Физико-топологическая модель интегрального биполярного п-р-п-транзистора (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА РЭС

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ:

ФИЗИКО-ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕГРАЛЬНОГО БИПОЛЯРНОГО п-р-п-ТРАНЗИСТОРА

МИНСК, 2009

Физико-топологическая модель — модель расчета электрических параметров, исходными параметрами которой являются электрофизические характеристики полупроводниковой структуры и топологические размеры транзистора (см. рис.1). Электрофизические характеристики: концентрация собственных носителей заряда, ширина запрещенной зоны и диэлектрическая проницаемость полупроводника, времена жизни, тепловые скорости, концентрации и сечения ловушек захвата, подвижности, коэффициенты диффузии и концентрации примесных электронов и дырок. Многие из этих параметров зависят от профиля легирования (распределения концентрации легирующих примесей вглубь) транзисторной структуры.

Топологические размеры: длина эмиттера L_э; ширина эмиттера Z_э; расстояния от базового контакта до края базы d_бб.

Параметры профиля легирования (см. рис. 1,в): концентрация донорной примеси в эпитаксиальном коллекторном слое N_дк, глубины залегания р-п-переходов коллектор-база х_к и эмиттер-база х_э, концентрации акцепторной примеси на поверхности базы N_anи донорной примеси на поверхности эмиттера N_дn, толщина эпитаксиальной пленки W_ЭП.

Распределение концентрации акцепторной примеси при формировании базы путем двухстадийной диффузии находится из выражения

(1)

где t_1aи t_2a— время "загонки" и "разгонки" акцепторной примеси;

D_1aи D_2a— коэффициенты диффузии акцепторной примеси при "загонке" и "разгонке".

Рис. 1. Разрез структуры и топология БТ: а - структура БТ; б - эскиз топологии БТ;в - параметры профиля легирования БТ

Распределение концентрации донорной примеси при формировании эмиттера путем одностадийной диффузии рассчитывается по формуле

(2)

где D_д и t_д— коэффициент и время диффузии донорной примеси.

Коэффициент диффузии определяется выражением

D = D_oexp(∆E/KT), (3)

где D_o— постоянная коэффициента диффузии примеси;

∆E— энергия активации примеси;

К — постоянная Больцмана;

Т — абсолютная температура диффузии примеси.

Согласно (1) и (2) для расчета концентрации на любой глубине х транзисторной структуры необходимо знать значения времени диффузии t_2aи t_д(t_1aзадается), которые определяются при решении уравнений

N_a ( x_к, t ) = N_дк, (4)

N_д ( x_э, t ) = N.( x_э, t_2а ). (5)

Уравнения (4) и (5) являются условиями образования p-n-перехода. При решении этих уравнений относительно t_2aи t_двеличины N_aп, N_дn, N_дк, х_э, х_кявляются исходными параметрами модели и задаются разработчиком.

Интегральные БТ работают при малых токах коллектора I_к (1... 1000 мкА).

При таких токах коллектора статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером может быть рассчитан по формуле

(6)

где I_би— составляющая тока базы, обусловленная инжекцией дырок из базы в эмиттер;

I_бпи I_{б р-п} — составляющие тока базы, обусловленные рекомбинацией на поверхности пассивной базы и в области пространственного заряда (ОПЗ) р-п-перехода база-эмиттер.

Для БТ, включенного по схеме с общим эмиттером (ОЭ), соблюдается следующее соотношение между токами эмиттера I_э, коллектора I_ки базы I_б:

(7)

Для типичных значений В_ст > 20 можно с погрешностью менее пяти процентов записать I_з = I_к.

Ток I_эобусловлен движением электронов, инжектированных из эмиттера в базу от эмиттерного к коллекторному p-n-переходу. Движение электронов по базе обусловлено двумя механизмами: диффузией и дрейфом. Диффузия электронов происходит из-за возникновения градиента электронов в результате увеличения их концентрации у эмиттерного края базы вследствие инжекции. Дрейф (движение под действием электрического поля) электронов по базе обусловлен наличием в ней ускоряющего поля, образующегося в неравномерно легированной (диффузионной базе) в результате диффузии дырок от эмиттерного к коллекторному краю базы. Возникает это поле в части базы, расположенной под эмиттером. На основании изложенного ток эмиттера может быть рассчитан по формуле

, (8)

где q— заряд электрона;

μ_п(х) — подвижность электронов в базе;

Е(х) — напряженность поля в базе;

п(х) — концентрация электронов в базе;

D_n(x) — коэффициент диффузии электронов в базе;

dn(x)/dx — градиент электронов в базе.

Концентрация инжектированных электронов описывается выражением

(9)

где п_ро(х) — равновесная концентрация (при U_эб= 0) электронов в точке (см. рис. 1,в), которая определяется соотношением

(10)

где n_i, - концентрация собственных носителей зарядов в кремнии.

Согласно (9) и (10) при уменьшении концентрации |N_a(x_э")-N_д(x_э")| увеличивается концентрация инжектированных электронов в базу. Из чего следует, что инжекция электронов в данной части эмиттера будет больше, чем в базовой. Кроме того, в базе под эмиттером имеет место ускоряющее попе. Следовательно, наибольший ток эмиттера протекает через дно эмиттерной области и часть базы, расположенной под ней. Поэтому базу под эмиттером называют "активной", а окружающую эмиттер - "пассивной".

Подвижность μ_п(х) и коэффициент диффузии D_n(x) растут с уменьшением концентрации легирующей примеси в базе (благодаря уменьшению столкновений с ионами легирующей примеси).

Напряженность поля Е(х) равна

(11)

где φ_Т = k∙T/q — температурный потенциал,

W'_б = х'_к- х_э" — толщина квазинейтральной базы (см. рис.1,в).

Из выражения (11) следует, что Е(х) увеличивается при уменьшении концентрации N_к и координаты х'_к.

Границы областей пространственного заряда (ОПЗ) р-п-переходов, определяющие толщину квазинейтральной базы, рассчитываются следующим образом.

Переход база-эмиттер можно считать плавным и ширина его ОПЗ равна

(12)

где α(x_э)=dn(x_э)/dx— градиент распределения концентрации легирующих примесей в ОПЗ, снижающийся при их уменьшении;

εε_о— диэлектрическая проницаемость кремния;

ф_кз — потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер.

Потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер рассчитывается по формуле

(13)

Ширина ОПЗ p-n-перехода коллектор-база

(14)

где

— характеристическая длина в распределении акцепторов в базе;

ф_кки U_кб— потенциальный барьер и напряжение на р-п-переходе коллектор-база.

Потенциальный барьер p-n-перехода коллектор-база находится из выражения

(15)

Из соотношений (12)...(15) следует, что ширина p-n-переходов база-эмиттер и коллектор-база увеличивается при уменьшении концентрации легирующих примесей в них, в частности при уменьшении N_a(x_э) и N_дк.

Напряжение U_кб при включении БТ по схеме с ОЭ определяется из соотношения

(16)

где U_кэ— напряжение питания коллектора в схеме с ОЭ;

R_к— сопротивление области коллектора, по которой течет ток I_к.Граница ОПЗ p-n-перехода коллектор-база в базе х'_к равна

(17)

Сопротивление области коллектора в соответствии с рис. 1,а определяется выражением (при этом сопротивление скрытой коллекторной области n⁺-типа и подконтактной области n⁺-типа не учитываются)

(18)

Градиент dn/dxможно найти из соотношения

(19)

или в соответствии с выражениями (9) и (10):

(20)

С учетом (10), (11) и (20) выражение (8) можно преобразовать к следующему виду:

(21)

где

‑ начальное (при U_бэ = 0) значение тока эмиттера.

Инжекционная составляющая тока базы I_бисогласно (1) определяется выражением

(22)

где

— начальное значение тока;