Кривые линии и поверхности, их применение в радиоэлектронике и автоматике (стр. 2 из 2)

В радиотехнике используют также параболический и эллиптический тор.

Параболический тор образуют вращением параболы вокруг прямой, лежащей в плоскости этой параболы и не являющейся ее фокальной осью. Обычно за ось вращения берут прямую, перпендикулярную фокальной оси. На рис. 5, а дан случай, когда ось вращения не пересекает образующую параболу; на рис. 5, б ось пересекает параболу. Две координатные плоскости пересекают поверхность по одинаковым параболам; плоскость, перпендикулярная оси вращения, рассекает поверхность по окружности.

Эллипс

Параболa

а)

б)

Эллиптический тор образуют вращением эллипса вокруг прямой, лежащей в плоскости этого эллипса и не являющейся его осью. Обычно за ось вращения берут прямую, перпендикулярную большой (рис. 5, в) или малой оси эллипса (рис. 5, г). Две координатные плоскости пересекают такой тор по эллипсам, третья - по окружностям.

Торовые поверхности имеют диаграмм направленности антенн, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и их обтекатели, волноводы, резонаторы, громкоговорители, кулачки, сердечники катушек и т. д.

3. Эллипсоид образуют вращением эллипса вокруг его малой или большой оси. В первом случае получают сжатый (рис. 6, а), а во втором — вытянутый эллипсоиды вращения (рис. 6, б).

4.

Пл. ХОZ и УОZ пресекают их по эллипсам DЕ и ЕF, а пл. ХОZ - по окружности DF.

Эта поверхность встречается при рассмотрении теоретических вопросов радиолокации и гироскопии; форму эллипсоида имеют зеркала антенн и лазеров, излучатели антенн, поверхности положения и т. д.

4. Двуполостной гиперболоид образует вращением гиперболы DЕ вокруг ее действительной оси FF1 (рис. 7, а). Пл. ХО2 и УО2 пересекают его по гиперболам DЕ и КЕ; пл. ХОY дает в сечении мнимую точку О.

5. Параболоид образуют вращением параболы ОD вокруг ее фокальной оси ОF (рис. 7, б). Пл. ХОZ. и YОZ пересекают эту поверхность по параболам ОD и ОЕ, а пл. ХОY дает в сечении точку О.

Зеркала антенн и лазеров чаще всего изготовляют

параболическими. Нередко зеркало антенны является сочетанием нескольких поверхностей. Так, антенна, предназначенная для дальней космической связи (рис.7, а), состоит из цилиндрического раскрыва 1, конического рупора 2 и параболического отражателя радиоволн 3. Фокус параболоида находится в точке Р.

6. Поверхность вращения общего вида образуют вращением произвольной кривой.

На рис. 8, б дана поверхность пространственной диаграммы направленности антенны локатора О, полученная вращением вокруг оси Zплоской диаграммы направленности СЮ РЕ. Объемные графики также часто имеют форму поверхности

Рис. 8

вращения общего вида.

Поверхности с плоскостью параллелизма

Все поверхности этого класса - линейчатые.

1. Цилиндроид образуют перемещением прямой по двум кривым направляющим, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости.

2. Коноид образуют перемещением по кривой линии и прямой, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости. Частным случаем коноида является прямой геликоид, образуемый прямой по винтовой линии и её оси, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости.

3. Гиперболический параболоид или косую плоскость образуют перемещением прямой по двум скрещивающимся прямым, когда образующая остаётся параллельной некоторой плоскости. Полученная поверхность имеет седлообразную форму.

Поверхности, задаваемые каркасом

К ним относят поверхности, образование которых не подчинено определённому геометрическому закону. Эти поверхности задают каркасом - семейством линий, принадлежащих им и параллельных координатной плоскости.

Пространственные кривые и плоскости

Если кривую линию без её деформации нельзя совместить всеми точками с плоскостью, то её называют пространственной. К таким кривым относят, в частности, винтовые линии. Винтовая линия на данной поверхности есть траектория точки, равномерно перемещающейся вдоль образующей, которая равномерно вращается вокруг оси этой поверхности. Винтовую линию называют правой, если на видимой стороне поверхности она идёт слева вверх направо. В противном случае её называют левой. Расстояние S, которое проходит точка вдоль образующей за один её оборот, называют шагом винтовой линии.

Литература

1. Анисимов И.К. Конспект лекций по начертательной геометрии. Рязань. РГРТА. 1970.