Физические основы распространения излучения по оптическому волокну (стр. 3 из 5)
Определение гизг.мин условно: за критерий принято
в ряде случаев допустимыми являются большие или меньшие отклонения от 
для неизогнутого световода, при этом изменяется и гизг.мин. Отметим также, что по (9.4) определяют 
только исходя из условия изменения апертуры; практически Более чувствительными к изгибу могут оказаться дисперсионные эффекты или характеристики, связанные с механической прочностью волокна. 
Рис. 9.1. Ход световых лучей в ступенчатом световоде до (1) и после (2) изгиба
Применительно к градиентному световоду расчеты по лучевой теории для малых углов падения дают траекторию луча в виде периодической функции (в простейшем случае синусоиды), причем в общем случае значение периода зависит от координаты и угла вода. Однако при достаточно малом
практически для любого конкретного закона изменения n периоды для всех лучей оказываются одинаковыми, т. е. осуществляется условие самофокусировки. Для типичных градиентных световодов с 
период самофокусировки около 
Лучевая теория позволяет провести полу количественную оценку и межмодовой дисперсии. Из рис. 9.1 видно, что для двухслойного световода разница времен распространения центрального осевого луча и луча с
на единичной длине 
(9.5)где c - скорость света; L км;
, мкс/км. Последнее равенство в (9.5) получено для 
; таким образом, для типичного ступенчатого световода с 
имеем 
нс/км.Выражение (9.5) определяет верхнюю границу постоянной времени волноводной дисперсии
(всегда 
(, конкретное значение которой зависит от закона углового распределения, интенсивности света (т. е. от относительного вклада отдельных лучей).Более детальную информацию о закономерностях распространения излучения в волокне дает волновая (или модовая) теория,, базирующаяся на строгом решении системы уравнений Максвелла. При этом волокно моделируется как цилиндрический диэлектрический волновод. Преобразование общего уравнения (1.27) показывает, что число каналируемых (направляемых) мод, поддерживаемое в двухслойном волноводе со ступенчатым показателем преломления,
где V - приведенная групповая скорость распространяющегося излучения с длиной волны λ
Анализ (1.27) показывает, что лишь одна мода (так называемая TE0 мода) может поддерживаться световодом при любых, значениях V (в лучевой теории этой моде соответствует луч с ); прочие моды могут существовать лишь при -
Таким образом, неравенство
есть условие существования одномодового режима, которое для ступенчатого световода приобретает вид: 
Одномодовый режим тем легче реализовать, чем больше λ и меньше NA
Дадим несколько численных оценок (9.6) — (9.8). Входящее в эти формулы значение λ относится к материалу световода; когда же говорится о длине волны излучения лазера, то имеется ввиду ее значение для воздуха. При переходе от воздуха к сердечнику длина волны излучения уменьшается в n1 раз. С учетом сказанного получаем, что в типичном двухслойном световоде с dc = 50 мкм и NA=0,2 при λ=0,8мкм число направляемых мод
2000. Для реализации в световоде одномодового режима для .лазерного излучения с λ =1,3 мкм требуется при 
0,1 диаметр сердечника 
7 мкм.Анализ частных решений волнового уравнения (волноводных мод) показывает, что они описываются функциями, монотонно спадающими (обычно экспоненциально) к периферии сердечника, но в то же время не обрывающимися на границе сердечник оболочка (рис. 9.2). Иными словами, направляемые моды частично просачиваются в оболочку, т. е. отражение происходит не на геометрической поверхности раздела, а в некоторой приповерхностной области (рис. 9.2,а). Расчет показывает, что для направляемых мод с малыми углами падения (распространяющихся при малых значениях
доля мощности, переносимая по оболочке, может быть значительной: для 
моды приV =1 она составляет 70%, а при V=2,4 — всего 16%. Характерно и то, что при V= 1 поле 
-моды проникает в оболочку на глубину порядка 
Отсюда, в частности, следует важность чистоты не только сердечника, но и оболочки для маломодовых (и особенно одномодовых) волокон, а также необходимость достаточно большого диаметра оболочки 
Расчет дисперсии. Основное практическое приложение модовой теории - это расчет дисперсионных характеристик волокон различного типа. Наиболее наглядные выражения удается получить при анализе расплывания σ-импульса. Так, интегрированием решения волнового уравнения для многомодового двухслойного -ступенчатого световода получено
(9.9)Используя переводное соотношение (9.1), получаем
что согласуется с качественными представлениями лучевой теории.Дисперсия градиентного световода зависит от конкретного вида функции
Обычно при расчетах задаются следую щей формулой,
Рис. 9.2. «Просачивание» каналируемого излучения в оболочку:
а - модель лучевой теории; б — модовая структура поля для ТЕ0 и ТЕ1-мод
удовлетворительно описывающей практические все возможные типы существующих градиентных световодов:
где
- относительная разность показателей преломления; 
— постоянный для данного вида световода показатель, которым можно управлять технологически; 
- показатели преломления центра сердцевины и оболочки.Для наиболее распространенного случая параболического изменения показателя преломления (при
когда (9.10) принимает вид 
) 
где
Детальные оценки показывают, что случай 
не является оптимальным; наибольшее приближение к самофокусировке достигается при 
При этом
Характерно, что для
градиентных световодов дисперсионные константы пропорциональны
, тогда как для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления они пропорциональны; 
При условии 
становится очевидным преимущества градиентных волокон. Численные оценки по (9.9)—(9.13) показывают, что при 
приведенное уширение импульса составляет 20 нс/км для двухслойного световода, 130 и 15 пс/км для градиентного параболического ( 
= 2) и оптимизированного' ( 
»1,97). Отсюда следует, в частности, что оптимизация достигается лишь при очень высокой точности реализации требуемого значения 