Багатопроменева інтерференція (стр. 1 из 2)
Багатопромінева інтерференція
Клиновиднiсть пластини впливає на контраст інтерференційних кілець рівного нахилу. Критичний кут клина, при якому виникає розмиття, визначають за формулою
qкр = l/(2nl),
де l – довжина джерела.
Для одержання досить контрастної інтерференційної картини реальний кут клина необхідно зменшити в порівнянні з критичним, наприклад, у 2 рази. Розрахунки показують, що при l = 10 мм і n = 1,5 q = 4».
Рисунок 1 – Інтерференційна схема для одержання смуг рівної товщини
Смуги рівної товщини зручно спостерігати в клині на установці, що представляє собою інтерферометр Физо (рис. 1, а). Джерело світла 1 висвітлює діафрагму 2 з маленьким отвором. Діафрагма розташована у фокальній площині колиматорної лінзи 3.
У результаті на клинчасту пластину 4 падає досить рівнобіжний пучок променів, що після розподілу на першій поверхні утворить у відбитому світлі два інтерферуючих пучки променів. За допомогою допоміжного напівпрозорого дзеркала 5 інтерферуючі пучки відводяться убік, утворити у фокальній площині лінзи двох зображень 2' і 2» вихідної діафрагми. Око спостерігача, розташоване у цій фокальній площині, при перекритті зіницею зазначених зображень точкової діафрагми побачить через лінзу 3, як крізь лупу, інтерференційну картину у формі прямолінійних і рівновіддалених смуг, рівнобіжних ребру клина (рис. 1, б). Ширину інтерференційних смуг з урахуванням подвійного ходу променів у клині знаходять за формулою
d = l/(2nq).
Вимога до просторової когерентності джерела накладає обмеження на розмір діафрагми. Відповідно до формули кутовий радіус діафрагми не повинен перевищувати 0,5
.Необхідно зазначити, що форма не є відмінною ознакою типу інтерференційних смуг: смуги обох типів можуть бути як кільцевими, так і прямолінійними. Важливою відмінною ознакою є місце локалізації смуг; для першого типу – нескінченність, для другого – одна з поверхонь пластини (для нормального падіння променів). Це викликає розбіжність у способах реєстрації інтерференційної картини.
Смуги рівної товщини і нахилу можна одержати в інтерферометрі Майкельсона, що відіграв велику роль в історії розвитку фізики. Прилад включає наступні основні оптичні елементи (рис. 2): джерело світла 1, перший (освітлювальний) коліматор, що складається з діафрагми 2, яка розташована у фокальній площині лінзи 3, розділеної пластини 7, двох кінцевих дзеркал 5 і 8, другого (спостережливого) коліматора з лінзою 9, що дає у фокальній площині два зображення 2' і 2» діафрагми 2.
Вихідний з освітлювального коліматора пучок променів розділяється на пластині 7 на два. Обидва пучки після відображення від кінцевих дзеркал йдуть у зворотному напрямку і, з'єднуючись на пластині в один пучок, інтерферують між собою.
Рисунок 3 – Схема інтерферометра Майкельсона
Оптична схема інтерферометра Майкельсона приводиться до повітряної пластини, однією поверхнею якої служить, наприклад, дзеркало 8, а інший – уявне зображення 5' від дзеркала 5, отримане через пластину 7. Товщина і клиновидність повітряної пластини змінюється за рахунок нахилу і зрушення дзеркал. Для спостереження смуг рівної товщини, що локалізовані на поверхні одного з дзеркал, око повинно бути у фокальній площині лінзи 9, що відіграє роль лупи. Попередньо дзеркала 5 і 8 встановлюються перпендикулярно падаючим променям за допомогою змінного окуляра 10.
Ознакою правильного положення дзеркал є наявність у центрі поля окуляра двох з'єднаних зображень 2' і 2». Для спостереження смуг рівного нахилу вводиться додаткова лінза 4, що створює пучок променів, що сходиться, для висвітлення повітряної пластини променями різних нахилів. Тому що інтерференційна картина кілець рівного нахилу локалізована в нескінченності, то перед оком відноситься окуляр (лінза 10). Для спостереження інтерференції в білому світлі необхідно використовувати компенсаційну пластину 6, що зрівнює оптичну довжину шляху променів різних довжин хвиль у склі для обох областей інтерферометра. Завдяки порівняльній простоті й універсальності інтерферометр Майкельсона з тими чи іншими видозмінами знайшов широке застосування.
Рисунок 4 – Контур інтерференційних смуг при багатопроменевій інтерференції: а- у минулому світлі; б- у відбитому світлі
Розглянемо пучок рівнобіжних променів, що падає під невеликим кутом на плоскопаралельну пластину, у якому поверхні мають однакові і порівняно високі коефіцієнти відображення r, а поглинання світла на поверхнях і в матеріалі пластини відсутні (a = 0, r + t = 1).
Поділ амплітуди падаючої хвилі послідовно на кожній поверхні пластини призводить до утворення багатьох променів як у відбитому, так і в минаючому світлі (див. рис. 4), інтенсивності яких поступово убувають за законом геометричної прогресії при постійній різниці фаз сусідніх інтерферуючих променів dj = (4p/l) dn cos e'.
Для сумарних коефіцієнтів пропущення tS і відображення rS відомі такі залежності (формули Эйри):
; (1) 
, (2)де параметр F = 4r/(1 – r)2 характеризує різкість інтерференційних смуг.
З графічного представлення цих залежностей видно, що інтерференційна картина в минулому світлі (рис. 4, а) має вид вузьких світлих смуг на темному тлі, а у відбитому світлі (рис. 4, б) – темних вузьких смуг на майже рівномірному світлому фоні.
Оцінимо напівширину інтерференційного максимуму в минаючому світлі. Очевидно, що (tS)max = 0,5 буде при F sin2 (dj/2) = 1, де dj = 2pr ± g/2. З огляду на малість аргументу g, одержимо g = 4/ 
.
За різкість інтерференційних смуг Q приймають відношення
Q = 2p/g = (p/2) = p 
. (3)
Аналіз показує, що різкість інтерференційних смуг і їхній контраст збільшуються при зростанні коефіцієнта відображення. Якщо при двопроменевій інтерференції Q » 2, то при багатопроменевій інтерференції (r = 0,9) Q » 30, і різкість можна ще збільшити при r > 0,9.
Для наочності представлення багатопроменевої інтерференції в пластині різкість Q прийнята ототожнювати з числом ефективно iнтерферуючих променів, розуміючи під цим число однаково інтенсивних променів, що дають екстремум тієї ж напівширини, що і нескінченно велике число променів спадної інтенсивності.
Багатопроменева інтерференція в клинчастій пластині призводить до одержання різких смуг рівної товщини, локалізованих на її поверхні; при цьому відбувається деяке порушення симетрії смуг і зменшення інтенсивності в максимумі. Наявність поглинання при багатопроменевій інтерференції істотно позначається на інтенсивності минулого світла. Наприклад, збільшення поглинання на 2% (r = 0,9, a1 = 0,03 і a2 = 0,05) призводить до зменшення пропущення в максимумі в 2 рази.
Важливим практичним застосуванням інтерференції варто вважати просвітлюючі покриття, діелектричні дзеркала і світлофільтри.
При нормальному падінні світла на поверхню скла (n = 1.5 у видимій області спектра) коефіцієнт відображення r, обумовлений відомою формулою Френеля, складає 4% і росте зі збільшенням n. Наприклад, для германію в інфрачервоній області спектра n = 4 i r = 36%. В оптичних системах, що нараховує десятки поверхонь, відображення приводить до значних світлових утрат, що негативно позначаються на якості зображення, збільшуючи частку розсіяного світла.
З метою зменшення відбитого світла від заломлюючих поверхонь оптичних деталей на них тим чи іншим технологічним спосіб, наприклад нанесенням у вакуумі, формують тонкі прозорі шари, що одержали назву що просвітлюють. Найбільше часто використовують одношарові і двошарові покриття, що просвітлюють, однак у ряді випадків застосовують три і більше шарів.
Розглянемо відображення світла від одного шару (рис. 5, а), утвореного на поверхні оптичної деталі (підбивки). Очевидно, що взаємне гасіння в результаті інтерференції двох відбитих променів з амплітудами А1 і А2 відбудеться при виконанні двох умов (рис. 5, б); 1) рівності амплітуд А2 = А2; 2) зрушення фаз на p, тобто при різниці в напівхвилю ходу променів. З першої умови знаходять показник переломлення шару
. Друга умова дозволяє визначити мінімальну товщину шару, що просвітлює, d = l/(4n2).Перша умова не завжди вдається точно витримати унаслідок відсутності матеріалів з необхідними показниками переломлення. Наприклад, для скла з крона (n3 = 1,52) n » 1,23, але на практиці використовують шар з n2= 1,45. Це призводить до зниження відображення з 4,2% лише до 2,6%. Той же шар, але на склі типу флінт (n3 = 1,72) дозволяє більш істотно знизити коефіцієнт відображення (з 7% до 1 %).
Рисунок 5 – Одношарове просвітління: а – конструктивна схема; б – векторна діаграма