Комутаційні системи: принцип роботи, види та їх розрахунок (стр. 2 из 3)

Умовні втрати для всіх викликів, що очікують:

(13)

Знайти умовні втрати для всіх поступивших і всіх очікуючих викликів для допустимого відносного часу очікування

та

Умовні втрати для всіх викликів, що поступили:

при

при

Умовні втрати для всіх викликів, що очікують:

при

при

3.9 Розрахунок кількості точок комутації

Кількість точок комутації в напрямку в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів найпростішого потоку комутаційною системою з очікуванням знаходимо за формулою:

Т1н = N * v. (14)

Кількість точок комутації в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів найпростішого потоку комутаційною системою з очікуванням:

Т1 = N * M. (15)

Т1н = N * v=2320*143=3,318*10

4. РОЗРАХУНОК ОДНОЛАНКОВОЇ НЕПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ

4.1 Розрахунок за допомогою четвертої формули Ерланга

Неповнодоступна комутаційна схема – це схема з таким включенням виходів, при якому кожному входу доступні не всі, а лише частина виходів, хоча в сукупності всі входи можуть використовувати всі виходи. Для розрахунку одноланкової неповнодоступної схеми можна використати спрощений метод Ерланга. Якщо Y – питоме навантаження, яке поступає на повнодоступний пучок з’єднувальних ліній, v – число з’єднувальних ліній, які обслуговують це навантаження, D – доступність, р – імовірність втрат, то при малій імовірності втрат середня величина питомого навантаження, обслужного однією з’єднувальною лінією, буде приблизно рівна Y/v. Імовірність зайняття конкретної з’єднувальної лінії можна прийняти рівною середній величині питомого навантаження, обслуженого цією лінією. Імовірність зайняття D ліній рівна p=

З цього співвідношення можна отримати v :

(16)

z=1, бо система одноланкова

D=C1/z=C1=109

4.2 Розрахунок за допомогою формули О’Делла

Згідно цього методу навантаження, обслужене повнодоступним пучком з v з’єднувальних ліній при імовірності втрат р, визначається як сума навантажень, обслужених повнодоступним пучком, який складається з D ліній, і неповнодоступним пучком, який містить v-D з’єднувальних ліній. Максимальне навантаження на одну з’єднувальну лінію визначається виразом:

(17)

де

- навантаження, обслужене всіма D лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р, Ерл.

Величина

визначається за першою формулою Ерланга при заданих втратах р і кількості ліній D=С1. При вищевказаних вихідних даних навантаження YD можемо знайти за таблицями першої формули Ерланга.

-навантаження, обслужене всіма D=109 лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р.

4.3 Розрахунок за допомогою формули Пальма-Якобеуса

В даному методі припускається, що процес зайняття з’єднувальних ліній в неповнодоступному пучку можна описати за допомогою розподілу Ерланга, отриманого ним для зайняття будь-яких D ліній в повнодоступному пучку. Вважаючи, що імовірність втрат в неповнодоступному пучку рівна імовірності зайняття D ліній, отримуємо наступний вираз для імовірності зайняття D ліній:

(18)

Для розрахунку використовується метод підбору і перша формула Ерланга.

При v=136

4.4 Розрахунок кількості точок комутації

Кількість точок комутації в напрямку в одноланковій неповнодоступній схемі:

Т1н=Nv/D, (19)

Кількість точок комутації в одноланковій неповнодоступній схемі:

Т1=ND. (20)

Т1н= Nv/D=2.575*10

(v обчислине за четвертою формулою Ерланга)

Т1н= Nv/D=2.852*10

(v обчислине за формулою О’Делла)

Т1н= Nv/D=2.895*10

(v обчислине за формулою Пальма-Якубеуса)

Т1=ND=2.529*10

5. РОЗРАХУНОК ДВОЛАНКОВИХ КОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ

5.1 Розрахунок за допомогою методу ефективної доступності

Особливістю дволанкових комутаційних систем є те, що в з’єднанні між одним входом і одним виходом схеми крім точок комутації беруть участь також з’єднувальні лінії.

Рис. 1. Дволанкова комутаційна схема.

Для даного комутаційного блоку k =m=n , де n - кількість входів, m - кількість виходів комутатора, k - кількість комутаторів в блоці. Кількість входів в блоці

.

Якщо

, то кількість блоків становить

,

де [] означає заокруглення до найближчого більшого цілого числа.

Метод ефективної доступності придатний як для повнодоступних, так і для неповнодоступних дволанкових схем. Він базується на понятті змінної доступності, яке можна зрозуміти з рис. 1. В режимі групового пошуку в виходи цієї схеми включаються з’єднувальні лінії декількоїх напрямків. Для підключення з’єднувальних ліній наступної ступені , які належать одному напрямку, в кожному комутаторі другої ланки в загальному випадку може відводитись q виходів. В даній схемі кожному входу доступний будь-який вихід потрібного напрямку тільки тоді, коли немає зайнятих з’єднувальних шляхів. В цьому випадку доступність буде максимальною (всі виходи доступні) і при q=1 буде рівна m. В загальному випадку максимальна доступність Dmax=mq.

Якщо зайнята одна проміжна лінія, то для всіх виходів в комутаторі, з якого вона виходить, вона буде втраченою, тому доступність виходів у вказаному напрямку зменшується на одиницю для випадку q=1 і на q в загальному випадку. Таким чином, мінімальна доступність визначається за формулою:

Dmin=[m-(n-1)]qн. (21)

Ефективна доступність визначається із співвідношення:

Dеф= Dmin + Θ (D - Dmin), (22)

де Θ - коефіцієнт, який залежить від режиму пошуку. Для режиму групового пошуку Θ=0.75;

D - середня доступність.

, (23)

де Ym – питоме навантаження, обслужене m проміжними лініями, Ерл.

qн – коефіцієнт, який рівний кількості ліній одного комутатора останньої ланки, яка виділяється в напрямку.

Кількість входів(виходів) комутатора дорівнює:

n=m=C1/z, (24)

де z- кількість ланок.

Питоме навантаження , обслужене m проміжними лініями

Ym=bm=am Ерл

де а – навантаження на одну вхідну лінію;

b – навантаження на одну проміжну лінію;

при m=n втрати малі і можна прийняти, що a≈b.

Кількість ліній в напрямку знаходимо за формулою О’Делла:

(25)

Потрібно перевірити, чи достатньо вибраного qн. Кількість вихідних ліній в напрямку g*q*m . Якщо умова v≤g *q*m виконується, то qн достатньо. Якщо умова не виконується, потрібно збільшити qн.

( , бо система дволанкова)

g=

- навантаження, обслужене всіма D =51 лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р(з першої формули Ерланга).

Умова v≤g *q*m виконується, бо 136

1*3*55