Виконання операцій множення і ділення у двійковій системі числення (стр. 2 из 9)

Таблиця 3.2 - Приклад множення за методом 1

Для реалізації даного методу множення потрібні (рис.3.2) 2п-розрядний регістр множеного РгА з колами для зсуву вправо, п-розрядний регістр множника РгВ з колами для зсуву вліво, 2п схем І і 2п-розрядний нагромаджувальний суматор НСМ. Тут чергова цифра множника, що керує додаванням часткових добутків, береться зі старшого розряду регістра множника.

Час множення за даним методом дорівнює:

. (3.3)

Рис. 3.2. Структурна схема пристрою, що реалізує множення за методом 2

Приклад 3.3. Помножити числа А = - 0, 10100 і В = - 0, 10011, використовуючи метод 2.

Розв'язання. Для даних чисел маємо:

=1; = 0, 10100; =1; = 0, 10011. Визначаємо знак добутку: =1 1=0. Усі дії, що виконуються під час множення, наведені у табл. 3.3.

Відповідь: С= 0, 0101111100.

Метод 3. Перетворимо (3.1) за схемою Горнера для обчислення поліномів:

=

=

.

Звідси випливає, що множення зводиться до п-кратного виконання циклу:

для початкових значень .

Таблиця 3.3 - Приклад множення за методом 2

У кожному циклі до суми часткових добутків

додається або множене, якщо =1, або нуль, коли =0, після чого сума часткових добутків помножується на , тобто зсувається на один розряд управо. Після завершення п-го циклу утворюється остаточний результат множення . Звідси випливає, що множення починається з молодших розрядiв множника i зсувається сума часткових добутків управо на один розряд в кожному циклi.

Для реалізації даного методу множення потрібні (рис.3.3) п-розрядний регістр множеного РгА, п-розрядний регістр множника РгВ з колами для зсуву вліво, п схем І і (2п+1)-розрядний нагромаджувальний суматор НСМ з колами для зсуву вправо. Тут множене завжди додається до п старших розрядів суми часткових добутків. Один додатковий розряд ліворуч у НСМ необхідний для запам'ятовування цифри переповнення, що може виникнути в процесі додавання; під час наступного зсуву ця цифра піде в старший з основних розрядів нагромаджувального суматора, так що в остаточному результаті переповнення не буде.

Рис. 3.3. Структурна схема пристрою, що реалізує множення за методом 3

Оскільки в кожному циклі в нагромаджувальному суматорі НСМ спочатку виконується додавання, а потім зсув коду, то час множення п-розрядних кодів за даним методом дорівнює:

. (3.4)

Приклад 3.4. Помножити числа А = 0, 11100 і В = 0, 10011, використовуючи метод 3.

Розв'язання. Для даних чисел маємо:

=0; = 0, 11100; =0; = 0, 10011. Визначаємо знак добутку: =0 0=0. Послідовність дій, що виконуються для одержання модулю добутку, показано в табл. 3.4.

Таблиця 3.4 - Приклад множення за методом 3

Відповідь: С= 0,1000010100.

Особливість даного методу множення полягає в тому, що в кожному циклі визначається одна вірогідна цифра добутку (починаючи з наймолодшого розряду), яка не змінюється в інших циклах множення. Врахування цього дозволяє зменшити кількість розрядів нагромаджувального суматора вдвічі, обчислюючи 2п-розрядний добуток. При цьому для зберігання вірогідних цифр використовуються розряди регістра множника, що звільняються в процесі множення. Структурна схема такого пристрою для множення наведена на рис. 3.4. Тут вихід молодшого розряду нагромаджувального суматора НСМ з'єднаний з входом старшого розряду регістра множника РгВ. Цим самим утворюється спільний зсувовий регістр. Старші розряди добутку формуються в НСМ, а молодші в РгВ.

Рис. 3.4. Структурна схема модифікованого пристрою, що реалізує множення за методом 3

Приклад 3.5. Описати множення чисел А = 0, 11100 і В = 0, 10011, що реалізується модифікованим пристроєм.

Розв'язання. Для даних чисел маємо:

=0; = 0, 11100; =0; = 0, 10011. Визначаємо знак добутку: =0 0=0. Послідовність дій, виконуваних у процесі множення, наведено в табл. 3.5.

Відповідь: С= 0,1000010100.

Метод 4. Якщо перетворити (3.1) за схемою Горнера до вигляду:

,

то множення зведеться до п-кратного виконання циклу:

для початкових значень

.

У кожному циклі до суми часткових добутків

додається або множене, якщо =1, або нуль, коли =0, після чого сума часткових добутків зсувається на один розряд вліво. Тобто множення починається зі старших розрядiв множника i зсувається сума часткових добутків вліво на один розряд в кожному циклi.

Таблиця 3.5 - Приклад множення з використанням модифікованого пристрою

Для реалізації даного методу множення потрібні (рис.3.5) п-розрядний регістр множеного РгА, п-розрядний регістр множника РгВ з колами для зсуву вліво, п схем І і 2п-розрядний нагромаджувальний суматор НСМ з колами для зсуву вліво. Тут множене завжди додається до п молодших розрядів суми часткових добутків.

Враховуючи те, що в кожному циклі в нагромаджувальному суматорі НСМ спочатку виконується додавання, а потім зсув коду, маємо такий час множення п-розрядних кодів за даним методом:

. (3.5)

Рис. 3.5. Структурна схема пристрою, що реалізує множення за методом 4

Приклад 3.6. Помножити числа А = 0, 10100 і В = 0, 10011, використовуючи метод 4.

Розв'язання. Для даних чисел маємо:

=0; = 0, 10100; =0; = 0, 10011. Визначаємо знак добутку: =0 0=0. Послідовність дій, виконуваних у процесі множення, наведено у табл. 3.6.