Управление ошибками при передаче информации по каналам связи (стр. 4 из 5)

Эффективность будет определяться следующей формулой:

(6)

Приведенные формулы являются приближенными, так как они не учитывают случая, когда искажению подвергаются кадры, повторно передаваемые. Тем не менее, формулы позволяют оценить порядок эффективности канала.

Расчет эффективности использования пропускной способности канала связи

Расчет эффективности использования заданного канала связи проведем согласно (6). Для этого предварительно вычислим значение

для определения, какую часть формулы необходимо использовать в вычислениях:

(7)

Значение этого выражения меньше значения

, следовательно, необходимо использовать следующее выражения для вычисления эффективности:

(8)

Подставив в (8) конкретные значения, получаем значение эффективности, равное:

. (9)

Исследование зависимости величины эффективности использования канала связи от его пропускной способности

Во время анализа зависимости величины эффективности использования канала связи от его пропускной способности для наглядности заменим в (6) значение величины

на выражение

(10)

Для получения явного условия использования того или иного выражения из (6), приведем выражение

(11)

к виду

(12)

Исходя из вышеперечисленных преобразований, получим выражение для значения эффективности, предполагая, что при

, эффективность использования канала также равна нулю:

(13)

Вычислим граничное значение

:

(бит/с) (14)

Подставив конкретные значения параметров канала в (13), получим

(15)

Упростив это выражение, выведем окончательную зависимость:

(16)

Вид зависимости

представлен на рис. 12.

Рис. 12

Исследование зависимости величины эффективности канала связи от длины передаваемых пакетов

Так же как и при исследовании зависимости величины эффективности использования канала связи от скорости передачи данных приведем (6) к более удобному для построения зависимости виду.

Используя (11), получим выражение условия применения конкретной формулы при вычислении

:

, (17)

где квадратные скобки означают взятие целой части полученного значения и прибавление к ней 1.

Учитывая (17) и (10), и приняв то, что при

эффективность использования канала нулевая, запишем

(18)

Подставив в (17) конкретные величины, получим граничное значение

:

(бит) (19)

Подставим в (18) значения величин из задания для получения конкретных выражений зависимости:

(20)

Упростив (20), получим окончательное выражение зависимости эффективности использования канала связи от длины передаваемого пакета:

(21)

Полученная зависимость представлена на рис. 13.

Рис. 13

Нахождение максимальной длины физического канала связи, при которой его эффективность близка к 100%, а коэффициент “а” остается меньше 1

Для нахождения максимальной длины физического канала связи, при которой эффективность его использования близка к 100%, а коэффициент

, определим длину канала , при которой выполняется условие , оставив остальные значения параметров канала неизменными. Учитывая (10), получим:

, (21)

где

- длина канала, при которой коэффициент .

Подставив конкретные значения в (21), получим:

(м) (22)

При нахождении зависимости величины эффективности использования канала связи от его длины используем выражение, выведенное из (6) с учетом (10):

(23)

Вычислим граничное значение

, от которого зависит использование конкретного выражения для величины эффективности канала:

(24)

Подставив исходные значения в (24), получаем, что граничное значение

равно:

(м) (25)

Принимая во внимание ограничение (22) и выражение (23), получаем, что

превышает , поэтому при данных условиях величина эффективности использования канала связи не зависит от длины канала и равна

. (26)

Подставив в (26) конкретные значения параметров канала, вычислим

:

. (27)

Таким образом, максимальная длина канала связи

, для удовлетворения поставленных условий должна быть величиной, близкой к границе , т.е. максимально близкой к (м), при этом эффективность использования канала связи будет составлять 0,856.

Анализ и определение скорости передачи и длины кадра, при которых эффективность использования канала связи максимальна

На основании выражения (16) и рисунка 12, можно заключить, что максимальное значение эффективности использования канала будет достигаться при всех значениях

, лежащих в полуинтервале , с учетом того, что все остальные параметры канала будут оставаться неизменными. Величина эффективности использования канала в этом полуинтервале одинакова и составляет 0,856.

Из выражения (21) и рисунка 13 видно, что максимальное значение эффективности использования канала при изменении длины передаваемого пакета

достигается в точке (бит). Для вычисления значения воспользуемся (21):