Основы метрологии, взаимозаменяемости и стандартизации (стр. 2 из 3)

Чувствительность (коэффициент преобразования)

(1.8)

Мультипликативная относительная погрешность, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования звеньев, при достаточно малых изменениях этих коэффициентов

Как видно из этого выражения, относительная мультипликативная погрешность обусловлена только относительным изменением коэффициента преобразования цепи обратного преобразования.

Аддитивная погрешность в средствах измерений с полной компенсацией практически обусловливается порогом чувствительности звеньев, расположенных до интегрирующего звена, и порогом чувствительности самого интегрирующего звена.

Под порогом чувствительности звена понимается то наименьшее изменение входного сигнала, которое способно вызвать появление сигнала на выходе звена. Порог чувствительности имеют, например, электродвигатели, часто применяемые в рассматриваемых устройствах. Для реальных звеньев график характеристики преобразования может иметь вид, показанный на рис. 1.4, где ± Δх_i_-1— порог чувствительности.

Рис. 1.4. Характеристика преобразования звена с порогом чувствительности

При наличии порога чувствительности средства измерений состояние компенсации наступает при х — х'_т = Δх. Таким образом, изменение входного сигнала в пределах ±Δx не вызывает изменения выходного сигнала, т. е. появляется абсолютная аддитивная погрешность, значение которой может быть в пределах ± Δх.

При неполной компенсации в средствах измерений интегрирующего звена нет и обычно выполняется условие (1.5), а также

x_n = kΔx, (1.9)

где k = k₁k₂...k_n— коэффициент преобразования цепи прямого преобразования. В этом случае установившийся режим наступает при некоторой разности

Δх = х — х'_т. (1.10)

Зависимость между выходным и входным сигналами, находимая путем решения уравнений (1.5), (1.9) и (1.10),

x_n = kx/(l+kβ). (1.11)

Как видно из выражения (1.11), при установившемся режиме выходной сигнал пропорционален входному и зависит от коэффициентов преобразования цепи как обратного, так и прямого преобразования.

Если выполняется условие kβ»l, то уравнение (1.11) переходит в (1.7) и при этом нестабильность коэффициента преобразования цепи прямого преобразования не влияет на работу устройства. Практически, чем выше kβ, тем меньше влияние k. Предел увеличения kβобусловлен динамической устойчивостью средства измерений.

Чувствительность (коэффициент преобразования) средства измерений с неполной компенсацией

(1.12)

Мультипликативная погрешность, обусловленная изменением коэффициентов преобразования звеньев при достаточно малых изменениях этих коэффициентов.

Следовательно, при kβ>>1 (что обычно имеет место) составляющая, обусловленная изменением коэффициента β, целиком входит в результирующую погрешность, а составляющая, обусловленная изменением коэффициента k, входит в результирующую погрешность ослабленной в kβраз.

Нелинейность характеристики преобразования цепи прямого преобразования можно рассматривать как результат влияния изменения коэффициента преобразования kотносительно некоторого начального значения при х = 0. Полученные уравнения показывают, что нелинейность характеристики преобразования уменьшается действием отрицательной обратной связи в kβраз.

Аддитивная погрешность может быть найдена путем введения в структурную схему дополнительных сигналов Δx_o₁, Δх_о2,-.., Δx_on, Δx`_o₁, Δх`_o₂,..., Δх`_o_т, равных смещениям характеристик преобразования соответствующих звеньев.

Применяя методику, рассмотренную выше, получим абсолютную аддитивную погрешнось, равную погрешности

Δx_o=[Δx_o₁/k₁ + Δx_o₁/(k₁k₂) +…. + Δx_o₁/(k₁k₂...k_n)]— (β₂β₃….β_mΔx`_o₁ + β₃β4…..β_mΔx`_o₂ + …+ Δx`_om). (1.13)

Следует отметить, что средства измерений могут иметь комбинированные структурные схемы, когда часть цепи преобразования охвачена обратной связью.

Вид структурной схемы средства измерений влияет не только на рассмотренные характеристики (чувствительность, погрешность), но также на входные и выходные сопротивления, динамические свойства и др.

2. Время-импульсный цифровой вольтметр

Вэтих вольтметрах (рис. 2, а и б) измеряемое напряжение U_xпредварительно преобразуется во временной интервал t_xпутем сравнения U_xс линейно-изменяющимся напряжением U_k.

Рис. 2. Схема (а) и диаграммы напряжений (б) время-импульсного вольтметра

При запуске прибора старт-импульсом в момент t₁срабатывает триггер Тг, который открывает ключ К и запускает генератор линейно-изменяющегося напряжения ГЛИН. Напряжение U_Kна выходе генератора ГЛИН начинает изменяться по линейному закону, и на вход ПУ подаются квантующие импульсы. В момент t₂при U_K=U_Xсравнивающее устройство СУ стоп-импульсом через триггер и ключ прекращает подачу импульсов в ПУ. Таким образом, за время t_x=t₂ — t₁ = U_x/k(где k — коэффициент, характеризующий скорость изменения напряжения U_к) на вход ПУ пройдет число импульсов

N=t_x/T₀=U_xf₀/k. (2.1)

Составляющие погрешности прибора:

1) погрешность квантования, зависящая от t_x/T_o;

2) погрешность реализации от нестабильности f_о;

3) погрешность от наличия порога срабатывания СУ;

4)погрешность от нелинейности и нестабильности кривой линейно-изменяющегося напряжения, т. е. от непостоянства k; эта составляющая практически определяет точность этих вольтметров.

В настоящее время у время-импульсных ЦИУ погрешность снижена до ±0,05 %. Показания этих ЦИУ определяются мгновенным размером входного сигнала, а поэтому эти ЦИУ чувствительны к помехам.

3. Задача 1.14

Найти результат и погрешность косвенного измерения частоты по результатам прямых измерений реактивного сопротивления и индуктивности катушки с независимыми случайными погрешностями, распределенными по нормальному закону.

X_L = (1,10

0,02) Ом, P_xL = 0,96;

L= (105

2) мГн, Р_L= 0,94.

Записать результат в стандартной форме для Р = 0,92.

Решение:

1) Определяем результат косвенного измерения частоты по формуле

ω =

= 10,476 (Гц)

2) Определяем СКО случайной погрешности косвенного измерения σ(Y).

Для этого сначала находим СКО погрешности измерений X_L и L:

σ(X_L)=

где Δ₁= 0,02 Ом – половина доверительного интервала случайной погнрешности измерения реактивного сопротивления катушки;

Z₁ – значение аргумента Zдля функции Лапласа

Ф(Z)=

= 0,48;

По таблице П.1 приложения для Ф(Z)=0,48 находим Z_XL = 2,05

Отсюда

σ(X_L)=

= 0,00976 Ом.

Аналгогично для нахождения σ(L) определяем Ф(Z)=

= 0,47

По таблице П.1 приложения для Ф(Z)=0,47 находим Z_L = 1,87.

Отсюда

σ(L)=

= 0,00106 Гн.

Затем определяем частные производные:

= -

= -100.

= 9,524.