Управление динамической системой (стр. 3 из 3)
Выразим ∆ω через U:
→ 
получили выражение вида
, где W(p) есть передаточная функция комплексной переменной, имеющая вид: 
(8) 11 Амплитудная, фазовая, вещественная, мнимая и амплитудно-фазовая частотные характеристики
Подставим в передаточную функцию (8) в качестве комплексного аргумента iω, получим:
Умножим числитель и знаменатель правой части на число сопряженное знаменателю, получим и выделим действительную и мнимую части передаточной функции Re(ω) и Im(ω):
Построим графики.
Рисунок 12 - График Re(ω)Рисунок 13 - График Im(ω)
Получим амплитудную, фазовую и амплитудно-фазовую частотные характеристики системы. Построим графики функций:
- амплитудная характеристика (рис. 14). 
- фазовая характеристика (рис. 15).Для АФХЧ отложим на графике по вертикальной оси значения мнимой части, а по горизонтальной действительной части, при ω=1..100 с шагом 0.001. Рисунок 16.
Рисунок 14 - График A(ω) Рисунок 15 - Графики Ф(ω)
Рисунок 16 - Годограф АФЧХ
Рисунок 17 - Годограф АФЧХ
12 Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста,по критерию Михайлова
Оценим устойчивость системы по критерию Найквиста. Годограф АФЧХ не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива. Найдем запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.
Запас устойчивости по фазе – это угол, на который нужно повернуть годограф АФЧХ, чтобы он охватывал точку (-1,0).
Из уравнения
получаем ω0=2.551. Вычислим значение действительной части при ω0, Re(ω0) = -0.926. Тогда запас устойчивости по фазе вычисляется как: 
Запас устойчивости по фазе равен 0.386 радиан.
Запас устойчивости системы по амплитуде – это расстояние от точки пересечения годографа АФЧХ с осью OX до точки (-1,0). Из уравнения
получаем ω0=6.509. Вычислим Re(ω0)=-0.143. Тогда запас устойчивости системы по амплитуде будет равен 1-0.143=0,857Оценим устойчивость системы по критерию Михайлова. Подставим в характеристическое уравнение разомкнутой системы iω вместо λ, выделим действительную и мнимую часть. Построим годограф Михайлова, отложив на графике по вертикальной оси значения мнимой части, а по горизонтальной действительной части, при ω=1..100 с шагом 0.001 (рис. 18).
Рисунок 18 - Годограф Михайлова
Рисунок 19 - Годограф Михайлова
Годограф Михайлова пересекает последовательно n квадрантов (n=3), следовательно, система устойчива.
Результатом выполнения курсового проекта стало закрепление знаний по дисциплине «Основы теории управления», приобретены практические навыки для исследования поведения управляемой динамической системы, описанной системой дифференциальных уравнений. Были изучены возможности математических программных пакетов.
1. Советов Б.Я. Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов – 3-е изд. – М.: Высшая школа, 2001. – 343 с.