Разработка математической модели электронного устройства (стр. 3 из 3)
Если ограничиться одним шагом, то у нас точность не будет задаваться.
Алгоритм программы реализации этого метода выражен блок - схемой и представлен в приложении 1.
Написание и отладка программы.
Программа написана в среде gwBasic и представляет собой откомпилированный файл runkut. bas. Реализован автоматический подбор масштаба вывода графика на дисплей. Данная программа была написана и полностью отлажена, так что представляет собой полностью готовое к работе приложение.
Инструкция пользователя.
При работе с данной программой необходимо произвести следующие действия:
Запустить среду gwBasic
Нажать F3, ввести runkut. bas, программа загрузится в память.
Ввести LIST 500 - 530, отобразятся эти строки
В данных строках ввести коэффициенты при Y1, Y1, и так далее. Значение производной представляется в виде F (1), F (2) и т.д.
Вводите run. Программа запросит интервал расчета, кол-во функций, кол-во точек, интервал между выводимыми точками и начальные значения функций.
После ввода всей информации пункта 5 будут выводиться численные данные, а в конце - графики.
4. Исследование схемы в частотной области
Исследование схемы в частотной области проводится при подаче на вход схемы синусоидального напряжения. Исследование проводится для определения таких характеристик, как: коэффициент колебательности, полоса пропускания, частота среза и резонансная частота.
Передаточная характеристика является комплексной функцией, ее модуль - это амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), а аргумент - фазо-частотная (ФЧХ).
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика тракта. Это - частотная зависимость отношения нормированных амплитуд синусоидальных сигналов на выходе и входе тракта. АЧХ лишь косвенно характеризует свойства тракта при передаче несинусоидальных сигналов.
ФЧХ - фазо-частотная характеристика. Это - частотная зависимость разности фаз синусоидальных сигналов на выходе и входе тракта.
Перепишем передаточную функцию, полученную в пункте 2:
В уравнении передаточной функции p заменим на jw [7] и произведем преобразования таким образом, чтобы разделить вещественную и мнимую часть:
Где P (w) - вещественная частотная характеристика;
Q (w) - мнимая частотная характеристика.
Здесь
Тогда
Функция K (w) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а
-фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).
В приложении 5 приведены графики АЧХ и ФЧХ для R =10 (Oм) и С = 0.1 (Ф).
Проанализируем графики:
Показатель колебательности:
.Полоса пропускания (интервал частот, где выполняется условие
): 0. .0.185 (рад/с)Частота среза (частота, в которой
): ωср = 0 (рад/с).Резонансная частота (в ней
имеет максимум): 0 (рад/с)Заключение
В заключение можно сделать следующие выводы:
Разработана математическая модель, которая была решена с помощью метода пространства состояний.
Также разработана модель переходного процесса на основе матричных методов контурных токов и узловых потенциалов. Была проведена сравнительная характеристика этих двух методов для решения заданной модели.
Разработан алгоритм к программе решения модели. С помощью ЭВМ численно и графически проанализирована исходная модель.
Анализируя полученные результаты, можно сказать, что наша система устойчива и монотонна, о чем свидетельствуют графики в приложении 3 (а и б). Так же очевидно что мы можем влиять на длительность переходного процесса меняя номиналы R и C. Это тоже подтверждается графиками: увеличение емкости с С=0.1 (Ф) до С=0.5 (Ф) привело к увеличению длительности переходного процесса с τ=22,92 (с) до τ =114,59 (с).
Исследование схемы в частотной области также дает нам возможность оценить устойчивость схемы. Наш показатель колебательности М = 1 свидетельствует о том, что мы имеем дело с устойчивой системой.
Литература
1. Ажогин В.В., Згуровский М.З. Моделирование на цифровых, аналоговых и гибридных ЭВМ. - М: Радио и связь, 1983.
2. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. - М: Радио и связь, 1988.
3. Гринчишин Я.Г., Ефимов В.И., Ломякович А.Н. Алгоритмы и программы на языке Basic. - М: Радио и связь, 1988.
4. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Basic для персонального ЭВМ. - М: Радио и связь 1987.
5. Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ. - М: Радио и связь, 1991.
6. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - М: Радио и связь, 1975.
7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М: Высшая школа. 1964.
Приложения
Приложение 1
 |
Блок-схема алгоритма
Начало
 |
 |
Приложение 2
Листинг программы RUNKUT. BAS
10 PRINT "МЕТОД РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ N УРАВНЕНИЙ "
20 INPUT "НАЧ. И КОН. ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА (X,XK)"; X,XK
30 INPUT "КОЛИЧЕСТВО ФУНКЦИЙ N"; N
31 INPUT "ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК М"; M
32 INPUT "ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ТОЧЕК ВЫВОДИТЬ НА ЭКРАН?"; Z1
40 DIM Y (6),Y1 (6),K1 (6),F (6),X (1500),FY (6,1500)
50 PRINT "НАЧ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ"
60 FOR I=1 TO N
61 PRINT "Y ("I;
62 INPUT ") ="; Y (I)
63 NEXT I
100 H= (XK-X) /M: MC= (XK-X) /20: Z9=0
101 FOR I=1 TO N
102 Y1 (I) =Y (I): Y9 (I) =0
103 NEXT I
110 FOR I=1 TO M
120 GOSUB 500
130 FOR L=1 TO N
131 K1 (L) =F (L)
132 Y (L) =Y1 (L) +F (L) /2
133 NEXT L
140 X=X+H/2
141 GOSUB 500
150 FOR L=1 TO N
151 K1 (L) =K1 (L) +2*F (L)
152 Y (L) =Y1 (L) +F (L) /2
153 NEXT L
160 GOSUB 500
170 FOR L=1 TO N
171 K1 (L) =K1 (L) +2*F (L)
172 Y (L) =Y1 (L) +F (L)
173 NEXT L
180 X=X+H/2
181 GOSUB 500
182 FOR L=1 TO N
183 Y (L) =Y1 (L) + (K1 (L) +F (L)) /6
184 Y1 (L) =Y (L)
185 NEXT L
186 X (I) =X
190 IF I MOD Z1=0 THEN PRINT X,
191 FOR L=1 TO N: FY (L, I) =Y (L)
192 IF I MOD Z1=0 THEN PRINT FY (L, I),
193 IF FY (L, I) >=Y9 (L) THEN Y9 (L) =FY (L, I)
194 NEXT L
195 IF I MOD Z1=0 THEN PRINT: Z=Z+1
200 IF Z=11 THEN 226 ELSE GOTO 228
226 Z=1: PRINT "ЖМИ ЛЮБУЮ КЛАВИШУ: *******"
227 IF LEN (INKEY$) =0 THEN 227 ELSE GOTO 228
228 NEXT I
229 PRINT "КОНЕЦ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА: ЖМИ ЛЮБУЮ КЛАВИШУ."
230 IF LEN (INKEY$) =0 THEN 230 ELSE GOTO 231
231 FOR I=1 TO N
232 M (I) =Y9 (I) /7: PRINT "МАСШТАБ ДЛЯ Y ("; I; ")"; M (I); "ЕДЕНИЦ В 1 СМ"
233 IF I=1 THEN M (I) =30.5/M (I) ELSE M (I) =13.34/M (I)
234 NEXT I
235 PRINT "ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ ЖМИ ЛЮБУЮ КЛАВИШУ."
240 PRINT " ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ СИСТЕМЫ"
241 IF LEN (INKEY$) =0 THEN 241 ELSE GOTO 262
262 GOTO 1010
500 F (1) =H* (-1.8/.216*Y (1) +Y (2))
510 F (2) =H* (-3.6/.216*Y (1) +Y (3))
520 F (3) =H* (-.6/.216*Y (1) +1/.216)
530 RETURN
1010 SCREEN 2: KEY OFF: CLS
1030 LINE (0,0) - (639, 199),7,B
1040 LINE (0,100) - (639,100),7
1050 LINE (320,0) - (320, 199),7
1060 FOR I=1 TO M
1061 A=FY (1, I) *M (1)
1062 A%=CINT (A) +320
1070 FOR L=2 TO N
1073 B=FY (L, I) *M (L)
1074 B%=100-CINT (B)
1080 PSET (A%,B%),7
1090 NEXT L
1100 NEXT I
1110 Z$=INKEY$: IF LEN (Z$) =0 GOTO 1110
1120 SCREEN 0: CLS
2000 PRINT " РАЗВЕРТКА ПО ВРЕМЕНИ"
2010 PRINT "МАСШТАБ ПО ВРЕМЕНИ: "; MC; " СЕК В 1 СМ ЭКРАНА."
2020 PRINT "ЖМИ ЛЮБУЮ КЛАВИШУ ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ ***********"
2030 IF LEN (INKEY$) =0 THEN 2030 ELSE 2040
2040 MC=30.5/MC
2050 SCREEN 2: CLS: KEY OFF
2080 LINE (0,0) - (639, 199),7,B
2090 LINE (0,100) - (639,100),7
2091 M (1) =Y9 (1) /7: M (1) =13.34/M (1)
2110 FOR I=1 TO M
2120 A=X (I) *MC
2130 A%=CINT (A)
2140 FOR L=1 TO N
2150 B=FY (L, I) *M (L)
2160 B%=100-CINT (B)
2170 PSET (A%,B%),7
2180 NEXT L
2190 NEXT I
2200 Z$=INKEY$: IF LEN (Z$) =0 GOTO 2200
2210 SCREEN 0: CLS
2230 END
Приложение 3
Результаты решения модели с помощью метода пространства состояний
а) Исходный случай:
R=100 Ом; С=0,1Ф;
A0=1; A1=60 (Ом×Ф); A2=400 (Ом×Ф) 2;
Результат решения в виде числового материала:
TY (1) Y (2)
20.000040.21335444.563361E-02
40.000080.45550427.862294E-02
59.999770.62781770.1012733
79.999470.74593830.1167423
99.99160.82659530.127301
119.99890.8816480.1345075
139.99860.91922260.1394261
159.99830.94486770.1427831
17.99790.96237140.1450744
199.99760.97431790.1466382
МАСШТАБ ДЛЯ Y (1) 0.1391883 ЕДИНИЦ В 1 СМ
МАСШТАБ ДЛЯ Y (2) 2.094832E-02 ЕДИНИЦ В 1 СМ
РАЗВЕРТКА ПО ВРЕМЕНИ
МАСШТАБ ПО ВРЕМЕНИ: 85 СЕК В 1 СМ ЭКРАНА.
Y1
Y2
б) R=100 Ом; С=0,5Ф;
A0 = 1 (Ом×Ф); A1 = 300 (Ом×Ф); A2 = 10000 (Ом×Ф)2;
Результат решения в виде числового материала:
T Y(1) Y(2)
169.9998 0.3903698 1.399509E-02
340.0018 0.6805174 2.163532E-02
510.006 0.833094 2.563034E-02
680.0013 0.91281 2.771734E-02
849.9963 0.9544531 2.880757E-02
1019.991 0.9762068 2.937709E-02
1189.987 0.9875708 0.0296746
1359.982 0.9935071 2.983002E-02
1529.977 0.9966082 0.0299112
1699.972 0.9982281 2.995361E-02
МАСШТАБ ДЛЯ Y( 1 ) 0.142604 ЕДИНИЦ В 1 СМ
МАСШТАБ ДЛЯ Y( 2 ) 4.279087E-03 ЕДИНИЦ В 1 СМ
РАЗВЕРТКА ПО ВРЕМЕНИ
МАСШТАБ ПО ВРЕМЕНИ: 10 СЕК В 1 СМ ЭКРАНА.
Y1
Y2
Приложение 4
Результаты решения модели с помощью методов контурных токов
Результат решения в виде числового материала:
TY(1) Y(2)
25.00005 0.2801473 0.5406263
49.99982 0.5496613 0.7211265
74.99994 0.7204853 0.8272296
100.0007 0.826595 0.9828291
125.0015 0.8924267 0.933516
150.0002 0.9332659 0.9587562
174.9987 0.9586008 0.9744139
199.9972 0.9743177 0.9841274
224.9956 0.9840681 0.9901535
249.9941 0.9901165 0.9938917
МАСШТАБ ДЛЯ Y( 1 ) 0.1414452 ЕДИНИЦ В 1 СМ
МАСШТАБ ДЛЯ Y( 2 ) 0.1419845 ЕДИНИЦ В 1 СМ
РАЗВЕРТКА ПО ВРЕМЕНИ
МАСШТАБ ПО ВРЕМЕНИ: 12.5 СЕК В 1 СМ ЭКРАНА.
Y2
Y1=Uвых
Приложение 5
АЧХ
ФЧХ
