Дисперсія у одномодових телекомунікаційних волокнах (стр. 2 из 2)
Якщо ми, наприклад, візьмемо поширення iмпульсу гаусовської форми:
, (16)де Т – половина ширини iмпульсу на рівні інтенсивності 1/e та wс – частота несучої, тоді можливо показати після одержання Фур'є-спектра від f(t), що після поширення через довжину L волокна кожної p-ї моди, розподіл інтенсивності p-ї моди буде даватися як:
. (17)Тут індекс p для композиційної моди замінює номер двох індексів l і m, звичайно використовуваних для подання довільної моди, g1,p=gbp /dw½w=wc, g2,p=d2bp/dw2½w=wc. Рівняння (17) показує, що, як і вхідний iмпульс, вихідний імпульс має також гаусову форму і половина ширини вихідного iмпульсу, відповідного p-й моді, більше, ніж вхідний iмпульс, стосовно до Т це:
. (18)В дійсності, так як багатомодове волокно підтримує велику кількість мод, повна інтенсивність, що буде визначатися законом другого ступеня в приймачі на виході лінії, буде даватися виразом:
, (19)де Ap – амплітудний коефіцієнт p-ї моди. Важлива деталь, яку треба визначити – те, що час затримки передачі чи групова затримка (tg), зв'язана з кожною модою і, як очікувалося, дається як L dbp/dw і, крім того, міжмодова дисперсія приведе до різниці часу передачі між різноманітними модами. Понад того, спотворення форми iмпульсу в основному визначається другою похідною: d2bp/dw2.
Використовуючи (11) і (12), може бути показано, що
. (20)Прості дії сводять вираз до:
, (21)де
називається груповим індексом, l0 – довжина хвилі в свободному просторі і Î відоме як профіль дисперсійного параметра, що дається формулою:
. (22)З (21) явно виходить, що для
q=2+κqopt, (23)
різниця в затримці серед мод щезне в першому порядку D, бо всі моди ефективно витратять однаковий час на переміщення (=LN1/C). На рисунку 3 зображений графік залежності qopt від l, зроблений так, щоб відобразити залежність для різних легуючих матеріалів, широко використованих в виробництві градiєнтних волокон для телекомунікацій. Він явно показує, що для одержання широкої смуги пропускання оптичних комунікацій на безлічі довжин хвиль (для систем з розгалуженням довжин хвиль) треба вибирати потрійну сукупність матеріалів, як, наприклад, P2O5-GeO2-SiO2 для серцевини.
Рисунок 3 – Залежність qопт від довжини хвилі для різних хімічних складів матеріалу серцевини.
Тут необхідно визначити, що на практиці, з-за того, що послідовні імпульси, що випромінюються променями можуть не бути ідентичними по формі і в той же час їх форма з неминучістю не може бути вірно визначена, інженери систем воліють використати визначення площі iмпульса у вигляді основного значення шляхом розрахунку дисперсії вхідного і вихідного імпульсів. По визначенню, середня ширина iмпульсу f(t) довільної форми дається формулою:
. (24)Цим визначенням s Ольшанський і Кек показали, що
, (25)де
. (26)Мiнiмiзация міжмодових середніх значень ширини iмпульса дозволяє одержати оптимальне значення q в формулі (23) як
. (27)Якщо описувати загальне поширення iмпульсу в багатомодовому волокні як суму середніх тривалостей у відповідності як міжмодової, так і внутрішньомодової дисперсією, тоді
sзагальне=(s2міжмодов+s2внутрішньомодов)0,5, (28)
де:
sвнутрішньомод@ (L/C) (sS/l0)
, (29)де ss =[(l-l0)2S(l) dl]0,5 – як середня ширина спектрального розподілення джерела, l0 – значення довжини хвилі. З (25) можна побачити, що за відсутності матеріальної дисперсії (n¹f(l)) та дисперсії із-за прoфiлю (Î=0) будe:
sq=¥/sopt=10/D. (30)
Звичайно, для D=1%, середнє поширення iмпульса в східчастому волокні буде майже 14 нс/км, в той час як оптимальний профіль волокна забезпечить (для того ж D) ~ 0,014 нс/км, тобто в 1000 раз менше.
Треба визначити, що відповідно до виробничих допусків навряд чи можна досягти практично оптимального профілю і навіть малі відхилення від оптимального профіля приведут до зростання дисперсії iмпульсу. Наприклад, добре відомо, що найбільш широко використовуваний процес виробництва волокон MCVD – метод (метод модіфікованого хімічного парового осідання) звичайно приводить до характерного провалу в профілі показника заломлення вздовж осі волокна з-за випарування деяких з добавок від найбільш глибоких шарів утворюючої форми на так званій стадії зупинки. Хуллар та інші, показали, що в волокні з параболічним профілем серцевини (волокно з параметрами n1=1,476; n2=1,458; v=30), різниця між часом передачі самої повільної та самої швидкої мод зростає від 0,37 нс/км (за відсутності провалу) до 1,73 нс/км в присутності 10% осьового провалу відносно ширини b/a=0,03, b – половина ширини провалу, а – радіус серцевини.