Смекни!
smekni.com

Несимметричная многомаркерная кольцевая локальная сеть с буферами конечной емкости и ординарной дисциплиной обслуживания (стр. 5 из 6)


P (2,3)=P (1,2) A (1,2);

P (3,1)=P (2,3) A (2,3);

P (1,2)=P (3,1) A (3,1);

А –

матрица вероятностей переходов из i-того периодического класса в состояние (i+1) – го класса, элементы которой вычисляются по формуле:

a(

)=

времена вычисляются по следующим формулам:

а также вероятность перехода равна нулю, если:

1)

>0
, Q={1,2,3}

2)

Для обоснования правильности формул времени необходимо учитывать следующие положения:

1) если поступает сообщение, а соответствующий буфер занят полностью, то сообщение теряется, и при подсчете поступивших сообщений оно не учитывается;

2) если сообщение не передается, то из данного буфера оно никуда не может исчезнуть, поэтому если при переходе из некоторого состояния в соседнее какое-то сообщение теряется, то вероятность данного перехода равна 0;

3) при передаче сообщения из АС, на которой есть маркер, буфер данной станции блокируется;

4) со станции с маркером может передаваться не более одного сообщения;

5) на тех станциях, на которых нет маркеров, может быть вероятность равна единице в том случае, если в i-том периодическом классе и в (i+1) – вом буфер станции был полностью занят.

В приложении будет предоставлены матрицы переходов для рассматриваемой КЛВС. Обозначение

означает, что маркеры находились на первой и второй станциях.

2.3 Определение стационарных вероятностей состояний многомаркерной, несимметричной КЛВС с буферами различной емкости, с N АС и k=N маркерами, с ординарной дисциплиной обслуживания

Будем рассматривать поведение КЛВС в моменты поступления маркеров на АС. В этом случае изменение состояний КЛВС образуют конечную цепь Маркова.

Под состоянием КЛВС будем понимать состояние всех АС кольца в момент поступления на них маркеров. Каждая АС может находиться всегда в одном из

состоянии.

Все состояния КЛВС делятся на N периодических классов, каждый из которых содержит в рассматриваемом случае

состояние.

Особенности протокола приводят к тому, что указанная цепь Маркова является неприводимой, периодической с периодом, равным N.

Некоторый j-тый класс (j

{1,2,…, N}) соответствует поступлению некоторого фиксированного маркера на j-тую АС. Вероятности переходов из j-того периодического класса в (j+1) – ый образуют (
) матрицу. Зафиксируем некоторый маркер и будем рассматривать поведение сети в моменты поступления этого маркера АС.

Закодируем состояния КЛВС парами чисел (i, r), i=(

), 0
.Здесь i определяет класс состояний, т.е. равно номеру станции, на которой находятся маркеры, r определяет номер состояния.

Введем обозначение M=(

) – множество номеров тех станций, на которых находятся маркера, R=(
),
, l
{1,…, N},
- обозначает количество сообщений на l-той АС. Также обозначим через P(
) – вектор-строку вероятностей состояний КЛВС.

Обозначим через

- вероятность того, что за время
на i-тую АС не поступит ни одного сообщения;
- вероятность того, что за время
на i-тую АС поступит m сообщений;
- вероятность того, что за время
на i-тую АС поступит m и более сообщений.

Так как поток сообщений пуассоновский, то имеем:

=

=

, i
{1,2,…, N}

Изучая поведение КЛВС во вложенные Марковские моменты, получим следующую процедуру определения стационарных вероятностей сети, которую можно записать в виде:

P(

)=P(
) A

где А -

матрица вероятностей переходов из i-того периодического класса в состояние (i+1) – го класса, элементы которой вычисляются по формуле:

a(

)=
+
+
,

времена вычисляются по следующим формулам:

а также вероятность перехода равна нулю, если:

1)

>0
, Q={1,2,3,…, N}

2)

Для обоснования правильности формул времени необходимо учитывать следующие положения:

1) если поступает сообщение, а соответствующий буфер занят полностью, то сообщение теряется, и при подсчете поступивших сообщений оно не учитывается;

2) если сообщение не передается, то из данного буфера оно никуда не может исчезнуть, поэтому если при переходе из некоторого состояния в соседнее какое-то сообщение теряется, то вероятность данного перехода равна 0;

3) при передаче сообщения из АС, на которой есть маркер, буфер данной станции блокируется;

4) со станции с маркером может передаваться не более одного сообщения.

5) на тех станциях на которых нет маркеров может быть вероятность равна единице в том случае, если в i-том периодическом классе и в (i+1) – вом буфер станции был полностью занят.


3 Характеристики функционирования несимметричных, многомаркерных КЛВС

3.1 Характеристики функционирования многомаркерной, несимметричной КЛВС с буферами различной емкости, с N АС и k маркерами (1<N<k), с ординарной дисциплиной обслуживания