Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора (стр. 1 из 3)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра систем телекоммуникаций
РЕФЕРАТ
На тему:
«Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора»
МИНСК, 2008
В зависимости от сочетания напряжений на p-n-переходах биполярный транзистор (БПТ) может работать в нормальном (активном), инверсном режимах, режимах насыщения и запирания (отсечки). Различают три схемы его включения: с общим эмиттером (ОЭ); общей базой (ОБ); общим коллектором (ОК).
Наиболее распространенной нелинейной моделью БПТ является модель Эберса – Молла в схеме ОБ , приведенная на рис. 1, а для Т типа p-n-p. Она отличается сравнительной простотой и не учитывает эффект Эрли, пробой переходов, зависимость коэффициента a передачи от тока, объемные сопротивления слоев эмиттера, коллектора, базы и ряд других факторов. В модели переходы представлены диодами, их взаимодействие – генераторами токов
I1 и 
I2, где I1 (I2 ) – ток эмиттерного (коллекторного) Д, ( ) – интегральный коэффициент передачи эмиттерного (коллекторного) тока. В общем случае (независимо от режима) ток IЭ (IК ) эмиттера (коллектора) состоит из двух компонент: инжектируемого I1 (I2 ) и собираемого I2 ( I1). Поэтому  а бРис. 1. Нелинейные модели БПТ в схеме с ОБ |
, 
, (1)где по аналогии с (1.1)
, 
; (2) 
( 
) – тепловой ток эмиттерного (коллекторного) Д при напряженииUК =0 (UЭ =0).
Последующей подстановкой (2) в (1) получаем известные формулы Эберса – Молла:
, 
, (3) 
.Описываемые (3) зависимости IЭ =f1 (UЭ , UК ) и IК =f2 (UЭ , UК ) представляют собой статические ВАХ БПТ. Они, несмотря на идеализацию, хорошо отражают особенности прибора при любых сочетаниях напряжений на переходах. В случае кремниевых Т расчеты дают бόльшую погрешность, так как у них, по сравнению с германиевыми, обратный ток существенно отличается от теплового.
Известно, что тепловой ток коллектора IК0 (эмиттера IЭ0) соответствует режиму обрыва цепи эмиттера (коллектора) и большого запирающего напряжения |UК |>>mjT(|UЭ |>>mjT) на коллекторе (эмиттере). Полагая с учетом этого в (1) и (2) IЭ = 0, IК =IК0 , I2 =–
(IК =0, IЭ =IЭ0 , I1 =– ), устанавливаем необходимую связь между тепловыми токами: 
(4)В БПТ выполняется условие
. Используя его, из выражений (3) можно получить 
, 
. (5)Семейства (5) коллекторных характеристик IК =φ1(UК ) с параметром IЭ и эмиттерных характеристик UЭ =φ2 (IЭ ) с параметром UК более удобны для практики, поскольку проще задать ток IЭ , а не напряжение UЭ . В активном режиме UК <0 и |UК |>>mjT, поэтому зависимости (1.13) переходят в следующие:
, (6) 
. (7)Реальные коллекторные характеристики БПТ, в отличие от (7), неэквидистантны: расстояние между кривыми уменьшается при больших токах IЭ вследствие уменьшения коэффициента
(далее просто 
). Они имеют конечный, хотя и очень небольшой, наклон, который существенно увеличивается в области, близкой к пробою. Наклон кривых обусловлен неучтенным сопротивлением коллекторного перехода (вследствие модуляции толщины базы – эффекта Эрли). При нагреве Т характеристики смещаются в область бόльших токов IК из-за роста тока IК0 . Реальные эмиттерные характеристики с повышением температуры смещаются влево в область меньших напряжений UЭ . При высоких уровнях инжекции они деформируются: возникает омический участок ВАХ.Усредняя нелинейное сопротивление rК коллекторного перехода и добавляя слагаемое в (7), приходим к выражению, описывающему семейство реальных коллекторных характеристик БПТ в схеме с ОБ:
(8)Этому уравнению соответствует нелинейная модель на рис. 2, б, в которую введено объемное сопротивление rБ базы. Модель удобна для расчета усилительных каскадов в режиме большого сигнала. При необходимости в нее дополнительно вводят сопротивления слоев rЭЭ (эмиттера) и rКК (коллектора). Последние, однако, в большинстве случаев несущественны.
Коллекторные характеристики IК =y1 (UК ) БПТ в схеме с ОЭ имеют следующие отличия от аналогичных в схеме с ОБ: полностью расположены в первом квадранте, поскольку |UКЭ | =|UКБ | +UЭ ; менее регулярны, имеют значительно больший и неодинаковый наклон, заметно сгущаются при значительных токах; ток IК при обрыве базы (IБ = 0) намного больше тока IК =IК0 при обрыве эмиттера (IЭ =0); входной ток IБ может иметь не только положительную, но и небольшую отрицательную величину; имеют меньшее напряжение Ub пробоя. Входные характеристики IБ =y2 (UБ ), по сравнению с аналогичными в схеме с ОБ, имеют другой масштаб токов; сдвинуты вниз на величину тока IК0 , который протекает в базе при IЭ =0; несколько более линейны; с увеличением напряжения |UКЭ |сдвигаются вправо, в сторону бόльших напряжений UБ .
Подстановкой IЭ =IК +IБ из выражения (8) вытекает аналитическая зависимость для семейства коллекторных характеристик IК =y1(UК) БПТ в активном режиме в схеме с ОЭ:
, (9)где
– интегральный коэффициент передачи тока IБ базы; 
; 
.Минимальное значение IК =IК0 соответствует IБ = -IК0 . Поэтому в диапазоне IБ = 0…-IК0 БПТ в схеме с ОЭ управляется отрицательным входным током.
Уравнению (9) отвечает нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис. 2). Она, как и предыдущая модель, не отражает сдвига входных характеристик вследствие эффекта Эрли, что несущественно в режиме большого сигнала.
Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОБ (рис.3, а) вытекает из нелинейной модели (см. рис.1, б). В ней исключен генератор постоянного тока IК0 ; введено дифференциальное сопротивление rК коллекторного пере-
хода; эмиттерный Д заменен дифференциальным сопротивлением rЭ; обратная связь по напряжению отражена генератором mЭКUК ; коэффициент
является комплексной величиной; введены емкости СЭ и СК переходов.  Рис. 2. Нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ |
В общем случае дифференциальный коэффициент
передачи эмиттерного тока отличается от интегрального и с учетом (4) имеет вид 
. (10)Но эти отличия в большинстве случаев невелики, и на практике часто полагают
.Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в активном режиме описывается выражением