Синтез следящей системы с обратной связью по току и по скорости (стр. 2 из 5)

Подставим уравнение (7) в формулу (4):

; (8)

Разделим левую и правую части уравнения на передаточное число редуктора i. При этом в левой части уравнения оставим только слагаемые, содержащие ошибку

Введем обозначения:

Коэффициент разомкнутой системы:

Коэффициент обратной связи по току:

Коэффициент обратной связи по скорости:

Перепишем уравнение с учетом введенных обозначений:

Разделим левую и правую части уравнения на слагаемое

Так как

то

- коэффициент усиления системы по моменту;

. (9)

Уравнение (9) представляет собой уравнение разомкнутой скорректированной системы, разрешенной относительно сигнала ошибки. На основе принципа суперпозиции для линейных САУ обратная передаточная функция разомкнутой системы может быть получена из уравнения (11) при М_В=0.

. (10)

В случае отсутствия последовательного корректирующего устройства (при П(р)=1) обратная передаточная функция для системы с обратной связью по току определится следующим образом:

. (11)

2. Постановка задачи синтеза

В том случае, если в качестве исходных данных заданы принципиальная схема системы и параметры ее основных элементов, а также требования к динамическим свойствам, постановка задачи может быть сформулирована следующим образом: с целью улучшения показателей качества управления в определенные места системы включаются устройства, называемые корректирующими.

Корректирующие устройства бывают последовательные и параллельные.

В качестве основного метода синтеза в курсовом проекте применяется метод обратных логарифмических частотных характеристик.

Сущность этого метода сводится к следующему. Пусть задана структурная схема следящей системы в самом общем виде, содержащая последовательное П(р) и параллельное К(р) корректирующие устройства и охваченную часть системы W₀(p) (см. рис.3).

Рис.3.

В процессе синтеза надо стараться ввести такие корректирующие устройства, которые изменят исходную ЛАЧХ системы таким образом, чтобы ЛАЧХ скорректированной системы совпадала с желаемой ЛАЧХ. Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы:

а соответствующая ей обратная передаточная функция:

Обеспечение требуемых динамических свойств, определяемых быстродействием, ошибкой, запасами устойчивости, достигается путем введения в структурную схему системы параллельных корректирующих устройств, которые деформируют ОЛАЧХ исходной системы в существенном диапазоне частот

(см. рис.4).

Последовательные корректирующие устройства обладают повышенной чувствительностью к помехам и ухудшают динамику системы при изменении ее параметров.

Замечаем, что в диапазоне частот

а следовательно

Ввиду этого, можно приближенно считать, что в рассматриваемом диапазоне частот ЛАЧХ синтезированной системы определяется ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства (так как обе части делятся на одно и то же число):

С другой стороны, в диапазоне частот

Поэтому

и, следовательно, в рассматриваемых диапазонах справедливо равенство

Поэтому ОЛЧХ скорректированной системы приближенно можно представить в виде ломаной ABCDEF, как это показано на рис.4. Здесь ОЛЧХ синтезированной САР состоит из тех участков, определяемых охваченной частью

(участки AB иDEF), и прямой ЛАЧХ, определяемой параллельным корректирующим устройством

(участок BCD), которые оказываются большими по своей ординате.

Рис.4.

3. Построение обратной логарифмической частотной характеристики неизменяемой части системы

Обратная передаточная функция неизменной части системы при коэффициенте разомкнутой системы к=1 и П(р)=1 имеет вид:

Определим действующее значение сопротивления силовой цепи ЭМУ-Д, которое равно сумме действующего сопротивления ЭМУ и сопротивления якоря двигателя:

, где

;

Находим коэффициент противо-ЭДС двигателя:

Находим постоянную времени разгона двигателя:

J – суммарный момент инерции якоря двигателя и объекта, приведенный к валу двигателя.

Тогда

Сопрягающие частоты:

;

Масштаб:

1 дек = 50 мм;

20 дБ = 25 мм.

Построение ОЛАЧХ неизменяемой части системы показано на рис5

4. Построение желаемой обратной логарифмической частотной характеристики

В основу построения ОЖЛАЧХ следящих систем должны быть положены следующие основные показатели качества: точность слежения, быстродействие, запасы устойчивости по фазе и амплитуде, фильтрующие свойства. Достижению каждого из них соответствует реализация определенных участков ОЖЛАЧХ.

Закон изменения задающего воздействия:

, где

- постоянная составляющая скорости изменения задающего воздействия.

- амплитудное значение гармонической составляющей задающего воздействия.

- рабочая частота гармонической составляющей.

Продифференцировав три раза закон изменения задающего воздействия, получим:

Отсюда определяем:

Амплитуда гармонического сигнала:

;

Рабочая частота:

;

Постоянная составляющая скорости изменения задающего воздействия:

Для того, чтобы задающее воздействие воспроизводилось с требуемой точностью, ОЖЛАЧХ должна проходить не выше контрольной рабочей точки с координатами:

Гармоническая составляющая ошибки:

;