Многоканальная система передачи информации (стр. 3 из 7)
Помехоустойчивое (или канальное) кодирование представляет собой класс преобразований канального видеосигнала для повышения качества связи, в результате которых информационный сигнал становится менее уязвимым к помехам. Существует условно два способа канального кодирования: кодирование самого сигнала, (когда в передающей части СПДИ производятся ряд процессов над формой передаваемого сигнала), и метод структурированных последовательностей (когда в цифровой сигнал вводится по определенному закону информационная избыточность, которая и служит для определения ошибок на приемной стороне).
Рассмотрим только второй способ канального кодирования, который нашел применение в исследуемой СПДИ. Заметим, что помехоустойчивое кодирование делится на три подкатегории помехоустойчивых кодов: блочные, сверточные и турбокоды.
В нашем случае для сравнения характеристик помехоустойчивого кодирования рассмотрим варианты блочного линейного корректирующего кодирования кодами Хэмминга.
При использовании блочных кодов исходные данные делятся на блоки (слова) Кс из к бит, которые называют битами сообщения. В нашем случае длина слова Кс=10 бит. В процессе помехоустойчивого кодирования каждый Кс блок данных преобразуется в больший блок из nбит, который называется кодовым словом, или канальным символом Кк. К каждому слову кодирующее устройство прибавляет r = (n-k) проверочных бит, которые также называются избыточными битами, или битами четности, и новой информации не несут.
Необходимо, исходя из разницы между пропускной способностью аналогового канала связи Ск и информационной производительностью СПДИ Ic, определить все необходимые числовые значения параметров заданного помехоустойчивого кода и выбрать наиболее оптимальные из них. Для этого воспользуемся методикой расчета параметров кода Хэмминга, приведенной в источнике [7].
Коды Хэмминга – это простой класс блочных кодов, которые имеют следующую структуру:
(4.1)где
- основание блочного кода.Рассмотрим случаи, когда основание кода m=2,3,4…, и определим оптимальные параметры кода.
Из формулы (4.1) вычислим: значения nи к. Где n– число бит кодового слова; к - число информационных бит.
Тогда число проверочных бит кода:
(4.2)Избыточность кода составит:
(4.3)Степень кодирования информации, показывающая долю кода, приходящуюся на полезную информацию:
(4.4)т.е. каждый кодовый бит несет k/n бит информации.
Минимальное расстояние кодов Хэмминга dminравно 3, поэтому, способность кода к исправлению ошибок t и возможность определения наличия ошибкиe будут определяться соответствующими выражениями:
(4.5) 
(4.6)Так как
, то эти коды способны исправлять все однобитовые ошибки, или определять все модели ошибки из двух или меньшего числа ошибок в блоке (слове), т.к. 
.Вероятность появления битовой ошибки при кодировании кодами Хэмминга Рbкх в нашем случае можно записать в следующем виде:
(4.7)
где j - кратность ошибки, а именно количество неверно принятых символов в блоке (слове); ркс– вероятность ошибочного приема канального символа (кодового слова) Кк. В частности, для кодов Хэмминга вместо уравнения (4.7) можно использовать другое эквивалентное уравнение:
(4.8)Для описания гауссовского канала с использованием когерентной бинарной фазовой манипуляции, вероятность ошибочного приема канального символа (кодового слова) можно выразить через соотношение:
(4.9)Здесь Q() – Гауссов интеграл ошибок, значения которого приведены в [3,стр.1060];
- отношение энергии кодового символа к спектральной плотности мощности помехи. Чтобы связать 
с 
- отношение энергии одного бита сигнала к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника, используем следующее выражение:
(4.10)Для кодов Хэмминга уравнение (4.10) примет вид:
(4.11)Среднее время безошибочной работы в одном телеметрическом канале (канале источника сообщения) Θбрi(без учета помехоустойчивого кодирования) определяется выражением:
(4.12)где
- битовая вероятность появления ошибки на выходе декодера (без учета помехоустойчивого кодирования), выражение для нахождения численного значения которой будет рассмотрено ниже, 
- производительность источника информации.Среднее время безошибочной работы в групповом канале передачи данных Θбр(без учета помехоустойчивого кодирования) определяется выражением:
(4.13)где
- производительность СПДИ информации.Таким образом, согласно вышеизложенной методики, рассчитаем параметры помехоустойчивого кодирования при различных значениях основания кода m.
Для m=2:
; 
; 
;Согласно формулы (4.11) получим:
при значении
(рассчитанном в п.8.1).Тогда
из [3,стр.1060] 
Для m=3:
; 
; 
; 
, где 
Для m=4:
; 
; 
Как показали расчеты вероятность появления битовой ошибки при кодировании кодами Хэмминга Рbкх тем меньше, чем больше основание кода m, т.е.чембольшее количество проверочных символов вводится в информационный сигнал.