Основи теорії похибок вимірювань (стр. 3 из 3)
Відносна похибка вимірювання виражається у відносних одиницях
, (2.5)або у відсотках
.З відносною похибкою вимірювання зв’язане кількісне визначення точності вимірювань, яку іноді оцінюють величиною, зворотною модулю відносної похибки. Наприклад, відносній похибці вимірювань
відповідає точність вимірювань 
, тобто точність вимірювання тим вища, чим менша відносна похибка. Проте цей термін використовується рідко і краще завжди говорити про відносну похибку вимірювання.Одночасно при проведенні вимірювання обов’язково повинна обчислюватися його абсолютна похибка, бо вона потрібна для правильного запису результату вимірювання. Разом з тим, при необхідності провести порівняння точності результатів вимірювань, визначається відносна похибка вимірювань.
Показники якості вимірювань. Невизначеність вимірювань
Для кількісної оцінки впливу повної похибки, а також її систематичної і випадкової складових на результат вимірювання, використовують показники якості вимірювань: точність, правильність, збіжність, відтворюваність.
Про точність вимірювань говорилось вище (див. § 2.1). Нагадаємо, що точність вимірювань звичайно характеризується відносною похибкою вимірювань: чим менша відносна похибка, тим вища точність вимірювань.
Правильність вимірювань - це показник якості вимірювань, що відбиває близькість до нуля систематичних похибок у результатах вимірювань. Тобто правильність характеризує вплив систематичної похибки на результат вимірювання.
Збіжність вимірювань - це показник якості вимірювань, що відбиває близькість між собою результатів вимірювань того самого розміру фізичної величини, які виконуються повторно тими самими методами вимірювань і засобами вимірювальної техніки в однакових умовах.
Таким чином, збіжність результатів вимірювань відображає близькість до нуля випадкової похибки.
Відтворюваність (або повторюваність у встановлених границях похибки) вимірювань визначається близькістю між собою результатів вимірювань того самого розміру фізичної величини, які отримують у різних містах і в різний час виконання експерименту, різними методами вимірювань і засобами вимірювальної техніки, але приводять до однакових умов виконання вимірювань (температури, тиску, вологості та інших впливних величин).
Збіжність і відтворюваність можуть бути оцінені кількісно дисперсією результатів вимірювань.
У вітчизняних нормативних документах для оцінювання точності вимірювань зберігається традиційний підхід, що ґрунтується на понятті "похибка вимірювань". Новий підхід рекомендується МКМВ, МОЗМ, Міжнародною електротехнічною комісією (МЕК) та іншими міжнародними організаціями. Цей підхід ґрунтується на оцінюванні точності вимірювань за допомогою поняття "невизначеність вимірювань" (або просто "невизначеність).
У відомій літературі з метрології та в будь-яких міжнародних документах нема досить переконливих обґрунтувань щодо відмови від терміна "похибка" і заміни його новим терміном "невизначеність". Більш того рекомендовані оцінки для відображення кількісних характеристик невизначеності мають або той самий, або дещо модифікований вигляд, як і для похибок, зберігаючи в основному фізичний зміст. Тому заміна вказаних термінів обумовлена не принципово якісними, фундаментальними обґрунтуваннями, а асоціативністю їх розуміння. Так, термін "похибка" асоціюється з визначеною величиною, а термін "невизначеність" - з сумнівом, невпевненістю, що нібито більше відображає фізичний зміст результату вимірювання.
Невизначеність вимірювань - це параметр, зв’язаний з результатами вимірювань, який характеризує розсіяння значень, що можуть бути обґрунтовано приписані вимірюваній величині.
Отже, невизначеність вимірювань означає сумнів відносно вірогідності результатів вимірювань.
Для кількісного представлення пропонується три її види: стандартна невизначеність (типи А і В), сумарна стандартна невизначеність і розширена невизначеність.
Стандартна невизначеність - це невизначеність результату прямих вимірювань, яка виражена через середнє квадратичне відхилення (див. § 2.5).
За способом обчислення і представлення розрізняють два типи стандартної невизначеності: тип А і тип В.
Стандартна невизначеність типу А - це невизначеність, яка обчислюється статистичними методами обробки результатів багаторазових вимірювань (спостережень).
Стандартна невизначеність типу В - це невизначеність, яка обчислюється за деякою апріорною інформацією: даними попередніх вимірювань величин, що входять в рівняння; даними вимірювань, що ґрунтуються на досвіді експериментатора або загальних знаннях про поведінку відповідних об’єктів і засобів вимірювальної техніки, даними їх повірки, атестування і калібрування; невизначеності констант і довідкових даних тощо. Невизначеність усіх цих даних звичайно відображають границями відхилення результату вимірювання фізичної величини від оцінки її істинного значення. Тому невизначеність вимірювань типу В залежить від закону розподілу можливих значень вимірюваної величини.
Сумарна стандартна невизначеність - це стандартна невизначеність результату непрямих вимірювань. Вона має фізичний зміст дисперсії результату непрямих вимірювань і обчислюється через дисперсії (квадрати стандартних невизначеностей) інших фізичних величин (аргументів), через які визначається шукана фізична величина (див. § 4.3. - для опосередкованих вимірювань).
Розширена невизначеність - це величина, що визначає інтервал, у границях якого знаходиться більша частина результатів непрямих вимірювань, які з достатньою підставою можуть бути приписані вимірюваній величині. Розширена невизначеність вимірювань обчислюється через сумарну стандартну невизначеність (див. § 4.3. - для опосередкованих вимірювань).
Поняття й області використання ймовірнісних та статистичних характеристик похибок вимірювань
Наявність випадкових похибок призводить до того, що при повторних вимірюваннях того самого розміру фізичної величини, як би старанно і на якому б науковому рівні вони не виконувались, результати цих вимірювань будуть відрізнятися, а їх розсіяння (розкид) мати випадковий характер. При кожному окремому вимірюванні його випадкова похибка викликається численними причинами і урахувати їх всі при вимірюваннях неможливо. Оскільки за результатами вимірювань завжди приймаються конкретні рішення або робляться певні практичні висновки, то для підвищення їх обґрунтування виключно важливо вміти оцінювати випадкові похибки вимірювань.
Для оцінки випадкових похибок вимірювань, як випадкових процесів чи величин, використовується апарат або теорії ймовірностей, або математичної статистики. Тим самим вводиться відмінність між цими групами характеристик похибок вимірювань: імовірнісними і статистичними.
Імовірнісні характеристики похибки вимірювань - це параметри функції розподілу ймовірностей похибки вимірювань, які відображають властивості генеральної сукупності похибок усіх результатів вимірювань, одержаних за даною методикою виконання вимірювань у відомих умовах. Вони є детермінованими величинами. Область використання ймовірнісних характеристик похибок вимірювань - технічні вимірювання.
Статистичні характеристики похибки вимірювань - випадкові величини, які являють собою оцінки ймовірнісних характеристик параметрів розподілу ймовірностей похибки вимірювань. Їх визначають експериментально по деякій скінченій кількості (серії, виборці) результатів вимірювань (а не з генеральної сукупності), і вони є предметом вивчення математичної статистики.
Статистичні характеристики лише наближаються до характеристик генеральної сукупності похибки вимірювань. Чим більше об’єм вибірки, тобто чим більша кількість вимірювань (спостережень) у серії, тим ближче обчислені статистичні характеристики до детермінованих імовірнісних характеристик генеральної сукупності, випадковими оцінками яких вони є. При нескінченній кількості вимірювань (спостережень) у серії, статистичні характеристики стають такими, що дорівнюють імовірнісним характеристикам, тобто детермінованими, а не випадковими величинами.
Отже, статистичні характеристики похибки вимірювань відображають ступінь близькості до істинного значення вимірюваної величини тільки того єдиного результату вимірювання, який обчислено за даними конкретної серії вимірювань. Область використання статистичних характеристик похибки вимірювань - лабораторні (експериментальні) вимірювання.
Таким чином, імовірнісні характеристики похибки вимірювань справедливі для будь-якого результату вимірювання, а статистичні характеристики властиві конкретному результату вимірювання, одержаному для конкретного досліджуваного об’єкта за даних конкретних умов.