Моделювання станів транзистора 2Т909Б (стр. 2 из 3)
(ХТ * Х)-1
Рис. 2 Матриця коваріацій для моделі
Виходячи з отриманих даних знайдемо коефіцієнти поліному bi. Матриця коефіцієнтів В = (ХТ * Х)-1 * (ХT * Y) має вигляд (рис.3)
| B0 | 0,144 |
| B1 | 7,649 |
| B2 | -0,185 |
| B3 | 20,067 |
| B4 | -24,031 |
| B5 | -0,193 |
| B6 | -1,604 |
| B7 | 8,677 |
| B8 | -14,015 |
Рис. 3. Матриця коефіцієнтів В
Отже, математична модель залежності Iк (Uке, Іб) буде представлена наступною функцією:
Y’ = 0,144+ 7,649Iб -0,185 Uке + 20,066Uке Iб – 24.0314Iб2 – 0.193Uке2 –
–1,604Uке2 Iб + 8,677Iб2 Uке – 14,015Uке2 Iб2
Розраховуємо значення ІК по отриманому рівнянню моделі Отримані данні наведені нижче у таблиці 2.
Таблиця 2. Залежність ІК від ІБ та UКЕ для транзистора 2Т909Б, отримана по рівнянню моделі.
| Iб | Uк-э | Y | Ymod | Delta^2 |
| 0,05 | 0,2 | 0,5 | 0,622065 | 0,0149 |
| 0,05 | 0,4 | 0,7 | 0,753084 | 0,002818 |
| 0,05 | 0,6 | 0,8 | 0,859469 | 0,003537 |
| 0,05 | 0,8 | 0,8 | 0,941222 | 0,019944 |
| 0,05 | 1 | 0,8 | 0,998341 | 0,039339 |
| 0,05 | 1,2 | 0,8 | 1,030827 | 0,053281 |
| 0,05 | 1,4 | 0,8 | 1,03868 | 0,056968 |
| 0,05 | 1,6 | 0,8 | 1,021899 | 0,049239 |
| 0,05 | 1,8 | 0,8 | 0,980486 | 0,032575 |
| 0,05 | 2 | 0,8 | 0,914439 | 0,013096 |
| 0,1 | 0,2 | 1 | 1,030545 | 0,000933 |
| 0,1 | 0,4 | 1,5 | 1,35301 | 0,021606 |
| 0,1 | 0,6 | 1,8 | 1,636018 | 0,02689 |
| 0,1 | 0,8 | 2,1 | 1,879569 | 0,04859 |
| 0,1 | 1 | 2,3 | 2,083663 | 0,046802 |
| 0,1 | 1,2 | 2,5 | 2,248299 | 0,063353 |
| 0,1 | 1,4 | 2,6 | 2,373479 | 0,051312 |
| 0,1 | 1,6 | 2,7 | 2,459202 | 0,057984 |
| 0,1 | 1,8 | 2,7 | 2,505468 | 0,037843 |
| 0,1 | 2 | 2,7 | 2,512276 | 0,03524 |
| 0,15 | 0,2 | 1,2 | 1,324743 | 0,015561 |
| 0,15 | 0,4 | 2 | 1,838922 | 0,025946 |
| 0,15 | 0,6 | 2,5 | 2,293215 | 0,04276 |
| 0,15 | 0,8 | 2,9 | 2,687621 | 0,045105 |
| 0,15 | 1 | 3,1 | 3,02214 | 0,006062 |
| 0,15 | 1,2 | 3,3 | 3,296773 | 1,04E-05 |
| 0,15 | 1,4 | 3,5 | 3,511519 | 0,000133 |
| 0,15 | 1,6 | 3,7 | 3,666378 | 0,00113 |
| 0,15 | 1,8 | 3,9 | 3,761351 | 0,019224 |
| 0,15 | 2 | 4 | 3,796437 | 0,041438 |
| 0,2 | 0,2 | 1,2 | 1,504657 | 0,092816 |
| 0,2 | 0,4 | 2,6 | 2,21082 | 0,151461 |
| 0,2 | 0,6 | 3 | 2,83106 | 0,028541 |
| 0,2 | 0,8 | 3,4 | 3,365378 | 0,001199 |
| 0,2 | 1 | 3,8 | 3,813774 | 0,00019 |
| 0,2 | 1,2 | 4 | 4,176248 | 0,031063 |
| 0,2 | 1,4 | 4,3 | 4,4528 | 0,023348 |
| 0,2 | 1,6 | 4,5 | 4,643429 | 0,020572 |
| 0,2 | 1,8 | 4,7 | 4,748137 | 0,002317 |
| 0,2 | 2 | 4,9 | 4,766922 | 0,01771 |
| 0,25 | 0,2 | 1,2 | 1,570289 | 0,137114 |
| 0,25 | 0,4 | 2,6 | 2,468703 | 0,017239 |
| 0,25 | 0,6 | 3,5 | 3,249553 | 0,062724 |
| 0,25 | 0,8 | 4 | 3,91284 | 0,007597 |
| 0,25 | 1 | 4,4 | 4,458564 | 0,00343 |
| 0,25 | 1,2 | 4,7 | 4,886724 | 0,034866 |
| 0,25 | 1,4 | 4,9 | 5,197321 | 0,0884 |
| 0,25 | 1,6 | 5,2 | 5,390354 | 0,036235 |
| 0,25 | 1,8 | 5,4 | 5,465824 | 0,004333 |
| 0,25 | 2 | 5,5 | 5,423731 | 0,005817 |
| 0,3 | 0,2 | 1,2 | 1,521638 | 0,103451 |
| 0,3 | 0,4 | 2,6 | 2,612571 | 0,000158 |
| 0,3 | 0,6 | 3,8 | 3,548695 | 0,063154 |
| 0,3 | 0,8 | 4,4 | 4,330007 | 0,004899 |
| 0,3 | 1 | 4,8 | 4,95651 | 0,024495 |
| 0,3 | 1,2 | 5,2 | 5,428201 | 0,052076 |
| 0,3 | 1,4 | 5,4 | 5,745083 | 0,119082 |
| 0,3 | 1,6 | 5,7 | 5,907153 | 0,042912 |
| 0,3 | 1,8 | 5,9 | 5,914414 | 0,000208 |
| 0,35 | 0,2 | 1,2 | 1,358704 | 0,025187 |
| 0,35 | 0,4 | 2,6 | 2,642426 | 0,0018 |
| 0,35 | 0,6 | 3,8 | 3,728484 | 0,005115 |
| 0,35 | 0,8 | 4,8 | 4,61688 | 0,033533 |
| 0,35 | 1 | 5,3 | 5,307611 | 5,79E-05 |
| 0,35 | 1,2 | 5,6 | 5,80068 | 0,040272 |
| 0,35 | 1,4 | 5,9 | 6,096085 | 0,038449 |
| 0,35 | 1,6 | 6,1 | 6,193827 | 0,008803 |
| 0,35 | 1,8 | 6,3 | 6,093905 | 0,042475 |
| 0,4 | 0,2 | 1,2 | 1,081487 | 0,014045 |
| 0,4 | 0,4 | 2,6 | 2,558265 | 0,001742 |
| 0,4 | 0,6 | 3,8 | 3,788922 | 0,000123 |
| 0,4 | 0,8 | 4,9 | 4,773457 | 0,016013 |
| 0,4 | 1 | 5,6 | 5,511869 | 0,007767 |
| 0,4 | 1,2 | 6 | 6,00416 | 1,73E-05 |
| 0,4 | 1,4 | 6,3 | 6,250328 | 0,002467 |
| 0,4 | 1,6 | 6,6 | 6,250374 | 0,122238 |
Порівняємо наші результати, а саме експериментальні з отриманими по рівнянню моделі. Для цього побудуємо вольт-амперні характеристики та поверхні, що відображають поведінку нашої системи.
Рис. 4. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудована по експериментальним даним
Рис. 5. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудована на основі модельних даних
Рис. 6. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудована по експериментальним даним
Рис. 7. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудована на основі модельних даних
Приймаємо, що дисперсія експерименту σy2 = 0,05 А.
Домноживши матрицю коваріацій на σy2 отримаємо (табл. 3):
Таблиця 3 Матриця коваріацій помножена на σy2
σy2·(ХТ·Х)-1
Тепер значущість коефіцієнтів регресії можна оцінити за допомогою критерія Стьюдента. Скористаємось наступною формулою:
Табличне значення критерію Стьюдента для числа ступенів свободи n0 = 8 – 1 = 7, складає tт = 2,365. Оцінимо статистичну значущість кожного з коефіцієнтів:
| tp0 | 0,38988226 |
| tp1 | 2,01166266 |
| tp2 | 0,23743137 |
| tp3 | 2,46416891 |
| tp4 | 2,87342414 |
| tp5 | 0,54897414 |
| tp6 | 0,42926849 |
| tp7 | 0,47464611 |
| tp8 | 1,62850119 |
Як видно із отриманих значень tp для кожного з коефіцієнтів, порівнявши їх з табличним значенням 2,365, помітно, що коефіцієнти tp3, tp4 менше табличного значення. Але вони є статистично зв’язаними з іншими коефіціентами, а значить вони є статистично значущими і не мають бути рівними нулю. Також матриця коваріацій не є ортогональною.