Шуми та чутливість приймальних пристроїв (стр. 2 из 2)
При проектуванні ВОСП потрібно знати мінімальну оптичну потужність, що забезпечує потрібну якість зв’язку, а саме: відношення сигналу до шуму в аналогових системах. Цю потужність можливо визначити, користуючись (17). Введемо такі позначення
,(18) 
.(19)З урахуванням (17–18) отримаємо рівняння відносно струму І
.(20)Вирішуючи (20), та враховуючи зв’язок між сигнальним струмом та оптичною потужністю, що падає на світлочутливу площадку фотодетектора (11), можливо знайти потрібну середню потужність на вході фотодетектора.
Для схем з p-i-n-фотодіодом середня оптична потужність дорівнює
.(21)Для схем з лавинним фотодіодом середня оптична потужність дорівнює
.(22)Щоб знайти аналогічні (21) та (22) вирази для цифрових систем передачі потрібно визначати зв’язок між відношенням сигнал/шум та ймовірністю помилки, для чого необхідно проаналізувати процедуру прийняття рішення (стробування) регенеруючим пристроєм. Ця процедура проста, але вона ускладнюється спотвореннями сигналу на виході приймального пристрою. Це явище виникає з двох причин. По-перше, внаслідок обмеження смуги пропускання приймача, а інколи і лінії зв’язку (в разі використання багатомодового світловода) форма імпульсу, що приймається, відрізняється від прямокутної форми. Спостерігаються "хвости" імпульсів поза робочим проміжком часу – міжсимвольна завада (рис. 2), рівні, що відповідають символам "0", не є нульовими.
На практиці приймається рішення про приймання одиниці (наявність імпульсу), якщо сигнал вище, ніж поріг, та про приймання нуля (відсутність імпульсу), якщо сигнал нижче, ніж поріг. Допустиме відхилення моменту прийняття рішення оцінюється безпосередньо окодіаграмою (рис. 2 в), що названа так за подібність її до ока людини. Вертикальне розкриття "ока" характеризує стійкість до шуму – чим ширше розкрите око, тим менше вплив шуму. Оптимальним моментом прийняття рішення є центр "ока". Контур "ока" показує чутливість системи відновлення імпульсної послідовності до положення моменту стробування. Чим крутіше контур "ока", тим менше момент стробування може віддалятися від центру "ока".
Рис. 2 – Моменти прийняття рішення
Другим фактором, що ускладнює процес прийняття рішення, є накладання на корисний сигнал паразитної напруги шуму, миттєва амплітуда якого може бути порівна з порогом.
На практиці звичайно не вдається зменшити вплив обох факторів одночасно. При звуженні смуги пропускання приймального пристрою шум зменшується, але при цьому розтягуються фронти імпульсів.
Спотворення сигналу призводить до прийняття помилкових рішень та одержання деякої кількості неправильних бінарних сигналів. Якість відновлення повідомлення характеризується коефіцієнтом помилок, під яким розуміють відношення кількості неправильних бітів на виході приймача до повної кількості прийнятих бітів.
Знайдемо залежність коефіцієнта помилок від відношення сигнал/шум. Припустимо, що напруга сигналу є випадковою величиною з гауссовським законом розподілення, стандартним відхиленням su. Вона центрована на u, коли випромінюється символ "1", та на нуль коли передається "0". Тому умовна ймовірність прийняття символу "0" при передачі символу "1" дорівнюватиме ймовірності того, що напруга на виході приймача буде нижче порога US. Отже, вираз для цієї ймовірності матиме вигляд
.(23)Аналогічно умовна ймовірність прийому символу, "1" коли передається символ, "0" дорівнюватиме
.(24)Скористаємося додатковою функцією помилок
.Тоді заміна перемінних у (23), (24) призводить до таких виразів
(25)Символи "0" та "1" апріорі вважаються рівноймовірними, а тому повна ймовірність появи помилки дорівнює
,а якщо зважити, що ймовірність помилки однакова для кожного символу, то
.З урахуванням (23) маємо таке значення порога
,а вираз для ймовірності помилки (в разі довгої послідовності імпульсів) має вигляд
,(25)де Q=US/su=U/2su.
Таким чином, аналітично доведене інтуїтивне припущення, що поріг повинен дорівнювати половині амплітуди імпульсу (центр "ока" на рис. 3). Коефіцієнту помилок еквівалентне встановлення величини Q. Значення параметра Q є пропорційним до відношення синал/шум.
.(26)Значення параметра Q, які відповідають значенням коефіцієнта помилок Р, наведені у таблиці .1
Таблиця 1 Значення параметра Q
| Q | 4,75 | 6,61 | 6,36 |
| Р | 10-6 | 10-8 | 10-10 |
Вирази для середньої мінімальної оптичної потужності на вході фотодетектора, при котрій коефіцієнт помилок Р не перевищує потрібного, не відрізняються від наведених вище, лише для коефіцієнта А береться інший вираз
А=Q2DF.(27)
За наведеними формулами (27) проводяться розрахунки мінімальної потужності на вході фотодетектора, при заданому коефіцієнті помилок (цю потужність також називають чутливістю фотодетектора), або визначається коефіцієнт помилки, якщо звісна чутливість фотодетектора.