Системы связи (стр. 2 из 5)

Сигнал на выходе дискретизатора:

Рис.5

4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК).

Шаг квантования рассчитаем по формуле:

, где L = 8 –

число уровней квантования;

- среднее квадратическое отклонение отклика ИФНЧ. Значит, шаг квантования:

.

Пороги квантования найдем по формуле:

, где ,

а крайние пороги, соответственно, равны

, а .

Вычислим значения порогов квантования:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
,В		-3.4	-2.26	-1.13	0	1.13	2.26	3.4

Таблица 2

Теперь найдем уровни квантования из соотношений:

, где ,

Вычислив значения уровней квантования, получим:

n	0	1	2	3	4	5	6	7
, B	-3.95	-2.82	-1.7	-0.56	0.56	1.7	2.82	3.95

Таблица 3

В процессе квантования образуется специфическая погрешность

, где – отклик квантователя (значения уровней квантования) на последовательность отсчетов , идущих с выхода дискретизатора. Эта погрешность называется шумом квантования.

Найдем среднюю квадратическую погрешность квантования (или мощность шума квантования):

, где и –

соответственно, мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а

– коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

Вычислили, что

. Найдем коэффициент взаимной корреляции:

,

где коэффициент

рассчитывается по формуле:

.

В этой формуле необходимо просуммировать значения ФПВ нормальной случайной величины:

,

где в качестве аргумента выступают найденные значения порогов квантования. Найдем эти значения ФПВ для различных значений порогов квантования:

,В	-3.4	-2.26	-1.13	0	1.13	2.26	3.4
	0.0037	0.048	0.214	0.353	0.214	0.048	0.0037

Таблица 4

Просуммируем найденные значения и найдем

:

.

Значит,

.

Теперь найдем мощность

выходного сигнала квантователя по формуле:

, где

распределение вероятностей дискретной случайной величины

, , которое рассчитывается так:

, , где -

табулированная функция Лапласа.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	15,6	7,9	2.7	0.3	0.3	2.7	7.9	15.6
	0.0014	0.0214	0.136	0.341	0.341	0.136	0.0214	0.0014

Таблица 5

После суммирования получаем:

.

Следовательно, окончательно получаем величину средней квадратической погрешности квантования:

.

4. б) построить в масштабе характеристику квантования

Характеристика квантования имеет вид:

Рис. 6

На этом графике по оси абсцисс отложены значения порогов квантования

, а по оси ординат – значения уровней квантования .

5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника.

Квантованная последовательность

определяется ее одномерным распределением вероятностей вида:

, , где -

табулированная функция Лапласа.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.0014	0.0214	0.136	0.341	0.341	0.136	0.0214	0.0014

Таблица 6

Интегральное распределение вероятностей определяется по формуле:

, ; .

Вычислив значения функции распределения, получим:

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.0014	0.023	0.159	0.5	0.841	0.977	0.998	1

Таблица 7

Рассчитаем энтропию – количество информации, которое должно быть в среднем получено для опознавания любого уровня квантования

из их L‑мерного множества:

Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:

, где T –

уже найденный интервал временной дискретизации. Зная, что

, получим:

.