Цифрове діаграммоутворення (стр. 5 из 10)
Для проведення подальших досліджень визначена низка припущень, що забезпечують досягнення під час досліджень мети роботи.
2. ВРАХУВАННЯ ВЗАЄМНОГО ВПЛИВУ АЕ ЦАР ДОВІЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
2.1 Модель відгуку лінійної ЦАР
Формування відгуку приймальної ЦАР здійснюється, як відомо, шляхом проведення операції аналого-цифрового перетворення в кожнім каналі. Існуючі можливості обчислювальної техніки [24–26] дозволяють здійснювати комплексне представлення сигналів, що підвищує точність процедур оцінювання їхніх параметрів. Для спрощення аналітичних викладень при синтезі моделі відгуку лінійної ЦАР з урахуванням взаємного впливу каналів необхідно ввести деякі обмеження.
В якості базової розглядається лінійна еквідистантна ЦАР (рис. 2.1) в режимі роботи на прийом, що містить R каналів з неспрямованими АЕ, які розташовані з кроком решітки d. Фазовий центр ЦАР співпадає з її геометричним центром, який прийнятий за початок координат. Кількість каналів, вплив яких враховується в одній площині поляризації, дорівнює К, причому
. 
Рис. 2.1. Геометрія лінійної ЦАР.
Діючий на ЦАР сигнал є вузькосмуговим в просторово-часовому розумінні, тобто інтервал кореляції комплексної огинаючої сигналу суттєво перевищує часовий інтервал між моментами приходу сигналу в найбільш рознесених точках апертури решітки.
Припустимо, що на ЦАР впливають М сигналів (
), причому m-ому сигналу (m= 
) відповідає хвиля з плоским фронтом, яка надходить на полотнину антенної решітки з напрямку 
( – кут між нормаллю в початку координат та напрямком приходу сигналу). В якості обмеження також розглядається ситуація однокоординатної кутової оцінки.Перейдемо безпосередньо до синтезу моделі відгуку антенної решітки. Для випадку однокординатної ситуації і одновідлікового виміру напрямку (
) комплексну напругу в r-ому каналі ( 
) з урахуванням ефекту взаємного впливу каналів можна представити в розгорнутому вигляді [27]: 
, (11)де
, 
, – умова кінцевих розмірів полотнини антенної решітки, 
- комплексна напруга r-го каналу з урахуванням взаємного впливу каналів, 
- значення комплексної напруги, яке вільне від взаємного впливу, 
- комплексна напруга k-го каналу, який впливає, 
- просторова частота, 
- комплексна пеленгаційна характеристика (ПХ) k-го каналу, яка залежить від напрямку, 
- комплексна амплітуда m-го сигналу, 
- комплексний коефіцієнт урахування взаємного впливу каналів,d - відстань між антенними елементами (крок) ЦАР,
- довжина хвилі, - оцінка напрямку приходу m-го сигналу,М - кількість сигналів,
K - кількість каналів зліва (справа), вплив яких враховується,
- кількість каналів ЦАР.Згідно [28], аналітична модель відгуку лінійної решітки у матричній формі при одновідліковому вимірі напрямків приходу М сигналів має вигляд:
, (12)де
, 
- матриця ПХ R каналів у напрямках М сигналів, 
- вектор комплексних амплітуд М сигналів,U - вектор комплексних напруг приймальних каналів ЦАР,
- матриця КВВ (9).2.2.Модель відгуку плоскої ЦАР
Відгук плоскої ЦАР для варіанта 2-координатної процедури оцінювання можна формалізувати за допомогою “натягнення” вектора А комплексних амплітуд М сигналів на діагональ одиничної матриці:
[29]. Згідно [29], аналітична модель відгуку плоскої решітки у матричній формі при одновідліковому вимірі напрямку на М сигналів має вигляд: 
, (13)де
, 
, 
, 
, 
- матриці ПХ каналів ЦАР у напрямках М сигналів, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах, 
, 
- матриці КВВ, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах.З урахуванням впливу шуму та (12), аналітичну модель відгуку плоскої ЦАР за умови взаємного впливу АЕ (13) можливо записати за виразом:
, (14)де
- адитивний шум.Однак, зі збільшенням розмірності прийнятої моделі сигналів формалізація істотно ускладнюється, що істотно впливає на можливість практичної реалізації вказаної моделі відгуку антенної решітки. Для вирішення цього питання в разі проведення багатокоординатних (наприклад: три, чотири координати) необхідно застосовувати більш розвинутий матричний апарат - сімейство торцевих добутків матриць, який був запропонований в [29].
Згідно [29], торцевим добутком hxg–матриці V (
) і 
– матриці W, що представлена як блок–матриця строк [ 
] (W=[ ], 
), є hxgd–матриця V□W, що визначається рівністю:V □ W = [
] (15)Приклад. 1
, 
,V□W =
.Відгук плоскої ЦАР у випадку незалежності КВВ від напрямку приходу сигналів і проведення 2-координатних (наприклад, за двома кутами) вимірів можна представити аналогічно лінійній ЦАР (12) [28]:
, (16)де
□ 
,A - вектор оцінок комплексних амплітуд М сигналів,
U - блок-вектор комплексних напруг приймальних каналів ЦАР,
, - матриці ПХ каналів ЦАР, відповідно в вертикальній та горизонтальній площинах, наприклад: 
, 
,