Построим график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции, на котором покажем ширину спектра сигнала ДОФМ:
Рис. 10
8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала и пропускную способность НКС
Помеха, имеющая равномерный энергетический спектр от 0 до
( 
), называется белым шумом. Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания полосового фильтра геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой 
и основанием 
: 
,где
– постоянная энергетического спектра шума НКС, 
– ширина спектра сигнала ДОФМ.Учитывая то, что начальное отношение сигнал-шум (ОСШ)
на входе детектора приемника известно, найдем мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающего необходимое соотношение сигнал-шум на входе приемника: 
.Мощность сигнала ДОФМ и амплитуда, в среднем приходящаяся на один двоичный символ:
-мощность сигнала ДОФМ на один двоичный символ. 
-амплитуда сигнала ДОФМ на один двоичный символ.Пропускная способность характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Пропускная способность гауссовского НКС определяется по формуле:
.б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП
ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками: нулевым математическим ожиданием и дисперсией (мощностью)
.ФПВ мгновенных значений УГП задается соотношением вида:
.ФПВ мгновенных значений суммы гармонического сигнала с УГП равна:
.Построим графики полученных выражений для ФПВ мгновенных значений УГП и суммы гармонического сигнала и УГП:
1/ВРис. 11
Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:
, при 
.Огибающая суммы гармонического сигнала и УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса):
, при ,где
– модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.Построим графики полученных выражений для огибающих УГП и суммы гармонического сигнала и УГП:
1/В
Рис.12
9. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС
За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимается средняя на бит вероятность ошибки:
, где 
и 
– безусловные (априорные) вероятности передачи 1 и 0.При равенстве априорных вероятностей
, а также условных вероятностей 
(условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна 
.Условные вероятности ошибок находятся интегрированием условных ФПВ отклика детектора:
; 
, где 
и 
–соответственно, ФПВ отклика детекторов при условии формирования на передаче в сигнале ИКМ 0 или 1;
– пороговое напряжение.Гауссовские ФПВ отклика детектора имеют вид:
; 
.Для симметричного ДКС
.Средняя вероятность ошибки в двоичном ДКС:
Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда
,определяется по формуле:
,где
– энтропия ошибочных решений. 
Получим:
.Так как вероятности ошибок
для различных видов сигналов зависят от ОСШ 
на входе детектора, то и скорость передачи информации зависит от ОСШ. Для сравнения скорости 
при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС 
вводят показатель эффективности, вычисляемый из отношения: 
.Эффективность высока при
и низка при 
.
