |
 |  |
C • A = (– 1 9) • 18 5 = –1•18+9•(–3) –1•5+9•12 = (– 45 103)
– 3 12
 |  |
HT = – 1 9