Классификация отказов, параметры надежности (стр. 7 из 8)

В целях единообразия все показатели надежности, перечисленные в настоящем стандарте, определены как вероятностные характеристики. Это подчеркивает также возможность прогнозирования значения этих показателей на стадии проектирования.

Показатели надежности вводят по отношению к определенным режимам и условиям эксплуатации, установленным в нормативно технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

11.19 К терминам "Единичный показатель надежности" и "Комплексный показатель надежности"

В отличие от единичного показателя надежности комплексный показатель надежности количественно характеризует не менее двух свойств, составляющих надежность, например безотказность и ремонтопригодность. Примером комплексного показателя надежности служит коэффициент готовности

, стационарное значение которого (если оно существует) определяют по формуле

Где

- средняя наработка на отказ ;

- среднее время восстановления .

11.20 К термину "Вероятность безотказной работы"

Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект находился в работоспособном состоянии. Обозначим через

время или суммарную наработку объекта (в дальнейшем для краткости называем просто наработкой). Возникновение первого отказа - случайное событие, а наработка от начального момента до возникновения этого события - случайная величина. Вероятность безотказной работы объекта в интервале от 0 до включительно определяют как

(1)

Здесь

- вероятность события, заключенного в скобках. Вероятность безотказной работы является функцией наработки . Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой.

Если способность объекта выполнять заданные функции характеризуется одним параметром

, то вместо (1) имеем формулу

(2)

где

и - предельные по условиям работоспособности значения параметров (эти значения, вообще, могут изменяться во времени).

Аналогично вводят вероятность безотказной работы в более общем случае, когда состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимой по условиям работоспособности областью значений этих параметров [8].

Вероятность безотказной работы

связана с функцией распределения и плотностью распределения наработки до отказа:

;

Наряду с понятием "вероятность безотказной работы" часто используют понятие "вероятность отказа", которое определяется следующим образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность отказа на отрезке от 0 до

определяют по формуле

Точечные статистические оценки для вероятности безотказной

работы от 0 до и для функции распределения наработки до отказа даются формулами:

;

где

- число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

- число объектов, отказавших на отрезке от 0 до .

Для получения достоверных оценок объем выборки

должен быть достаточно велик

Определение безотказной работы в соответствии с формулами (1) и (2) относится к объектам, которые должны функционировать в течение некоторого конечного отрезка времени. Для объектов одноразового (дискретного) применения вероятность безотказной работы определяют как вероятность того, что при срабатывании объекта отказ не возникает.

Аналогично вводят вероятность безотказного включения (например в рабочий режим из режима ожидания).

11.21 К терминам «Гамма-процентная наработка до отказа», «Гамма процентный ресурс», «Гамма-процентный срок службы», «Гамма-процентное время восстановления», «Гамма-процентный срок сохраняемости»

Перечисленные показатели определяют как корни

уравнения

(6)

где

- функция распределения наработки до отказа (ресурса, срока службы).

В частности, гамма-процентную наработку до отказа

определяют из уравнения

где

- вероятность безотказной работы.

Как видно из формулы (6), гамма-процентные показатели равны квантилям соответствующих распределений. Если вероятности, отвечающие этим квантилям, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95;99; 99,5% и т.д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке [0;

] будет составлять0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т.д. Задаваемые значения для критических отказов должны быть весьма близки к 100%, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями. Для прогнозирования потребности в запасных частях, ремонтных мощностях, а также для расчета пополнения и обновления парков машин, приборов и установок могут потребоваться гамма-процентные показатели при более низких значениях , например при = 50%, что приближенно соответствует средним значениям.

Статистические оценки для гамма-процентных показателей могут быть получены на основе статистических оценок либо непосредственно, либо после аппроксимации эмпирических функций подходящими аналитическими распределениями. Необходимо иметь в виду, что экстраполирование эмпирических результатов за пределы продолжительности испытаний (наблюдений) без привлечения дополнительной информации о физической природе отказов может привести к значительным ошибкам.

11.22. К терминам «Средняя наработка до отказа», «Средний ресурс», «Средний срок службы», «Среднее время восстановления», «Средний срок сохраняемости»

Перечисленные показатели равны математическим ожиданиям соответствующих случайных величин, наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости.

Среднюю наработку до отказа

вычисляют по формуле

где

- функция распределения наработки до отказа,

- плотность распределения наработки до отказа.

С учетом (3)

выражается через вероятность безотказной работы: