Несимметричная многомаркерная кольцевая локальная сеть с буферами конечной емкости и ординарной дисциплиной обслуживания (стр. 3 из 6)

Время перехода свободного маркера между соседними АС будем считать одинаковым для всех станций и равно d. Скорость движения сообщения по кольцу такая же, как и скорость движения свободного маркера. Время, необходимое для передачи и приема сообщения в кольце, обозначим через a.

Интервал времени между последовательными приходами маркеров на станции равен либо D=d+aпри наличии хотя бы одного сообщения для передачи на АС кольца, либо d, если ни на одной АС нет ни одного сообщения для передачи.

После того, как АС-адресат приняла сообщение, квитанция о приеме передается по кольцу на АС-отправитель этого сообщения. При получении квитанции о приеме АС-отправитель освобождается от переданного сообщения, отправляет маркер на очередную АС.

1.2 Математическая модель функционирования многомаркерной, несимметричной КЛВС с буферами

, с 3 АС и 2-мя маркерами, с ординарной дисциплиной обслуживания

Рассмотрим несимметричную КЛВС с протоколом маркерного доступа, которая состоит из 3 абонентских станций, на i-тую АС поступает простейший поток сообщений интенсивности

На первой АС имеется буфер емкостью

на второй АС буфер емкостью

, на третьей АС буфер

, которые служат для отправки сообщений по кольцу, а также есть приемные буфера, которые позволяют принимать любое количество сообщений. АС пронумерованы таким образом, что номер АС увеличивается по направлению движения свободных маркеров, причем после прохождения третьей АС свободный маркер поступает на первую АС. Для передачи сообщений используются 2 маркера.

Буфер на i-той станции назовем полностью свободным, если на АС нет сообщений для передачи и полностью занятым, если на АС имеется

сообщений, подлежащих передаче.

Если свободный маркер поступает на свободную АС (не содержащую ни одного сообщения), то он немедленно отправляется на очередную АС. Если маркер поступает на АС, где имеется хотя бы одно сообщение, то немедленно начинается передача имеющихся сообщений в соответствии с дисциплиной обслуживания.

Дисциплина обслуживания – ординарная, т.е. при поступлении маркера на АС обслуживается не более одного сообщения, стоящего в очереди в момент прихода маркера.

Будем считать, что во время передачи сообщения все поступающие на эту АС сообщения, подлежащие передаче, теряются. Т.е. в этом случае на АС, с которой передаются сообщения, происходит блокировка буфера, в котором находились сообщения в момент прихода маркера. Время блокировки равно времени передачи сообщения, находившихся на АС-отправителе в момент прихода маркера.

1.3 Математическая модель функционирования многомаркерной, несимметричной КЛВС с N АС, с k маркерами (k=N) и буферами различной емкости

Рассмотрим несимметричную КЛВС с протоколом маркерного доступа, которая состоит из N абонентских станций, на i-тую АС поступает простейший поток сообщений интенсивности

На каждой АС имеется буфер с емкостью

, который служит для отправки сообщений по кольцу, а также есть приемный буфер, который позволяет принимать любое количество сообщений. АС пронумерованы таким образом, что номер АС увеличивается по направлению движения свободных маркеров, причем после прохождения N-ой АС свободный маркер поступает на первую АС. Для передачи сообщений используются k маркеров, k=N.

сообщений, подлежащих передаче.

Данная модель интересна тем, что любая станция может передавать сообщение (если оно имеется). Это объясняется тем, что количество маркеров совпадает с количеством станций. Это модель имеет также особенности и в виде матрицы переходов из одного периодического класса в другой.

2. Определение стационарных вероятностей состояний несимметричных, многомаркерных КЛВС

2.1 Определение стационарных вероятностей состояний многомаркерной, несимметричной КЛВС с буферами различной емкости, с N АС и k маркерами, с ординарной дисциплиной обслуживания

Будем рассматривать поведение КЛВС в моменты поступления маркеров на АС. В этом случае изменение состояний КЛВС образуют конечную цепь Маркова.

Под состоянием КЛВС будем понимать состояние всех АС кольца в момент поступления на них маркеров. Каждая АС может находиться всегда в одном из

состоянии.

Все состояния КЛВС делятся на N периодических классов, каждый из которых содержит в рассматриваемом случае

состояние.

Особенности протокола приводят к тому, что указанная цепь Маркова является неприводимой, периодической с периодом, равным N.

Некоторый j-тый класс (j

{1,2,…, N}) соответствует поступлению некоторого фиксированного маркера на j-тую АС. Вероятности переходов из j-того периодического класса в (j+1) – ый образуют (

) матрицу.

Закодируем состояния КЛВС парами чисел (i, r), i=(

), 0

.Здесь i определяет класс состояний, т.е. равно номерам тех станций, на которых находятся маркеры, r определяет номер состояния.

Введем обозначение M=(

) – множество номеров тех станций, на которых находятся маркера, R=(

, l

{1,…, N},

- обозначает количество сообщений на l-той АС. Также обозначим через P(

) – вектор-строку вероятностей состояний КЛВС.