Основні фізичні процеси в оптичних лініях зв’язку (стр. 2 из 2)
2 Режими роботи оптичних волокон
Графік 1 показує залежність нормалізованих постійних поширення b від V, b визначається як:
, (19)так що для спрямованих мод, умова (15) може бути переписана:
1³ b³ 0. (20)
На нижній межі b=0: b=kon2 є тільки постійною поширення плоскої хвилі в невизначеному однорідному середовищі з індексом n2 (нескінченно однорідному середовищі). За визначенням мода, як кажуть має відсічку, тобто припиняє поширюватися як направлена мода, якщо її b=kon2. При b=kon2, W стає рівним 0, також при b<kon2 W стає уявним позначаючи те, що поле в оболонці замість зменшення до нескінченно малого значення (тобто експоненціального зменшення при великих r) буде переходити в коливальне поле при всіх величинах r, таким чином перетворюючись в радіаційну моду. Гранична умова:
b=k0n2ÞW=0. (21)
Рисунок 1 – Залежність відносної постійної розповсюдження b од V для різних LPlm мод: b=(b2 / k02 - n22) / (n12 - n22) і V=ak0 (n12- n22)0,5
Таким чином стає відомою умова відсічки моди. В межах W®0 для моди нижчого порядку (відповідає l=0), (17) показує, що частота відсічки (Vc) цієї моди дає перший корінь рівняння:
, (22)в той час як для наступної моди, частота відсічки дала б перший корінь:
, (23)де Vc представляє величину V при відсіканні моди (W=0 для відсічки моди, його параметри: U=V=VC). Так як нулі I1(x) та I0(x), відповідно, мають місце при VС=0; 3.8317; 7.0456; і при VC=2.4048; 5.5201; 8.6537;…, моди, які мають VC=0; 2.4048; 3.8317;… відповідно позначаються як LP01, LP11; LP02…моди. Позначення LP lm витікає з факту, що ці моди лінійно поляризовані. Індекс l позначає l-й порядок функції Бесселя, який визначає умову відсічки для відповідного порядку моди,що пов'язаний із азимутальною періодичністю, тоді як m (яке - також ціле число) визначає послідовні корені відповідної функції Бесселя. Фізично 1 представляє номер пучності або півцикла, в той час як m є числом радіальних пучностей в структурі поля моди. У прикладі були зображені модові структури двох LPlm мод порівняно високого порядку (рисунок 2) - у їх вигляді на фотографії. Тут можна визначити, що, на практиці, вкрай важко одержати експериментально моду відносно високого порядку, зокрема в багатомодовому волокні, і забезпечити її поширення вздовж волокна великої довжини. Все тому, що будь-яка мала неоднорідність вздовж довжини волокна (геометрична недосконалість, неоднорідність і т. п.) викликають перекачку енергії від однієї моди до інших при поширенні.
Рисунок 2 – Схематичне представлення структури напруженості поля моди для мод: a – LP41 та (б) LP82..
Внаслідок цього, коли багатомодове волокно збуджується, наприклад, He-Ne лазером, все, що спостерігається на вихідному кінці, представляє, по суті, суперпозицію різноманітних модових структур. Тільки в разі, якщо волокно настільки визначено, що його постійна V лежить в межах 0<V<2,4048, тільки тоді буде можливо підтримати розповсюдження однієї фундаментальної моди, а саме LP01 моди, в волокні. Це так, бо при V<2,4048 жодна інша мода, крім LP01, не може бути підтримана волокном. Фактично LP01 ніколи не має відсічку! Вона може поширюватися, навіть якщо діаметр серцевини чи різниця показників заломлення D зроблені довільно малими (тобто V - довільно низький), хоч ми незабаром побачимо, що при дуже низьких величинах V потужність, обмежена в межах серцевини LP01 моди, дуже мала і більшість її поширюється в оболонці. Волокна, що підтримують тільки LP01 моду, відомі як одномодові. Таким чином для чисто одномодових операцій, V - параметр волокна - повинен лежати в межах:
0 <V< 2,4048. (24)
Ця умова може бути використана для одержання проектних настанов, наприклад, вибору а та D для одержання одномодового стану при конкретному l. Тоді, щоб стримати втрати розсіяння на добавках в волокні у прийнятно низьких величинах, D звичайно не повинно перевищувати 0.003%, щоб задовольняти умові (24) для одномодового ефекту; діаметр серцевини (2а) треба зробити 4-6 мкм в першому поколінні довжин хвиль ~0.8 мкм, 8-10 мкм в 2-му і 3-му поколінні довжин хвиль ~1.3 мкм. Умова (24) також часто навпаки виражається через довжину хвилі відсічки, що визначається як:
. (25)При будь-який l>>lC для конкретного волокна, може підтримуватися тільки LP11 мода, бо другий, більш високий порядок моди, а саме, LP11 мода і всі наступні моди більш високого порядку будуть мати відсічку, тобто будуть відсутні в волокні. В цьому розумінні концепція lC дуже важлива, бо вибір lC, що реально диктується такими передумовами, як низькі втрати при передачі, якість ширини смуги пропускання в вікні довжин хвиль, довжина хвилі, на якій піки ефективності джерела та детектору співпадають і т. д. - максимально визначить а та D.
Для того, щоб одержати точне значення потужності, що переноситься різноманітними модами, треба, по суті, розрахувати z-компоненти вектору Пойнтінгу, зв'язані з кожною модою і проiнтегрувати їх по поперечному перетину волокна. Шляхом простої алгебри можливо показати, що в слабко направляючому волокні частини енергії (потужності), що переносяться спрямованою модою в серцевині та оболонці, будуть, відповідно:
hсердц=Pсердц / Ptotal =1-(U2 / V2)(1-k), (26)
hclad=Pclad / Ptotal = U2 (1-k) / V2, (27)
де
.Ці рівняння ясно показують, що далеко від відсічки поки W буде відносно великою величиною, більшість з спрямованої потужності буде розташовуватися в серцевині. З іншого боку біля відсічки, W<<1 і, отже:
hcore@1-(1+l2)-0,5, (28)
hclad@(1+l2)-0,5. (29)
Таким чином, для мод з l=0 більшість потужності буде витікати через оболонку, що невірно для мод з l>>1.