Порівняння характеристик аналогового та цифрового фільтрів (стр. 3 из 3)

Наведені вище міркування про властивості значень нескінченного ряду Фур’є свідчать про недоцільність використання суми з кількох членів, більшою за кількість вузлів гратки. Можна також зауважити, що сума з більшою кількістю членів містила б більше інформації про функцію, ніж є в таблиці значень функції. Звичайно ж, обидва ці міркування не є доведеням можливості використання саме такої кількості членів – необхідно побудувати правило обчислення коефіцієнтів суми Фур’є і довести існування єдиного набору таких коефіцієнтів для функції дискретної змінної.

Для дійсних функцій і особливо при використанні програмних засобів, що не підтримують комплексних чисел, може бути доцільним використання дійсної форми перетворення Фур’є поданням функції у вигляді ряду по синусах та косинусах:

Для побудови спектрів використаємо середовище MatLab

k1=10;

k2=9;

k3=12;

phi1=pi;

phi2=pi/4;

phi3=pi/2;

W1=6000;

W2=10976;

W3=24387;

sign_freq=[W1 W2 W3];

sign_phase=[phi1 phi2 phi3];

sign_koeff=[k1 k2 k3];

Fs=Wd/(2*pi);

td=0:1/Fs:0.1;

Signal_digital=0;

for i=1:3

Signal_digital=Signal_digital+sign_koeff(i).*sin(sign_freq(i).*td);

end;

wd_mod=0:Wd/1000:Wd/2;

Sd_in=fft(Signal_digital);

Signd_out=filter(b,a,Signal_digital);

Sd_out=fft(Signd_out);

if size(wd_mod,2)<size(Sd_in,2)

dim=size(wd_mod,2);

else

dim=size(Sd_in,2);

end

figure;

plot(wd_mod(1,1:dim),abs(Sd_in(1,1:dim)),wd_mod(1,1:dim),abs(Sd_out(1,1:dim)));

grid on;

legend('Input signal','Output signal');

xlabel('Frequency');

ylabel('Amplitude');

title ('Amplitude spectrum signals before and after filtration by the digital filter');

Рис. 14. Спектри вхідного та вихідного сигналів.

Висновки

У результаті виконання курсового проекту «Проектування аналогових та цифрових фільтрів» я набув навичок у розробці аналогових та цифрових фільтрів, формуванні математичних моделей на основі перетворень Лапласа та z-перетворення, побудові та порівняльному аналізі частотних характеристик цифрових та аналогових фільтрів, застосуванні перетворення Фур’є до спектрального аналізу сигналів, застосуванні методики трансформації узагальненого фільтра нижніх частот до конкретного типу фільтра (ФВЧ, СФ, РФ) при різних способах їх реалізації (фільтри Баттерворта, Чебишева першого та другого роду, а також еліптичний фільтр).

В ході виконання курсового проекту була створена програма на мові середовища MatLab для моделювання роботи аналогового та цифрового смугового фільтра Чебишева ІІ роду, виконано моделювання та побудова графіків амплітудно-частотних характеристик(АЧХ), фазочастотних характеристик (ФЧХ) і діаграм нулів і полюсів.