Разработка цифрового электропривода продольной подачи токарно-винторезного станка (стр. 2 из 8)

Таблица 1.2 – Размер винта

Диаметр винта Dв, мм	Диаметр шарика d, мм	Шаг винта , мм	Общее количество витков в двух гайках	Грузоподъемность, кН		Осевая податливость еx-9,м/Н
				статическая Qст	динамическая Qд
80	6	10	6	100	25	0,528

Осуществляем проверку правильности выбора ЭД путем расчетов работы в статическом и динамическом режимах.

В статическом режиме работы статический момент сопротивления [2]:

, (1.7)

где М_П – момент сопротивления от усилия подачи на рабочем ходу, Н×м;

М_ТВ – момент трения в кинематических парах (подшипниках) ходового винта, Н×м;

М_ТН – момент сил трения в направляющих, Н×м.

(1.8)

,

где

– передаточное отношение редуктора, определяемое из соотношения

, (1.9)

где w_ВМАХ – максимальная скорость вращения винта, с^-1;

. (1.10)

Таким образом:

Определим момент трения винта:

; (1.11)

(Н∙м).

Двигатель обеспечивает длительную работу под нагрузкой, т.к. М_СТ<М_ДВ

(1.507 Н×м < 47.7 Н×м).

Проверить двигатель в динамическом режиме.

, (1.12)

где J_ПР – приведенный момент инерции механизма привода подач станка, кг×м²;

e_ДОП – максимально допустимое угловое ускорение двигателя на рабочем ходу, с^-2.

Определим e_ДОП из условия:

(1.13)

(1.14)

где а_ДОП – допустимое ускорение при разгоне, а_ДОП=1.3 м/с².

, (1.15)

где

– техническая характеристика двигателя;

J_ДВ – момент инерции двигателя, J_ДВ=0,238 кг×м².

, (1.16)

(кг×м²); (1.17)

(кг×м²). (1.18)

Таким образом, динамический момент сопротивления:

(Н∙м) (1.19)

Максимальный динамический момент, который может обеспечить двигатель, равен:

(Н×м). (1.20)

(102.621 < 470).

В статическом и динамическом режиме двигатель обеспечивает необходимый момент для преодоления сил сопротивления, следовательно, выбор сделан правильно.

1.2 Расчет основных параметров системы управления

Одной из основных характеристик системы управления является период дискретности

. Для систем с астатизмом первого порядка период дискретности определяется допустимой величиной скоростной ошибки и допускаемым ускорением :

(с). (1.21)

Однако расчет

по этой формуле гарантирует соблюдение лишь одного условия – траектория ускоренного движения рабочего органа за время не отклонится от заданной траектории больше, чем на величину .

Следует учесть, что при проектировании привода необходимо обеспечить устойчивость и требуемую полосу частотного диапазона. Эти параметры зависят от периода дискретности

, величина которого определяет форму частотной характеристики в высокочастотном диапазоне. Поэтому необходимо сначала построить желаемую частотную характеристику системы, а затем определить период дискретности.

На рисунке 1.2 изображена желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ), форма которой позволяет:

· устранить позиционную ошибку – первая асимптота имеет наклон к оси частот 20 дБ/дек;

· ограничить скоростную ошибку – первая асимптота должна занять определенное положение на оси относительной амплитуды

;

· обеспечить устойчивую работу привода – ЛАЧХ имеет асимптоту, которая пересекает ось частот с наклоном 20 дБ/дек;

· обеспечить требуемый частотный диапазон привода и показатель колебательности – должна быть обеспечена необходимая длина асимтоты в частотном диапазоне

.

Рисунок 1.2 – желаемая форма ЛАЧХ цифрового электропривода

Желаемая ЛАЧХ описывается следующей дискретной частотной характеристики (ДЧХ):

, (1.22)

где

; ; ; – основные параметры, определяемые требованиями к системе электропривода;

– характеристика запаздывания, определяемая параметрами цифровой системы.

Для определения основных параметров ДЧХ необходимо преобразовать заданные параметры технологического процесса в эквивалентные параметры гармонического сигнала, которые позволяют определить положение критической точки

запретной области ЛАЧХ.

Преобразования параметров возможны в тех случаях, когда движения рабочих органов задаются в виде круговых траекторий. При развертке во времени одной из координат круговой траектории движения получим синусоиду:

, (1.23)

поверхности;

– угловая скорость (подача).

Первая и вторая производные (скорость и ускорение) гармонического сигнала определяются известными выражениями:

(1.24)

где индексы

обозначают максимальные (допускаемые) значения.

Отсюда можно определить эквивалентные параметры гармонического воздействия – частоту и амплитуду:

, . (1.25)

Максимальная ошибка для дискретной системы определяется выражением:

, (1.26)

где

– дискретная частотная характеристика системы, – псевдочастота.

Для низкочастотного участка ЛАЧХ справедливо допущение

. Тогда:

. (1.27)

Если известно значение ошибки

, то должно быть выполнено условие:

(1.28)