Разработка цифрового электропривода продольной подачи токарно-винторезного станка (стр. 5 из 8)

Произведя преобразования, получим:

, (3.9)

где

– коэффициент передачи неизменяемой части.

Коэффициент

может быть принят равным единице, так как обычно диапазоны управляющих воздействий и сигналов обратной связи одинаковы, (разрядность кода управления равна разрядности кода обратной связи ).

Для выполнения синтеза цифрового регулятора неизменяемая часть должна быть представлена дискретными функциями.

Определим дискретную передаточную функцию (ДПФ) приведенной неизменяемой части:

. (3.10)

При этом следует иметь в виду, что в описании неизменяемой части имеются элементы запаздывания вида

, для которых следует применять модифицированное -преобразование.

Тогда выражение (3.10) принимает вид:

.(3.11)

В этом выражении

– оператор -преобразования без запаздывания, а – оператор модифицированного -преобразования (с запаздыванием).

3. Выполнив

-преобразования получим выражение

. (3.12)

Где

– коэффициент передачи неизменяемой части;

;

;

.

Коэффициент

может быть принят равным единице, так как обычно диапазоны управляющих воздействий и сигналов обратной связи одинаковы, (разрядность кода управления равна разрядности кода обратной связи ).

Произведя сокращения, получим ДПФ неизменяемой части привода:

. (3.13)

=1,

С помощью программного пакета MatLab Simulik можна исследовать поведение САУ ЕП в переходных режимах при налички или отсутствии возбуждающих действий.

Рисунок 3.3 – Структурная схема неизменяемой части двигателя постоянного тока в Simulik

Рисунок 3.3 –График переходного процесса.

Как видно из графика время переходного процесса не отвечает заданым критериям, а поэтому необходимо использовать регулятор для улучшения скорости.

Определение ДПФ неизменяемой части привода позволяет перейти к синтезу регулятора.

Так как синтез регулятора привода целесообразно проводить в частотной области, то дискретную передаточную функцию следует преобразовать в дискретную частотную характеристику (ДЧХ) с помощью билинейного

-преобразования , где .

Для перехода к ДЧХ необходимо в выражении (4.22) произвести подстановку:

. (3.14)

Таким образом, в результате преобразований дискретная частотная характеристика неизменяемой части электропривода постоянного тока с широтно-импульсным преобразователем и фотоэлектрическим датчиком скорости равна:

. (3.15)

Здесь выражение

представляет собой характеристику запаздывания управляющего воздействия, а является описанием частотных параметров неизменяемой части привода.

4. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА

При синтезе параметрического регулятора необходимо желаемую ДЧХ разделить на ДЧХ неизменяемой части без учета запаздываний

.

Тогда ДЧХ параметрического регулятора определяется соотношением:

. (4.1)

В результате сокращения

и замены ДЧХ регулятора принимает следующий вид:

. (4.2)

Для перехода от ДЧХ к ДПФ произведем подстановку:

. (4.3)

После этого ДПФ регулятора принимает следующий вид:

. (4.5)

.

Полученное выражение ДПФ представляет собой сумму передаточных функций пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего звеньев, коэффициенты которых равны:

− пропорционального звена

(4.7)

− интегрирующего звена

(4.8)

− дифференцирующего звена

(4.9)

где

, .

Структурная схема ПИД-регулятора представлена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Структурная схема цифрового ПИД-регулятора

Функциональная модель привода постоянного тока и ПИД регулятора показана на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Модель системы для оценки ошибки по скорости

При рассчитанных коэффициентах ПИД-регулятора данная система имеет переходный процесс, изображенный на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – График переходной процесса системы с ПИД-регулятором

Как видно из рисунка 4.3, разработанная система удовлетворяет требованиям по быстродействию и точности. Время переходного процесса составляет: tпп = 0,08с.

Программная реализация регулятора требует преобразования ДПФ в разностную форму. С этой целью ДПФ регулятора приводится к общему знаменателю:

; (4.10)

.

Сгруппировав переменные, а также умножив числитель и знаменатель на

, получим:

; (4.11)

.

Применяя обратное z-преобразование, получим разностную форму алгоритма регулятора скорости:

,(4.13)

,

где переменные с индексами

и представляют собой предыдущие значения сигналов в периоды дискретности, смещенные на один и два шага относительно текущего периода [ ].