Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон (стр. 4 из 4)

В атомах металлов, обладающих от одного до трех валентных электронов, сила притяжения этих электронов к собственному ядру атома из-за малых расстояний между атомами в твердом теле практически скомпенсирована кулоновскими силами взаимодействия между валентными электронами соседних атомов. Связь валентных электронов с ядром слабее в атомах с незаполненной валентной оболочкой по сравнению с атомами, внешняя (валентная) оболочка которых целиком заполнена. Вследствие этого степень компенсации силы притяжения электронов к ядру в решетке металла больше, чем в решетке полупроводника или диэлектрика, атомы которых обладают четырьмя и более валентными электронами. В полупроводниках и диэлектриках силы притяжения между ядром и валентными электронами настолько велики, что проводимость тела при комнатных температурах либо почти полностью отсутствует (у диэлектриков), либо оказывается очень незначительной (у полупроводников).

Благодаря частичной (у диэлектриков и полупроводников) или почти полной (у металлов) компенсации сил притяжения между валентными электронами и ядром атома, а также из-за ослабления связи остальных электронов в твердом теле энергетические уровни электронов преобразуются в энергетические зоны.

Вместо модели энергетических уровней электронов изолированных атомов в случае твердого тела пользуются так называемой моделью энергетических зон, которую следует рассматривать как развитие энергетической модели атомов с дискретными энергетическими уровнями. Основному уровню в схеме свободного (изолированного) атома соответствует в случае твердого тела средний потенциал решетки, который идентифицируется с верхней границей валентной зоны твердого тела.

Если в результате сообщения твердому телу некоторой энергии электрон отделяется от «своего» атома, он может квазисвободно перемещаться по кристаллу в периодическом потенциальном поле атомов (или ионов) решетки. В зонной модели этому процессу соответствует переход электрона из валентной зоны в вышележащую зону проводимости. Минимальная энергия, необходимая для такого перехода, имеет разное значение для различных классов твердых тел (рис. 19).

Металлы. Проводимость металлов обусловлена тем, что валентные электроны благодаря слабой связи с ядром могут быть легко отделены от атома. Тепловой энергии электрона при комнатной температуре уже достаточно, чтобы практически все атомы металла оказались ионизированными. В этом случае говорят об «электронном газе» электронов, квазисвободно передвигающихся в решетке металла. Незначительная величина энергии ионизации металлических атомов отражена в зонной модели в том, что зона проводимости граничит с валентной зоной или даже перекрывается с ней.

Наряду с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости отдельные атомы могут обмениваться электронами внутри валентной зоны (без изменения энергии).

При температуре абсолютного нуля все электроны в зоне проводимости металла располагаются на низших энергетических уровнях, так что нижняя часть зоны проводимости оказывается полностью занятой электронами. Верхняя же часть зоны оказывается совершенно свободной. Верхний энергетический уровень зоны проводимости, занятый электроном при 0°К, называют уровнем Ферми E_F. Этот энергетический уровень соответствует максимальной энергии электрона в металле при 0°К.

Диэлектрики. Благодаря более устойчивой и прочной связи электронов в диэлектриках с атомам зона проводимости отделена от валентной зоны (заполненной в нормальном состоянии электронами) широкой запрещенной зоной. Ширина ΔE этой зоны (у диэлектриков: ΔE > 2 эв, например, у алмаза при комнатной температуре ΔE = 7 эв) определяет наименьшую энергию, необходимую для ионизации атома диэлектрика. В нормальном состоянии зона проводимости не занята (т. е. существует только потенциально). Тем не менее переход электронов из валентной зоны в зону проводимости при комнатной температуре не может быть вызван тепловой ионизацией. Переход в зону проводимости возможен лишь в результате соударения частиц, если энергия ударяющей частицы достаточно велика.

При таком виде ионизации, имеющем, например, место при облучении диэлектрика светом или при бомбардировке его электронами, диэлектрик становится временно проводящим; при этом может произойти уменьшение сопротивления от 10 до 10⁶ раз.

Собственные полупроводники. Собственные полупроводники представляют собой очень чистые кристаллы, лишенные дефектов, с сравнительно узкой запрещенной зоной (ΔE < 2 эв; например, ΔE = 1,1 эв у кремния при комнатной температуре). В данном случае переходы электронов из занятой валентной зоны в зону проводимости возможны уже при комнатной температуре. Благодаря этим переходам в валентной зоне возникают пустые места (дырки), которые ведут себя подобно квазисвободным частицам с положительным зарядом и также обусловливают возникновение проводимости. Так как переход каждого электрона всегда сопровождается образованием одной дырки, то концентрация электронов в собственном полупроводнике n всегда равна концентрации дырок р. Полупроводниками такого рода являются, например: весьма чистые германий и кремний.

Примесные полупроводники. Эти полупроводники отличаются от собственных полупроводников тем, что в решетке таких материалов имеются естественные дефекты, естественные примеси или искусственно введенные в решетку чужеродные атомы (легированный полупроводник - например, кристалл германия, легированный индием). Все эти дефекты решетки вызывают появление в запрещенной зоне особых энергетических уровней (примесных). Так как для ионизации примесного атома требуется энергия, равная по порядку величины 0,01 эв, примесные уровни лежат в соответствии с этой величиной энергии либо непосредственно под зоной проводимости, либо над валентной зоной (рис. 12), в зависимости от того, является ли примесный атом поставщиком электрона (донором) или ловушкой для электрона (акцептором). В первом случае преобладает проводимость n-типа, во втором случае — проводимость p-типа, но в обоих случаях проводимость будет существенно больше, чем собственная проводимость чистого полупроводника.

Рис. 12. Модель возможных энергетических состояний электронов в твердом теле (зонная модель).

1 — рентгеновские уровни; 2 — валентная оболочка; 3 — энергетические уровни электронов в изолированном атоме; ПЗ — зона проводимости; ВЗ — валентная (заполненная зона); 33 — запрещенная зона (с шириной ΔE_Д или ΔE_П); n — носители при проводимости n-типа; р — носители при проводимости р-типа; О — основной уровень; Пр — уровни примеси чужеродных атомов; ПУ — поверхностный уровень (энергетический уровень на поверхности твердого тела); (+) —дырка; Ө — электрон; Е_F — уровень Ферми.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.— М.: Наука, 2000 – 752 с.

2. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. В 2-х кн.—М.: Мир, 2004.