Системы связи (стр. 4 из 5)

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра

Таблица значений нормированных амплитуд гармоник:

-9	1.302	1.098	0.071
-7	1.279	1.121	0.09
-5	1.256	1.143	0.12
-3	1.234	1.166	0.21
-1	1.211	1.189	0.63
0	1.2	1.2	0
1	1.189	1.211	0.63
3	1.166	1.234	0.21
5	1.143	1.256	0.12
7	1.121	1.279	0.09
9	1.098	1.302	0.071

Таблица 9

Построим график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции, на котором покажем ширину спектра сигнала ДОФМ:

Рис. 10

8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала и пропускную способность НКС

Помеха, имеющая равномерный энергетический спектр от 0 до

(), называется белым шумом. Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания полосового фильтра геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :

,

где

– постоянная энергетического спектра шума НКС, – ширина спектра сигнала ДОФМ.

Учитывая то, что начальное отношение сигнал-шум (ОСШ)

на входе детектора приемника известно, найдем мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающего необходимое соотношение сигнал-шум на входе приемника:

.

Мощность сигнала ДОФМ и амплитуда, в среднем приходящаяся на один двоичный символ:

-мощность сигнала ДОФМ на один двоичный символ.

-амплитуда сигнала ДОФМ на один двоичный символ.

Пропускная способность характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Пропускная способность гауссовского НКС определяется по формуле:

.

б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП

ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками: нулевым математическим ожиданием и дисперсией (мощностью)

.

ФПВ мгновенных значений УГП задается соотношением вида:

.

ФПВ мгновенных значений суммы гармонического сигнала с УГП равна:

.

Построим графики полученных выражений для ФПВ мгновенных значений УГП и суммы гармонического сигнала и УГП:

1/В

Рис. 11

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

, при .

Огибающая суммы гармонического сигнала и УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса):

, при ,

где

– модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Построим графики полученных выражений для огибающих УГП и суммы гармонического сигнала и УГП:

1/В

Рис.12

9. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимается средняя на бит вероятность ошибки:

, где и – безусловные (априорные) вероятности передачи 1 и 0.

При равенстве априорных вероятностей

, а также условных вероятностей (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна .

Условные вероятности ошибок находятся интегрированием условных ФПВ отклика детектора:

;

, где и –

соответственно, ФПВ отклика детекторов при условии формирования на передаче в сигнале ИКМ 0 или 1;

– пороговое напряжение.

Гауссовские ФПВ отклика детектора имеют вид:

; .

Для симметричного ДКС

.

Средняя вероятность ошибки в двоичном ДКС:

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда

,

определяется по формуле:

,

где

– энтропия ошибочных решений.

Получим:

.

Так как вероятности ошибок

для различных видов сигналов зависят от ОСШ на входе детектора, то и скорость передачи информации зависит от ОСШ. Для сравнения скорости при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС вводят показатель эффективности, вычисляемый из отношения:

.

Эффективность высока при

и низка при .