В настоящем параграфе получена оценка эффективной площади магнитной антенны ~МА` с ферромагнитным сердечником, а также вытекающие из нее рекомендации по выбору типа сердечника.
При измерениях низкочастотных магнитных полей в качестве магнитных антенн обычно применяют проволочные соленоиды с ферромагнитным или воздушным сердечником. Главной характеристикой таких антенн является величина Э.Д.С., развиваемой на зажимах соленоида, при заданном внешнем магнитном поле фиксированной частоты. Эта величина зависит от эффективной площади магнитной рамки, которая в свою очередь определяется материалом сердечника, его размерами, числом витков обмотки, их средней площадью.
При расчете магнитной антенны возникает задача максимизации эффективной площади, что на первый взгляд связано с варьированием четырех перечисленных выше параметров. Можно показать, что эффективная площадь магнитной рамки с сердечником, а значит и ее чувствительность, фактически определяется не четырьмя, а двумя параметрами.
Эффективная площадь МА с сердечником равна [29,42]
S= pbmN. (1.2.1)
Здесь предполагается, что сердечник из материала с эффективной магнитной проницаемостью m имеет форму вытянутого сфероида с полуосями a > b = c, а N - число витков соленоида.
Для эллипсоидального сердечника конечных размеров m оказывается меньшим, нежели m магнитного материала. Это уменьшение описывается известным коэффициентом размагничивания і [29, 42, 19]. Последний определяется геометрическими параметрами сердечника. При этом оказывается, что использование материалов с высоким m оказывается выгодным только в случае сильно вытянутых сердечников. На практике эксплуатация таких антенн сопряжена с целым рядом неудобств (например, вибрационные помехи), поэтому как правило выполняется условие і>>1/m.
Эффективная магнитная площадь реальных антенн с точностью до слагаемых порядка a /mb<<1 связана исключительно с геометрическими параметрами, а влияние магнитной проницаемости m носит поправочный характер. Сохраняя главный член в формуле (2.2) получим сравнительно простое соотношение:
Как видно, S определяется в основном числом витков соленоида N и длиной сердечника 2a. Причем она равна примерно площади воздушной рамки с тем же числом витков, если их диаметр равен длине сердечника 2a. Насколько нам известно, это обстоятельство в литературе не отмечалось.
Таким образом, при m>>a/b увеличение проницаемости сердечника не дает заметного выигрыша в чувствительности. Этим, по-видимому, и объясняется близость размеров всех низкочастотных МА, используемых в практике измерений [8].
Полученная выше приближенная формула (1.2.3) существенно упрощает расчет и позволяет сделать следующие практические выводы.
1) Реальные магнитные антенны удовлетворяют условию m(b /a )>>1, поэтому их эффективная площадь зависит от числа витков обмотки и длины сердечника.
2) При фиксированной длине стержня 2a эффективная площадь тем больше, чем больше толщина сердечника.
3) При фиксированном радиусе сердечника b эффективная площадь монотонно возрастает с увеличением длины стержня, пока не достигает наибольшего значения, определяемого проницаемостью материала сердечника.
4) Магнитные антенны с воздушным и ферромагнитным сердечниками, имеющие одинаковое количество витков обмотки, обладают примерно одинаковой эффективной площадью, если диаметр воздушной рамки равен длине ферромагнитного сердечника.
Таким образом, проблема сердечника для магнитной антенны сводится к выбору одномерной конструкции с ферромагнитным сердечником или двумерной - с воздушным, при линейных размерах одного порядка.
Последнее обстоятельство учитывалось при выборе воздушной рамки в качестве МА для широкополосных измерений. Это позволило без потери чувствительности избавиться от таких проблем, как насыщение ферромагнитного сердечника внешним
постоянном магнитном полем Земли, собственные шумы феррита и т.п., присущих МА с ферромагнитными сердечниками.
В качестве приемных антенн магнитного поля использовались экранированные воздушные рамочные антенны, входящие состав промышленного СДВ приемника ПК-66. Для обеспечения требуемой широкой полосы рабочего диапазона рамки были модифицированы путем удаления элементов резонансного контура, встроенных в корпуса антенн. Обмотка антенны содержит 60 витков провода, диаметр антенны составляет 80 см.
1.3 Антенный усилитель для магнитной антенны
Не менее важным требованием к датчику магнитного поля при измерении импульсов является передача сигналов без искажения их временной формы. При отсутствии ~или малости` нелинейных искажений форма сигнала зависит от частотных искажений, определяемых свойствами комплексного коэффициента передачи приемного тракта. Частотные искажения в индукционной соленоидальной антенне обусловлены тем, что Э.Д.С., возникающая в ней, пропорциональна производной по времени от индукции падающего магнитного поля:
Э.Д.С. = - K -- cosq , ~1.3.1`
где B - индукция магнитного поля, K - постоянный коэффициент, зависящий от числа витков катушки и конструкции магнитной антенны, q - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости намотки МА. Э.Д.С., возбуждаемая в антенне на фиксированной частоте равна:
Э.Д.С. = iw K B cosq, (1.3.2)-
где w - круговая частота колебаний, i - мнимая единица; зависимость от времени предполагается вида exp(-iwt). Мы видим, что Э.Д.С. на выходе МА нарастает линейно с ростом частоты, а мнимая единица описывает фазовый сдвиг Э.Д.С. на 90 по отношению к падающему магнитному полю. Эквивалентом магнитной антенны на низких частотах служит дифференциальная цепь первого порядка. Чтобы скомпенсировать линейное нарастание с частотой модуля коэффициента передачи и постоянный фазовый сдвиг на 90 во всей области рабочих частот относительно падающего магнитного поля, применяются разнообразные достаточно сложные конструктивные и схемотехнические методы [29, 1].
Нами была предложена и реализована простая схема антенного усилителя магнитной антенны, обеспечивающего постоянство амплитудно-частотной характеристики ~АЧХ` и устранение фазового сдвига на 90 фазо-частотной характеристики ~ФЧХ` сквозного тракта "антенна - антенный усилитель" по полю в широком диапазоне частот. Это необходимо для передачи сигналов без искажений формы. Принципиальная схема устройства, за основу которой взят усилитель тока ~ см. например [13] ` , приведена на Рис. 1.3. Здесь использованы следующие обозначения:
Проанализируем работу данной схемы. Магнитная антенна ~МА` подключена ко входу операционного усилителя, который работает в режиме усиления тока, что достигается за счет введения отрицательной обратной связи через сопротивление R, за счет которой на инвертирующем входе поддерживается потенциал, равный потенциалу неинвертирующего входа, т. е. нулю. С другой стороны, потенциал инвертирующего входа образуется суммой втекающего во входную цепь и вытекающего через сопротивление обратной связи токов. Эти токи должны быть равны по величине и противоположны по знаку. Входной ток циркулирует в контуре, образованном короткозамкнутой катушкой МА с индуктивностью L .
i= Э.Д.С./Z , (1.3.3)
где Z = iwL - комплексное сопротивление МА. Подставив выражения для Э.Д.С. (1.3.2) и Z в формулу для входного тока (1.3.3), получим, что ток в короткозамкнутой МА пропорционален индукции падающего магнитного поля и не зависит от частоты:
i = iw K B cosq/iwL = K B cosq/L
Выходное напряжение найдем из условия равенства втекающего и вытекающего токов на инвертирующем входе операционного усилителя:
i= U/R= - i.
Отсюда получаем
U = -R K B cosq/L.
Следовательно, коэффициент передачи устройства по полю равен:
K = U / B = -R K cosq/ L . (1.3.4)
Как видно из полученного выражения, коэффициент передачи устройства по магнитному полю действителен и не зависит от частоты. Это значит, что АЧХ устройство равномерна, а вносимый фазовый сдвиг на всех частотах равен 180 градусам.
Полученный результат справедлив в случае, если компоненты антенного усилителя и магнитная антенна обладают идеальными характеристиками. В действительности такие параметры, как паразитные емкости МА, конечное активное сопротивление намоточных проводов, конечный коэффициент усиления операционного усилителя ограничивают диапазон частот, в котором остается справедливым равенство ~1.3.4`.
Рассмотрим влияние конечного активного сопротивления МА на коэффициент передачи устройства. Полный коэффициент передачи по полю в этом случае записывается в следующем виде:
KB = - Rjc K cosq iw/ (Ra + iwL).
При wL . Ra мы получаем коэффициент передачи для идеального случая (1.3.4). При wL , Ra коэффициент передачи по полю пропорционален частоте входного сигнала:
KB = Rjc cosq iw/ Ra.
Отсюда видно, что величина активного сопротивления, включенного последовательно с МА определяет нижнюю частоту среза устройства.
Теперь рассмотрим влияние паразитной емкости МА на коэффициент передачи устройства. Напряжение на выходе МА равно:
Uc = Э.Д.С./(1-w LC `, ~1.3.5`
Коэффициент передачи устройства:
Uds[/Э.Д.С. = - Rjc/ Zrjyn, 1.3.6`
где Zrjyn - полное сопротивление контура во входной цепи.
Zrjyn = iwL / ( 1-w L C )
Подставляя выражения для Uc и Z в равенство ~1.3.6` получим
Uds[/ Э.Д.С. = - Rjc/iwL,
Данное выражение, с учетом (1.3.2), эквивалентно ~1.3.4), т.е. коэффициент передачи устройства не зависит от паразитной емкости. Полученный вывод можно было сделать из следующих простых соображений: поскольку на инвертирующем входе поддерживается нулевой потенциал, то через паразитную емкость C не текут токи смещения, и, следовательно, ее величина на коэффициент передачи не влияет.