Вопросы устойчивости и общие сведения об автогенераторах (стр. 2 из 3)
Используя критерий Михайлова, построим годограф функции N (jw), давая последовательно значения частоты w от 0 до ¥ (рис. 8.3):
Рис. 8.3. Годограф функции N (jw)
Очевидно, что в данном случае электрическая цепь не является устойчивой, так как конец вектора из первого квадранта переходит в четвертый и затем в третий, т. е. нарушается последовательность обхода, хотя общее число квадрантов, в которых побывал конец вектора, равно трем, т. е. совпадает с порядком характеристического уравнения N (р).
Критерий Найквиста. Этот критерий, как и критерий Михайлова, является частотным (в отличие от алгебраического критерия Гурвица). Он позволяет судить об устойчивости усилителя с обратной связью по виду частотной характеристики данного усилителя при разомкнутой цепи ОС. Суть критерия состоит в следующем. Система с ОС устойчива, если годограф разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной плоскости с координатами (1, j0). В противном случае система будет неустойчива и может рассматриваться как автогенератор.
Рассмотрим критерий подробнее. На рисунке 8.4 показана схема усилителя с ОС.
Рис. 8.4. Схема усилителя с ОС
Можно записать
.Тогда частотная передаточная функция этой системы будет равна
Отсюда
(8.4)Система (рис. 8.4) будет неустойчивой, если знаменатель передаточной функции (8.4) обратится в нуль:
Очевидно, что это возможно при выполнении двух условий:
1)
(8.5)2)
(8.6)Условия (8.5) и (8.6) называют, соответственно, условиями баланса амплитуд и баланса фаз. Физически они означают, что для самопроизвольного нарастания амплитуды собственных колебаний (возникающих, например, в виде незначительных флуктуаций теплового тока активного элемента) необходимо, чтобы колебания, возвращаемые на вход усилителя по цепи ОС, совпадали по фазе с существующими во входной цепи (баланс фаз), при этом общее усиление должно быть достаточным для компенсации потерь в пассивных цепях (баланс амплитуд).
Если систему, приведенную на рисунке 8.4, представить в разомкнутом виде (рис. 8.5), то общий коэффициент усиления можно записать в виде:
(8.7)
Рис. 8.5. Схема усилителя с разомкнутой цепью ОС
Изменяя значение частоты w от 0 до ¥ и откладывая полученные значения модуля
и фазы 
на комплексной плоскости, получим годограф вектора передаточной функции. Точка с координатами (1, j0) соответствует значениям фазы 
(k = 0, 1, 2, …) и модуля 
а это и есть рассмотренные условия самовозбуждения.Таким образом, если годограф передаточной функции охватывает точку с координатами (1, j0), то система (рис. 8.5) будет неустойчивой при замкнутой цепи ОС, так как будет хотя бы одна частота wГ, на которой будут выполняться условия баланса амплитуд и фаз, и усилитель самовозбудится.
На рисунке 8.6 показаны годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) систем соответственно.
Рис. 8.6. Годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) систем
Возможен случай, когда система устойчива, но для нее справедливы соотношения (8.5) и (8.6). Ей соответствует годограф, представленный на рисунке 8.7. На практике такие системы встречаются редко и не представляют практического интереса в теории автоколебательных цепей.
Рис. 8.7. Пример годографа устойчивой системы, для которой выполняются условия самовозбуждения
Рассмотрим несколько примеров на определение устойчивости электрических цепей.
Пример 8.4.
Исследовать устойчивость усилителя с резистивно-емкостной нагрузкой, выход которого непосредственно соединен с входом (рис. 8.8).
Рис. 8.8. Схема усилителя с резистивно-емкостной нагрузкой
Решение задачи.
Изобразим эквивалентную схему усилителя (рис. 8.9).
Рис. 8.9. Эквивалентная схема усилителя
Так как выход усилителя непосредственно соединен с его входом, то очевидно, что
значит, необходимо определить К (jw): 
где RЭ = RHRi / (RH + Ri);
YS = 1 / RH + 1 / Ri + jwCH;
t = RЭСН;
К0 = g21RЭ.
Уравнение амплитудно-фазовой характеристики примет вид:
Построенная амплитудно-фазовая характеристика имеет вид (рис. 8.10):
Рис. 8.10. Годограф АФХ усилителя
Замкнутая кривая АФХ целиком находится в левой полуплоскости и не охватывает точку с координатами (1, j0). Таким образом, при соединении выхода данного усилителя с входом, система будет устойчивой.
Иногда в практических схемах затруднительно определить какой является ОС. Для ее определения необходимо исследовать цепь на устойчивость.
Пример 8.5.
В системе с обратной связью основной элемент имеет коэффициент усиления К0 = 1000, не зависящий от частоты. Цепь ОС имеет постоянный коэффициент передачи b0 = 5×10-4×exp(-j45°). Какой является обратная связь в данной системе?
Решение задачи.
Структурная схема системы имеет вид (рис. 8.11):
Рис. 8.11. Структурная схема системы с ОС
Для выяснения вида ОС необходимо проверить выполнение условия
Если рассматриваемое выражение будет больше 1, то связь будет отрицательной, так как ее введение уменьшает модуль коэффициента передачи системы, если же меньше, либо равно 1, то связь – положительная, что приводит к самовозбуждению системы.
,
Таким образом, связь является положительной, так как модуль коэффициента передачи получился меньше 1, и данную систему можно использовать для реализации автогенератора.
Основные требования к автогенераторам. Область применения и классификация
Электрическая цепь, в которой устанавливаются незатухающие электрические колебания с заданными параметрами (формой, частотой, амплитудой и т. д.) без какого-либо воздействия извне, называется автогенератором.
Все автогенераторы можно разделить на два класса:
- автогенераторы гармонических колебаний;
- автогенераторы релаксационных (не гармонических) колебаний.
В курсе ТЭЦ изучаются автогенераторы (АГ) гармонических колебаний, которые в дальнейшем будем называть просто генераторами. Они используются в радиопередающих устройствах в качестве источников колебаний несущей частоты, в радиоприемных устройствах в качестве гетеродинов, в технике многоканальной связи в качестве задающих генераторов для формирования несущих и контрольных частот, а также в качестве генераторов тонального вызова, в измерительной технике и т. д.
С энергетической точки зрения генератор представляет собой устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию гармонических колебаний, параметры которых (амплитуда, частота и начальная фаза) определяются только собственными параметрами устройства и не зависят от начальных условий. Отсюда следует, что усилитель не может являться генератором, хотя тоже преобразует энергию постоянного тока в энергию усиливаемых колебаний, поскольку параметры его выходных колебаний зависят от параметров входного колебания.
К генераторам предъявляются следующие основные требования:
1. Стабильность частоты генерируемых колебаний.
2. Получение требуемой мощности выходных колебаний в нагрузке при одновременном сохранении их гармонической формы.
3. Перекрытие заданного диапазона частот.
4. Высокий КПД.
5. Стабильность амплитуды колебаний в нагрузке с изменяющимися параметрами.
6. Малые габариты и вес, высокая надежность и т. д.
В зависимости от назначения автогенераторов, особенностей работы той аппаратуры, где они применяются, различные типы генераторов вырабатывают колебания с частотами от единиц герц до десятков и сотен мегагерц, а также с мощностями от десятков долей милливатт до единиц киловатт. Они могут плавно или дискретно перестраиваться в заданном диапазоне частот или иметь фиксированную настройку. Поэтому критерии, по которым классифицируются генераторы гармонических колебаний, многообразны.