Моделирование голограммы, получаемой с помощью подповерхностного сканирующего радиолокатора (стр. 3 из 4)
. (27)В формулах (26) и (27) векторы
, 
в общем случае являются комплексными.На границе раздела двух сред должны удовлетворяться граничные условия [10]
(28)В выражении для граничных условий (28) первый встречающийся индекс обозначает среду: 1 – верхнее полупространство, 2 – нижнее; индекс
, 
– обозначают проекцию на нормаль, проведенную в верхнюю и нижнюю среду соответственно; индекс 
– обозначает проекцию на касательный к границе раздела вектор.Для комплексных амплитуд горизонтальной поляризации отраженной и прошедшей волн получаются следующие выражения
, (29) 
, (30)в которых
– компоненты комплексного волнового вектора в каждой среде связаны с 
и 
соотношениями аналогичными (25). Индекс при этом обозначает третью компоненту 
в соответствующей среде. Таким образом, могут быть получены следующие формулы для коэффициентов прохождения и отражения для любого типа плоских волн 
,(31) 
,(32)в которых знаки перед корнями должны выбираться с учетом требуемых проекций
– компонент волновых векторов на оси координат.Радиоголограмма точечного источника
В качестве примера рассчитаем с использованием приведенных выше формул голограмму точечного рассеивателя, находящегося в нижнем полупространстве. Предположим, что в качестве сигнала, регистрируемого радиолокатором, будет являться модуль суммы отраженных сигналов от точечного рассеивателя, находящегося под поверхностью, поверхности и некоторого постоянного опорного сигнала, подаваемого непосредственно из передатчика в приемник. Таким образом, голограммой будем называть модуль суммы
,(33)где введены обозначения
, 
. В выражении (33) 
задается (17), а 
– комплексная величина опорного сигнала.Так как выбор опорного сигнала допускает некоторый произвол, то сумма сигнала отраженного от поверхности и опорного может принимать любое значение. Для следующего примера в качестве опорного сигнала выбиралось действительное число, равное максимуму модуля сигнала, отраженного от точечного источника. Получившаяся в результате моделирования голограмма изображена на рис. 3.
На осях координат отложено смещение центра апертуры радиолокатора от проекции точечного рассеивателя на поверхность
. Величины используемых при расчете голограммы параметров приводятся в таблице 1.Таблица 1. Величины параметров модели, используемых при моделировании голограммы
| Параметр | Значение |
| Размер сетки дискретизации | 256х256 |
| Излучаемая длина волны в воздухе, см | 7 |
| Глубина, на которой находился точечный рассеиватель, см | 4 |
| Комплексная диэлектрическая проницаемость нижнего полупространства | 4 + 2i |
| Комплексный коэффициент отражения, приведенный в (17) | 1 |
| Распределение комплексной амплитуды по апертуре | постоянное синфазное |
| Моделируемая апертура | круговая |
| Размеры апертуры, радиус, см | 5.25 |
Как видно на рис. 3, голограмма, полученная с помощью радиолокатора, имеет небольшое количество осцилляций из-за того, что апертурная антенна радиолокатора является направленной. Отметив, что эффективный размер области, в которой сосредоточено отраженное от точечного источника поля имеет размер, сопоставимый с размером самой антенны, диаметр которой равен примерно 10 см, можно сделать вывод о том, что для восстановления изображения источника такая антенна не даст хорошей фокусировки изображения. Данное обстоятельство объясняется тем, что размер получаемой голограммы ограничивает дифракционный предел синтезированной апертуры. Таким образом, для такого типа радиолокаторов необходимо использовать ненаправленные антенны при зондировании малозаглубленных предметов, что привело бы к тому, что полученная голограмма имела бы значительно больший размер.
В следующем параграфе рассмотрена возможность восстановления распределения источников по регистрируемой голограмме методом восстановления волнового фронта.
Пусть
распределение комплексной амплитуды поля в плоскости 
(рис. 1), тогда комплексную амплитуду выходного сигнала антенны можно выразить по формуле 
, (34)где весовая функция
является характеристикой антенны радиолокатора. Выражение (34) является интегральным уравнением свертки относительно неизвестного распределения комплексной амплитуды поля 
. Применяя интегральное преобразование Фурье к обеим частям уравнения (34), можно выписать формальное решение в следующем виде 
, (35)где
, 
– прямое и обратное преобразование Фурье соответственно.В выражении (35) обратное преобразование Фурье отношения может и не существовать в силу того, что
может иметь нули, а 
может иметь высокочастотные гармоники, обусловленные, например, шумом.Уравнение (34) должно быть регуляризовано введением в оператор обращения дополнительного множителя, позволяющего построить приближенное решение.
Методика решения уравнения свертки (34) введением регуляризирующего множителя, согласованного с погрешностями задания левой части хорошо известна [11]. Поэтому далее с целью упрощения задачи будем считать, что распределение комплексной амплитуды поля, создаваемое источниками, находящимися в нижнем полупространстве, известно. Последнее утверждение эквивалентно использованию точечной антенны вместо апертурной (рис. 1).
Рассмотрим алгоритм получения изображения точечного источника, находящегося на некоторой глубине в однородной среде, характеризуемой комплексным волновым вектором k, как изображено на рис. 4. Положение точечного рассеивателя в нижнем пространстве задается вектором
, текущее положение точечного приемопередатчика задается вектором 
. Комплексная амплитуда поля, регистрируемая приемной антенной на поверхности раздела, задаваемой 
, представим в виде 
, (36)где комплексный коэффициент
характеризует отражательные свойства точечного источника, 
– комплексная амплитуда возбуждения передатчика. Дополнительный множитель 2 в показателе экспоненте и квадрат разности векторов в знаменателе возникают в предположении того, что точечный источник отражает волну, приходящую от точечного облучателя.Рис. 4. Расположение точечных приемопередатчика и отражателя.
В результате перемещения антенны по плоскости раздела может быть получено двумерное распределение комплексной амплитуды
.