Произведя преобразования, получим:
где
Коэффициент
Для выполнения синтеза цифрового регулятора неизменяемая часть должна быть представлена дискретными функциями.
Определим дискретную передаточную функцию (ДПФ) приведенной неизменяемой части:
При этом следует иметь в виду, что в описании неизменяемой части имеются элементы запаздывания вида
Тогда выражение (3.10) принимает вид:
В этом выражении
3. Выполнив
Где
Коэффициент
Произведя сокращения, получим ДПФ неизменяемой части привода:
С помощью программного пакета MatLab Simulik можна исследовать поведение САУ ЕП в переходных режимах при налички или отсутствии возбуждающих действий.
Рисунок 3.3 – Структурная схема неизменяемой части двигателя постоянного тока в Simulik
Рисунок 3.3 –График переходного процесса.
Как видно из графика время переходного процесса не отвечает заданым критериям, а поэтому необходимо использовать регулятор для улучшения скорости.
Определение ДПФ неизменяемой части привода позволяет перейти к синтезу регулятора.
Так как синтез регулятора привода целесообразно проводить в частотной области, то дискретную передаточную функцию следует преобразовать в дискретную частотную характеристику (ДЧХ) с помощью билинейного
Для перехода к ДЧХ необходимо в выражении (4.22) произвести подстановку:
Таким образом, в результате преобразований дискретная частотная характеристика неизменяемой части электропривода постоянного тока с широтно-импульсным преобразователем и фотоэлектрическим датчиком скорости равна:
Здесь выражение
4. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА
При синтезе параметрического регулятора необходимо желаемую ДЧХ разделить на ДЧХ неизменяемой части без учета запаздываний
Тогда ДЧХ параметрического регулятора определяется соотношением:
В результате сокращения
Для перехода от ДЧХ к ДПФ произведем подстановку:
После этого ДПФ регулятора принимает следующий вид:
Полученное выражение ДПФ представляет собой сумму передаточных функций пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего звеньев, коэффициенты которых равны:
− пропорционального звена
− интегрирующего звена
− дифференцирующего звена
где
Структурная схема ПИД-регулятора представлена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Структурная схема цифрового ПИД-регулятора
Функциональная модель привода постоянного тока и ПИД регулятора показана на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2 – Модель системы для оценки ошибки по скорости
При рассчитанных коэффициентах ПИД-регулятора данная система имеет переходный процесс, изображенный на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 – График переходной процесса системы с ПИД-регулятором
Как видно из рисунка 4.3, разработанная система удовлетворяет требованиям по быстродействию и точности. Время переходного процесса составляет: tпп = 0,08с.
Программная реализация регулятора требует преобразования ДПФ в разностную форму. С этой целью ДПФ регулятора приводится к общему знаменателю:
Сгруппировав переменные, а также умножив числитель и знаменатель на
Применяя обратное z-преобразование, получим разностную форму алгоритма регулятора скорости:
где переменные с индексами