Визначення динамічних похибок вимірювань (стр. 3 из 3)
частини комплексної частотної характеристики.
Знайдемо амплітудно-частотну характеристику як корінь із суми піднесених до квадрату дійсної та уявної частин комплексної частотної характеристики:
. (2.26)Замінимо
, тоді 
(2.27)Графічно амплітудно-частотну характеристику наведено на рисунку 2.4.
Рисунок 2.4 – Амплітудно-частотна характеристика
Знайдемо фазочастотну характеристику як мінус арктангенс відношення уявної частини комплексної частотної характеристики до дійсної
. (2.28)Після заміни
отримаємо 
. (2.29)Графік фазочастотної характеристики наведено на рисунку 2.5.
Рисунок 2.5 – Фазочастотна характеристика
Отже, в даному розділі було знайдено розв’язок диференціального рівняння другого порядку, отримано перехідну, імпульсну, амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики. Всі розв’язки отримані за допомогою пакету прикладних програм Maple 7 і наведені в додатку А.
ВИСНОВКИ
В даній курсовій розглянуто питання визначення динамічних похибок вимірювання за допомогою динамічних характеристик засобу вимірювання.
В першому розділі розглянуто характеристики точності та правильності вимірювань, дано інтерпретацію понять роздільної здатності та класу точності засобу вимірювання, наведено методики визначення класу точності для різних типів засобів вимірювання.
В другому розділі було знайдено розв’язок диференціального рівняння другого порядку, що описує залежність вихідного сигналу засобу вимірювання від вхідного, отримано перехідну, імпульсну, амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики, оскільки саме вони як повні динамічні характеристики дозволяють визначити динамічну похибку засобу вимірювання.
Всі розв’язки отримані за допомогою пакету прикладних програм Maple 7 і наведені в додатку А.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. Поліщук Є.С., Дорожовець М.М., Яцук В.О., та ін. Метрологія та вимірювальна техніка: Підручник / Є.С.Поліщук, М.М.Дорожовець, В.О.Яцук, В.М.Ванько, Т.Г.Бойко; За ред. проф. Є.С.Поліщука. – Львів: Видавництво “Бескид Біт”, 2003.
2. ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та визначення. – К.: Держстандарт України, 1994.
3. Володарський Є.Т., Кухарчук В.В, Поджаренко В.О., Сердюк Г.Б. Метрологічне забезпечення вимірювань і контролю. Навчальний посібник. – Вінниця ВДТУ, 2001.
4. Кухарчук В.В., Кучерук В.Ю., Долгополов В.П., Грумінська Л.В. Метрологія та вимірювальна техніка. Навчальний посібник. – Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2004.
Додаток А
Розв’язок диференційного рівняння в пакеті Maple 7
x(t):=cos(t); ode1:=1.1*diff(diff(y(t),t),t)+2.5*diff(y(t),t)+3.1*sin(2.1*t)=
=0.5*x(t);
dsolve({ode1,y(0)=0,D(y)(0)=0});
y1(t) := 34100/115861*sin(21/10*t)+775000/2433081*cos(21/10*t)-
-55/746*sin(t)-125/746*cos(t)+103507151/432161530*exp(-25/11*t)-
-41/105;
with(plots):plot({cos(t),y1(t)},t=0..50);
dsolve({1.1*diff(diff(y(t),t),t)+2.5*diff(y(t),t)+
+3.1*sin(2.1*t)=0.5*Heaviside(t),y(0)=0, D(y)(0)=0});
y2(t) := 34100/115861*sin(21/10*t)+775000/2433081*cos(21/10*t)+
+1/5*Heaviside(t)*t+11/125*exp(-25/11*t)*Heaviside(t)-
-11/125*Heaviside(t)+157542/579305*exp(-25/11*t)-62/105;
plot({y2(t)},t=0..20);
dsolve({1.1*diff(diff(y(t),t),t)+2.5*diff(y(t),t)+
+3.1*sin(2.1*t)=0.5*Dirac(t),y(0)=0, D(y)(0)=0});
y3(t) := -1/5*exp(-25/11*t)*Heaviside(t)+1/5*Heaviside(t)+
+34100/115861*sin(21/10*t)+775000/2433081*cos(21/10*t)+
+273403/579305*exp(-25/11*t)-83/105;
plot({y3(t)},t=0..20);
S(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)/(2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51-
-5*sqrt(-1)*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f*sqrt(-1));
S(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)*((2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51) +
sqrt(-1)*(5*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f))/ ((2.2*(2*Pi*f)^4-
-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51)^2 -( sqrt(-1)*(5*(2*Pi*f)^3+
+22.05*2*Pi*f))^2);
A(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)*(2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+
+6.51) / ((2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51)^2 -( sqrt(-
-1)*(5*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f))^2);
B(f):=(4.41-(2*Pi*f)^2)*(5*(2*Pi*f)^3+
+22.05*2*Pi*f) / ((2.2*(2*Pi*f)^4-9.3*(2*Pi*f)^2+6.51)^2 –
-( sqrt(-1)*(5*(2*Pi*f)^3+22.05*2*Pi*f))^2);
K(f):=sqrt( (A(f))^2+(B(f))^2 );
plot(K(f),f=0..1);
Q(f):=-arctan((B(f)/A(f)));
plot(Q(f),f=0..1);
