Синтез и построение системы управления динамическими объектами (стр. 2 из 2)

с^-1;

ω_2к= 3,5 ω_ср = 3,5 13,39 = 46,89 ≈ 47 с^-1;

ω_1к = 4,17 ≈ 4 с^-1.

Таким образом, определив все частоты, строим желаемую ЛАЧХ из таких соображений:

В области низких частот наклон ЛАЧХ -40дб/дек, в области средних частот наклон ЛАЧХ имеет -20 дб/дек, в области высоких частот наклон ЛАЧХ совпадает с наклоном ЛАЧХ нескрорректированной системы, поскольку на переходной процесс она большого влияния не оказывает.

По виду желаемой ЛАЧХ строим фазочастотные характеристики.

2.2 Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики корректирующего звена системы

Учитывая то, что передаточная функция разомкнутой скорректированной системы определяется выражением.

Wск = Wнс (p) Wкз (p), (1.24)

получаем, что

Wкз (jω) = Wск (jω) /Wнс (jω). (1.25)

Прологарифмируем (1.25) и получим

lgWкз (jω) = lgWск (jω) - lgWнс (jω). (1.26)

Из выражения следует, что ЛАЧХ корректирующего устройства квазистационарной системы равна разности ЛАЧХ скорректированной и нескоректированной системы равна разности ЛАЧХ скорректированной и нескорректированной ЛАЧХ соответственно. Таким образом, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы и ординат желаемой ЛАЧХ на частотах сопряжения, получим ординаты ЛАЧХ корректирующего устройства.

Передаточная функция корректирующего звена будет иметь вид

. (1.27)

3.Разработка структурной и принципиальной схем управления нестационарным динамическим объектом

3.1 Разработка структурной схемы устройства

Анализируя графики логарифмических амплитудно-частотных характеристик нескорректированной разомкнутой системы и корректирующего звена мы можем выделить основные блоки из которых состоит полученная система управления нестационарным динамическим объектом: нескорректированная система содержит форсирующее звено и два апериодических звена, а корректирующие звенья включаются в отрицательную обратную связь и делают нескорректированную разомкнутую систему замкнутой скорректированной системой управления нестационарного динамического объекта.

Структурная схема скорректированной замкнутой системы управления нестационарным динамическим объектом приведена на рис.4.

Рисунок 4 - Структурная схема замкнутой системы

3.2 Разработка и расчет принципиальной схемы

В качестве элементной базы для реализации структурной схемы замкнутой скорректированной системы управления выбираем операционный усилитель типа К140УД7, с параметрами

U_пит = ±15, I_вх = 200 нА, К_ос = 60 дБ, f = 0,8МГц, U_вых._max = 10.5 В,

R_вх = 0.4Мом, Ku = 5·10⁴.

Основные звенья, которые используются в разработанной системе это: сумматор, усилительное звено, апериодическое звено и форсирующее звено.

Сумматор.

Внешний вид сумматора представлен на рисунке рис.4.

Рисунок 4 - Сумматор на основе операционного усилителя

Резисторы R₁= R₂ =R₃ = R₄ = 20 кОм.

Усилительное звено.

Данное звено усиливает входной сигнал до уровня, необходимого для срабатывания логический элементов.

Рисунок 5 - Усилительное звено на основе операционного усилителя

Принимаем R₁ = 20 кОм, тогда R₂ будет равным

R₃ = k*R₁.

R₂ = (R₁*R₃) / (R₁+R₃). (1.28)

Тогда для к_р = 595,28, R₃ = 20000* 595,28 = 12 МОм, R₂ = 20 кОм;

Апериодическое звено.

Апериодическое звено первого порядка используемое в разрабатываемом устройстве приведено на Рис.6.

Рисунок 6 - Апериодическое звено на основе операционного усилителя

Постоянная времени апериодического звена равна

T= R*C, (1.29)

откуда прияв R₁=R₃= 20 кОм найдем

R₂ = R₁/2 =10 кОм, (1.30)

С_i = T_i/R₁.

Для T₂ = 0.1 c, С = 5 мкФ; Т₁ = 44 с, С = 2.2 мФ;

Т₃ = 0.025 с, С = 1,25 мкФ; Т_2к = 0.021 с, С = 1.05 мкФ.

Форсирующее звено.

Рисунок 7 - Форсирующее звено на основе операционного усилителя

Задаемся R₁ = R₃ = 20 кОм, тогда

R₂ = R₁/2 = 10 кОм,

С_i = T_i/R₁. (1.31)

Для Т₁ = 44с, С = 2.2 мФ; Т₂ = 0.1с, С = 5 мкФ;

Т_1к = 0.25с, С = 12.5 мкФ; Т₃ = 0.025с, С = 1.25 мкФ.

Принципиальная схема разработанного устройства приведена чертеже Э3.

Заключение

При построении системы автоматического управления использовалось несколько методов исследования объекта управления.

Метод пространства состояний позволил представить нестационарный объект управления схемой в пространстве состояний, определить вектор состояния, вектор изменения, динамическую матрицу параметров и провести исследование объекта при различных возмущающих и управляющих воздействиях, а также определить область управляемости при фиксированных возмущающих воздействиях.

Метод квазистационарности был применен для нахождения передаточной функции квазистационарного объекта и построения желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики скорректированной системы по показателям качества переходного процесса, а также нахождения передаточной функции, схемы и параметров корректирующего звена.

В результате нами была разработана система автоматического управления нестационарным динамическим объектом, которая имеет достаточный запас как по фазе, так и по амплитуде.

Список литературы

1. Барковский В.В. и др. Методы синтеза систем управления. - М.: Машиностроение, 1969.

2. Володченко Г.С. Синтез адаптивной системы оптимального управления нестационарным объектом одного класса. - Республиканский науч.-тех. Сб. АСУ и приб. Автоматики. Вып.50 - Высшая школа, 1978.

3. Воронов А.А. и др. Теория автоматического управления. - М.: Высш. шк., 1977.

4. Солодов А.В., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. - М.: Наука, 1971.