Уравнение стационарного режима автогенератора и его анализ (стр. 2 из 3)
3. В квазилинейном методе анализа нелинейный элемент заменяется линейным со средними параметрами (в частности, средней крутизной) по отношению к первой гармонике выходного тока. Необходимым условием применения квазилинейного метода является высокая добротность контура.
4. Условия стационарности могут иметь различные формы записи, в зависимости от конкретной схемы автогенератора:
Эти условия записываются обычно в виде двух вещественных уравнений каждое, первое из которых называется уравнением баланса фаз, позволяющим определить частоту колебаний автогенератора, а второе – уравнением баланса амплитуд, позволяющим определить амплитуду колебаний в стационарном режиме:
5. В стационарном режиме энергия колебаний, вносимая активным прибором в контур, равна энергии потерь в нем (GАП = GЭ). На резонансной частоте эквивалентная проводимость колебательного контура во много раз больше собственной проводимости активного прибора GЭ >> 1/Ri, поэтому можно полагать, что GЭ» 1/RЭ, а на резонансной частоте контура ZК = RЭ0.
Графический анализ стационарного режима автогенератора
При изменении амплитуды колебаний вследствие нелинейности вольт-амперной характеристики активного прибора (например, транзистора) средняя крутизна SСР будет зависеть не только от типа усилительного прибора, но и от амплитуды напряжения на управляющем электроде (базе транзистора):
Зависимость называют характеристикой средней крутизны. Обычно она снимается экспериментально для конкретного активного прибора.
Амплитуда первой гармоники выходного тока Im1 активного прибора (тока коллектора) тоже будет зависеть от амплитуды входного напряжения:
Зависимость называют колебательной характеристикой.
Обе характеристики отображают нелинейные свойства активного прибора.
Из равенства для стационарного режима, учитывая, что на резонансной частоте контура ZК = RЭ0, следует
Так как произведение
есть не что иное, как коэффициент усиления активного прибора автогенератора, то выражение можно представить как
Таким образом, выражение является условием баланса амплитуд. В этом условии две величины (КОС и RЭ0) от амплитуды колебаний не зависят, а величина крутизны SСР зависит от UmБЭ. Следовательно, условие баланса амплитуд выполняется лишь при определенной "стационарной" амплитуде UmСТ.
Для определения амплитуды стационарных колебаний используется характеристика средней крутизны (рис. 3).
Рис. 3. Характеристика средней крутизны автогенератора
Характеристика SСР(UmБЭ) описывает свойства нелинейной части схемы автогенератора. Прямая обратной связи, проведенная на уровне SСР = 1/КОСRЭ0 определяет свойства линейной части схемы. Точка А пересечения этих зависимостей определяет амплитуду стационарных колебаний UmСТ, для которой выполняется условие баланса амплитуд. Участок характеристики средней крутизны, для которой UmБЭ < UmСТ, можно назвать областью возбуждения колебаний, а участок, где UmБЭ > UmСТ – областью затухания колебаний.
Найти амплитуду колебаний можно и с помощью колебательной характеристики Im1(UmБЭ). Если в выражении заменить SСР его значением из другого, то можно получить зависимость для стационарного режима автогенератора
На рисунке 4 построены колебательная характеристика Im1(UmБЭ) и прямая обратной связи, проходящая через начало координат под углом a, величина которого определяется значением SСР для стационарного режима:
Рис. 4. Колебательная характеристика автогенератора
Точка А пересечения колебательной характеристики и прямой обратной связи определяет амплитуду стационарных колебаний UmСТ.
Колебательная характеристика снимается экспериментально. На базу транзистора (при разомкнутой ОС) подается гармоническое напряжение с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, от внешнего генератора и при каждом значении амплитуды UmБЭ измеряется амплитуда первой гармоники коллекторного тока Im1. Вид колебательной характеристики будет зависеть от выбора положения рабочей точки (напряжения смещения).
Процесс возникновения колебаний в автогенераторе также зависит от выбранного рабочего режима активного прибора, определяемого постоянными питающими напряжениями, и величины коэффициента обратной связи. При этом напряжение смещения играет особую роль – если рабочая точка выбрана в области большой крутизны, то самовозбуждение наступает легко. Различают два режима самовозбуждения автогенератора – мягкий и жесткий.
При мягком режиме самовозбуждения начальную рабочую точку выбирают на середине линейного участка вольт-амперной характеристики активного нелинейного прибора (транзистора) в точке с максимальной крутизной (рис. 5).
Рис. 5. Выбор рабочей точки при мягком режиме самовозбуждения
Даже самые малые электрические возмущения в схеме (включение, флуктуации) вызывают нарастание колебаний. Вначале амплитуда первой гармоники выходного тока iК растет почти пропорционально амплитуде входного напряжения uБЭ(t), а затем ее рост вследствие нелинейности характеристики замедляется и прекращается вовсе. В схеме автогенератора наступает установившийся режим.
При жестком режиме самовозбуждения начальную рабочую точку выбирают на нижнем участке вольт-амперной характеристики активного прибора с малой крутизной (рис. 6).
Рис. 6. Выбор рабочей точки при жестком режиме самовозбуждения
При незначительных амплитудах входного колебания (u'(t), u''(t)) самовозбуждение автогенератора не наступает, так как из-за малой крутизны не выполняются условия самовозбуждения Кb > 1. При достаточно больших амплитудах входного напряжения (u'''(t)) возникают выходные колебания активного прибора i'''(t), которые быстро нарастают до значений установившегося (стационарного) режима.
Построим колебательные характеристики и характеристики средней крутизны для указанных режимов.
При мягком режиме самовозбуждения (рис. 7), когда крутизна вольт-амперной характеристики максимальна, имеем только одну точку пересечения характеристик с прямой обратной связи (исключая состояние покоя) и, следовательно, одно значение напряжения стационарных колебаний UmСТ.
Рис. 7. Характеристики мягкого режима
При жестком режиме самовозбуждения (рис. 8), когда крутизна вольт-амперной характеристики мала, имеем две точки пересечения характеристик с прямой обратной связи.
Рис. 8. Характеристики жесткого режима
При малых амплитудах UmБЭ первая гармоника выходного тока растет медленно из-за малой крутизны вольт-амперной характеристики. По мере выхода рабочей точки на линейную часть характеристики iK(uБЭ) скорость нарастания Im1 увеличивается (увеличивается SСР). Следующее снижение темпа роста Im1 обусловлено заходом в режим ограничения тока коллектора. Проводя прямую обратной связи убеждаемся, что могут существовать два значения UmСТ, удовлетворяющие условию стационарности. Однако стационарное состояние не может одновременно существовать в нескольких точках. Чтобы ответить на вопрос, в какой из этих точек будет происходить работа генератора, необходимо исследовать указанные состояния на устойчивость.
Стационарное состояние системы называется абсолютно устойчивым, если любое возмущение, вызванное в ней, со временем затухает.
Если в системе затухают лишь возмущения, интенсивность которых не превышает заданной величины, то говорят, что состояние системы устойчиво в малом.
Найдем устойчивое состояние работы генератора для мягкого и жесткого режимов самовозбуждения.