Порівняння характеристик аналогового та цифрового фільтрів (стр. 1 из 3)
Завдання
1. Розрахувати аналоговій фільтр з параметрами, заданими в таблиці згідно з номером варіанта.
2. Побудувати амплітудно-частотну(АЧХ), логарифмічну амплітудно-частотну(ЛАЧХ), логарифмічну фазочастотну(ЛФЧХ) та амплітудно-фазову(АФХ) характеристики розробленого фільтра, діаграми нулів та полюсів.
3. Із застосуванням ПЕОМ здійснити моделювання процесів обробки заданого аналогового сигналу u(t) спроектованим згідно з п. 1 фільтром. Побудувати спектри заданого аналогового сигналу u(t) та сигналу y(t), сформованого в результаті фільтрації.
4. Розрахувати цифровий рекурсивний фільтр з параметрами, заданими в таблиці (згідно з варіантом).
5. Побудувати амплітудно-частотну та логарифмічну амплітудно-частотну характеристики розробленого цифрового фільтра, порівняти її з аналогічною характеристикою аналогового фільтра.
Варіант №13
| Тип фільтра | Смуговий |
| Спосіб реалізації | Чебишева І роду |
| Розрядність АЦП | 12 |
Межа смуги, рад/сек
Пропускання,  | Затримки,  | ||
| Ліва гілка | Права гілка | Ліва гілка | Права гілка |
| 8442 | 12940 | 7914 | 13468 |
Мінімальний рівень пульсацій,  , дБ | Затухання,  , дБ |
| 2 | 37 |
Вступ
Стрімкий розвиток електронної цифрової схемотехніки обумовлює розширення її використання в якості апаратної платформи при побудові елементів та систем збору, обробки та передачі інформації. Такі компоненти є невід’ємними складовими сучасних комп’ютеризованих систем управління.
Даний курсовий проект присвячений питанням розробки цифрових елементів систем обробки інформації (зокрема, цифрових фільтрів та їх аналогових прототипів).
Цифровий фільтр – пристрій, який дозволяє перетворити дискретний сигнал x(t) у інший y(t). Це цифрова схема для зміни частотного спектра дискретних сигналів. Цифровий фільтр може бути реалізований як апаратно, так і програмно.
Цифрові фільтри мають ряд переваг над аналоговими:
1) Нечутливість характеристик фільтра до розкидування параметрів елементів, що у нього входять, їх часових та температурних дрейфів;
2) Малі розміри і висока надійність фільтрів, пов’язані з використанням великих інтегральних схем;
3) Легкість зміни параметрів і характеристик цифрового фільтру через модифікацію програми і коефіцієнтів
4) можливість реалізації фільтрів із змінними в процесі роботи параметрами.
Типи фільтрів
Фільтри, що знаходять застосування в обробці сигналів бувають:
· Аналоговими або цифровими;
· Пасивними або активними;
· Лінійними і нелінійними;
· Рекурсивними і не рекурсивними.
Серед безлічі рекурсивних фільтрів окремо виділяють наступні фільтри (за виглядом передаточної функції):
· Фільтри Чебишева;
· Фільтри Бесселя;
· Фільтри Баттерворда;
· Еліптичні фільтри.
По тому, які частоти фільтром пропускаються (затримуються), фільтри поділяють на:
· Фільтри нижніх частот (ФНЧ);
· Фільтри верхніх частот (ФВЧ);
· Смугово-пропускні фільтри (СПФ)
· Смугово-непропускні (режекторні) фільтри (СНФ);
· Фазові фільтри.
В даній роботі буде розглядатись саме фільтр Чебишева, Фільтр Чебишева – один з типів лінійних аналогогових або цифрових фільтрів, особливістю якого є більш круте спадіння амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) й суттєві пульсації (фільтр Чебишева ІІ роду), ніж у фільтрів інших типів. Фільтр отримав назву на честь відомого російського математика XIX століття Пафнутія Львовича Чебишева, так як характеристики цього фільтра базуються на багаточленах Чебишева.
Фільтри Чебишева зазвичай застосовуються там де потрібно за допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити потрібні характеристики АЧХ, зокрема, добре подавлення частот зі смуги подавлення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах смуг пропускання і подавлення не стільки важлива.
Розрізняють фільтри Чебишева І та ІІ роду.
Фільтр Чебишева ІІ роду (інверсний фільтр Чебишева) використовується рідше ніж фільтр Чебишева І роду зважаючи на менш крутий спад АЧХ.
Цифрові фільтри Чебишева
Фільтри Чебишева часто реалізуються у цифровій формі. Для того, щоб від аналогового фільтра перейти до цифрового, треба над кожним каскадом фільтра здійснити білінійне перетворення. Увесь фільтр отримується шляхом послідовного з’єднання каскадів.
1. Розрахунок та дослідження аналогового фільтра
1.1 Визначення порядку аналогового фільтра та його частоти зрізу
Параметри фільтра та його частота зрізу визначаються на основі бажаного вигляду амплітудно-частотної характеристики, параметри якої задаються технічним завданням на проектування (п.1). У нашому випадку параметри бажаної АЧХ задаються відповідними межами – границями смуг пропускання та затримки, мінімальним затуханням та максимальним рівнем пульсацій. Області в яких має лежати бажана АЧХ зображені на рис. 1.
Рис. 1. Бажана АЧХ згідно з ТЗ.
Для визначення порядку та частоти зрізу фільтра застосуємо обчислювальне середовище MatLab
%Початкові дані
Wp1=8442; %Нижня межа смуги пропускання рад/сек
Wp2=12940; %Верхня межа смуги пропускання рад/сек
Ws1=7914; %Нижня межа смуги затримки рад/сек
Ws2=13468; %Верхня межа смуги затримки рад/сек
Rp=2; %Коэфіцієнт пульсацій дБ
Rs=37; %Затухання дБ
[n,Wn]=cheb1ord([Wp1 Wp2],[Ws1 Ws2],Rp,Rs,'s'); % обчислюємо порядок фільтра
За результатами розрахунків маємо:
Порядок фільтра n = 9
Частоти зрізу смугового фільтра Wn = [ 8442 12940]
1.2 Розрахунок фільтра прототипу
Фільтром прототипом надівають ФНЧ із частотою зрізу 1рад/сек.
Змінним параметром при розрахунку фільтра прототипу виступає порядок фільтра. Згідно із ТЗ розрахуємо як фільтр прототип фільтр Чебишева І роду, його АЧХ описується наступною формулою.
У цьому виразі
- частота зрізу, 
- поліном Чебишева n порядку, n - порядок фільтра. Коефіцієнти фільтра прототипу розраховуємо в обчислювальному середовищі MatLab[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp); % визначаємо параметри передавальної ф-ції для фільтру Чебишева 1р.
[b,a]=zp2tf(z,p,k); % отримуємо коефіцієнти передавальної ф-ції
В результаті обчислень маємо:
Коефіцієнт підсилення k = 0.0051
Передаточна функція фільтра:
Побудуємо характеристики фільтра-прототипу за допомогою MatLab:
figure(1);
plot(p,'x') % малюємо діаграму полюсів
hold on;
plot(z,'o')
grid on;
xlabel('Im(z)'); ylabel('Re(z)');
title('Pole diagram');
Рис. 2. Графік нулів і полюсів фільтра прототипу.
Рис. 3. АЧХ фільтра прототипу.
Рис. 4. ФЧХ фільтра прототипу.
1.3 Перетворення частоти зрізу та АЧХ фільтра
Наступним етапом розробки аналогового фільтра є перетворення фільтра прототипу з метою отримання фільтра заданого типу з необхідними частотами зрізу.
Перетворення фільтра прототипу у смуговий фільтр вимагає достатньо складної трансформації частотної вісі. Так, нульова та нескінченна частоти повинні трансформуватись у повинні трансформуватись у нескінченне значення на частотній вісі ФНЧ-прототипа (там, де його коефіцієнт передачі наближається до нуля). Частоти, що відповідають краям смуги пропускання, повинні після перетворення давати значення +1 або -1, рівні частоті зрізу ФНЧ-прототипа. Нарешті перетворення має виконуватись за допомогою дробово-раціональної функції, щоб зберегти дробово-раціональний вигляд передаточної функції.
Переліченим вимогам відповідає наступне перетворення:
Де
, 
, 
- відповідно верхня і нижня границі полоси пропускання фільтра.Для проведення перетворення застосуємо середовище MatLab:
% Початкові дані
Wp1=8442; % Нижня межа смуги пропускання рад / сек
Wp2=12940; % Верхня межа смуги пропускання рад / сек
Ws1=7914; % Нижня межа смуги затримки рад / сек
Ws2=13468; % Верхня межа смуги затримки рад / сек
Rp=2; % Коефіцієнт пульсацій дБ
Rs=37; %Затухання дБ
[n,Wn]=cheb1ord([Wp1 Wp2],[Ws1 Ws2],Rp,Rs,'s'); % обчислюємо порядок фільтра