Предмет: Теория Автоматического Управления

Тема: Дискретные системы автоматического управления

1. Дискретные системы автоматического управления

Дискретные системы – это системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. В дискретных системах сигналы описываются дискретными функциями времени.

Квантование - процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный. В зависимости от используемого вида квантования системы можно классифицировать:

- импульсные системы, использующие квантование по времени;

- релейные системы, использующие квантование по уровню;

- цифровые системы, использующие квантование по уровню и по времени (комбинированное квантование).

Квантование осуществляется с помощью импульсных модуляторов, релейных элементов, а также различного рода цифровых ключей.

Модуляция - процесс квантования по времени. В импульсных системах в основном используются следующие виды модуляции:

- амплитудно-импульсная (АИМ)- амплитуда импульса пропорциональна амплитуде входного сигнала (рис. 1а);

- широтно-импульсная (ШИМ)- широта импульса пропорциональна амплитуде входного сигнала (рис. 1б);

- фазоимпульсная (ФИМ)- фаза импульса пропорциональна амплитуде входного сигнала (рис. 1в).

а) б) в)

Рис. 1

В релейных системах управления используется импульсная манипуляция (ИМ), в цифровых системах используются кодоимпульсная модуляция (КИМ), при этом каждому значению амплитуды соответствует «пачка» импульсов, представляющая код амплитуды передаваемого сигнала. Этот метод квантования обладает хорошей помехоустойчивостью и широко используется в цифровых системах управления.

На рис. 2 приведен пример, иллюстрирующий процесс передачи дискретных сообщений с использованием кодоимпульсной модуляции.

Рис. 2

При этом квантование по времени определяется тактовой частотой управляющей ЭВМ, а квантование по уровню осуществляется с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

2. Импульсный элемент (ИЭ). Математическое описание импульсного элемента

Импульсный элемент – устройство для преобразования непрерывного сигнала в последовательность модулированных импульсов.

Импульсный элемент может быть представлен в виде двух частей: идеального импульсного элемента и формирователя импульсов.

Идеальный импульсный элемент (рис. 3) преобразует непрерывный

сигнал в последовательность идеальных импульсов в виде d(t) –функций, площади которых пропорциональны амплитуде передаваемого сигнала.

Рис. 3

Для выходного сигнала импульсного элемента можно записать следующее соотношение

, (1)

где x[nT] - решетчатая функция, которая представляет собой значение непрерывной функции в дискретные моменты времени.

При x(t) = 1(t)

. (2)

Для любого x(t)

. (3)

Это физически не реализуемо и является математической идеализацией, вводимой для упрощения исследования дискретных систем.

Реальный импульсный элемент (рис. 4) - импульсный элемент с конечной длительностью импульса. Он состоит из идеального импульсного элемента и формирователя.

Формирователь преобразует идеальные импульсы в импульсы длительности - gT

Рис. 4

Импульс конечной длительности можно представить в виде (рис. 5)

0 t

Рис. 5

Функция веса формирующего звена представляет собой импульс длительностью - gT, ее можно представить как сумму двух единичных функций противоположного знака, сдвинутых на gT

. (4)

Передаточная функция формирователя имеет вид

(5)

Формирователь при g = 1 называется фиксатором (или экстраполятором нулевого порядка), при этом его передаточная функция равна

(6)

Рассмотрим импульсный элемент при g = 1 (рис. 6).

Рис. 6

Если на вход подается аналоговый сигнал, то на выходе получаем ступенчатый сигнал. Рассмотрим схему (рис. 7), состоящую из АЦП и ЦАП:

Если на вход схемы поступает аналоговый сигнал, то на выходе АЦП получаем код, значение которого соответствует амплитуде входного сигнала, а на выходе ЦАП получаем ступенчатый сигнал.

Таким образом, для того, чтобы представить процессы в цифровых системах необходимо использовать идеальный ИЭ и фиксатор. Импульсную систему можно представить в виде идеального импульсного элемента и непрерывной инерционной части, а цифровую систему в виде реального импульсного элемента и непрерывной инерционной части. Характерная схема импульсной системы управления приведена на рис. 8.

Характеристика дискретных систем автоматического управления

Рис. 6

Рис. 10