Функции алгебры логики. Логический базис (стр. 1 из 3)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра радиотехнических устройств
РЕФЕРАТ
На тему:
«Функции алгебры логики. Логический базис»
МИНСК, 2008
1. Функции алгебры логики (ФАЛ)
Радиоэлектроника в настоящее время во многом определяет научно- технический прогресс и объединяет ряд отдельных областей науки и техники, развившихся из радиотехники и электроники.
Радиотехника - область науки и техники, связанная с разработкой устройств и систем, обеспечивающих генерирование, усиление, преобразование, хранение, а также излучение и прием электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона, используемых для передачи информации.
В современных радиотехнических системах и комплексах до 90% разрабатываемых устройств реализуется на элементах цифровой и вычислительной техники и используются цифровые методы обработки сигналов.
В настоящее время бурно развивается по экспоненциальному закону вычислительная техника и ее элементная база. А не так давно первые интегральные микросхемы (1958 год) содержали до десяти транзисторов. Сегодня современные микропроцессоры содержат до 10 миллионов транзисторов на один кристалл, и менее чем через десять лет это число достигнет 100 миллионов транзисторов.
Уже отошла в историю дискретная схемотехника, когда различные узлы строились на печатных платах с использованием отдельных навесных радиоэлектронных компонентов: транзисторов, резисторов, конденсаторов и других элементов. Ранее соединения выполнялись с помощью внешнего печатного монтажа, теперь соединения и монтаж осуществляется внутри кристалла. Поэтому современный инженер электронной техники должен владеть передовыми методами и технологиями, чтобы уметь приспособить их завтра к вычислительной технике будущих поколений, овладеть практическими приемами проектирования устройств на программируемых логических интегральных схемах.
Логические выражения n двоичных переменных с помощью конечного числа логических операций можно рассматривать как некоторую функцию, отражающую взаимную связь между входными и выходными переменными. Логические операции конъюнкции
и дизъюнкции 
можно представить простейшими функциями вида: 
и 
. Эти функции называются аналогично логическим операциям – функциями И и ИЛИ.Такие ФАЛ подобно логическим выражениям могут быть заданы аналитическим и табличным способами.
При аналитическом способе ФАЛ задается в виде логических выражений, получаемых путем логических преобразований с помощью законов и правил Булевой алгебры.
При табличном способе ФАЛ задается таблицей истинности, где число всех возможных наборов (комбинаций) аргументов конечно. Если число аргументов ФАЛ равно n, то число их возможных наборов
, а число различных функций 
, тогда при n=2, F=16. Составим таблицу истинности для функций двух аргументов.Таблица 1.
| Аргументы | Функции | ||||||||||||||||
 |  |  |  . |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
В таблице 1 приведены элементарные ФАЛ
двух аргументов. В левой части таблицы перечислены все возможные наборы аргументов и , в правой части приведены значения ФАЛ на соответствующих входных наборах. Значения всей совокупности этих наборов переменных представлены в таблице последовательностью чисел в двоичной системе счисления.Каждая ФАЛ
обозначает одну из 16 возможных логических операций над двумя переменными и , имеет свою таблицу истинности, собственное название и условное обозначение.Основные сведения об элементарных функциях
даны в таблице 2. Таблицы истинности для каждой ФАЛ составляются отдельно по таблице 1.Таблица 2
 Функция | Операционные символы | Обозначения, названия | Зарубежные аналоги |
 | 0 | Константа 0 | Const 0 |
 |  |  И – лог. умножитель |  AND – Conjunctor |
 |  |  Запрет |  Inhibition |
 |  |  Повторитель |  BF – Buffer |
 |  |  Запрет  |  Inhibition |
 |  |  Повторитель |  BF – Buffer |
 |  |  Исключающее ИЛИ |  Exlusive – OR |
 |  |  ИЛИ – лог. сумматор |  OR – Disjunctor |
 |  |  ИЛИ – НЕ, функция Пирса |  NOR,PeersF. |
 |    |  Исключ. ИЛИ – НЕ |  EX – NOR |
 |  |  НЕ – инвертор |  NOT – Invertor |
 |  |  Импликатор |  Implicator |
 |  |  НЕ – инвертор |  NOT – Invertor |
 |  |  Импликатор | Implicator  |
 |  |  И – НЕ, функция Шеффера |  NAND, Shaffer F. |
 | 1 |  Генератор 1 |  Generator 1 |
В таблице 2 часто применяемыми являются функции: