Технология цифровой связи (стр. 4 из 14)
Рисунок 2.2 - Частотные диапазоны для беспроводных каналов связи
3. Лекция №3.Математические модели каналов связи
Цель лекции: изучение математических моделей каналов связи, а также рассмотрение помех в каналах связи.
Содержание:
а) математические модели каналов связи;
б) непрерывный канал;
в) дискретный канал;
г) помехи в каналах связи.
3.1 Математические модели каналов связи
При синтезе систем связи для передачи информации через физические каналы мы используем математические модели, которые отображают наиболее важные характеристики среды передачи. Затем математическая модель канала используется для синтеза кодера и модулятора в передатчике и демодулятора и декодера в приёмнике.
Канал с аддитивным шумом. Самая простая математическая модель для канала связи - это канал с аддитивным шумом, иллюстрируемый на рисунке 3.1. В этой модели передаваемый сигнал s(t) подвержен воздействию лишь аддитивного шумового процесса n(t). Физически аддитивный шум возникает от посторонних электрических помех, электронных компонентов и усилителей в приёмнике систем связи, а также из-заинтерференции сигналов.
Рисунок 3.1- Канал с аддитивным шумом
Если шум обусловлен в основном электронными компонентами и усилителями в приёмнике, его можно описать как тепловой шум. Этот тип шума характеризуется статистически как гауссовский шумовой процесс. Как следствие, результирующую математическую модель обычно называют каналом с аддитивным гауссовским шумом. Поскольку эта модель применима к широкому классу физических каналов связи и имеет простую математическую интерпретацию, она является преобладающей моделью канала при анализе и синтезе систем связи. Затухание каналов легко включается в модель. Если при прохождении через канал сигнал подвергается ослаблению, то принимаемый сигнал
(3.1)
где α- коэффициент затухания линейного канального фильтра.
Линейный фильтровой канал. В некоторых физических каналах таких, как проводные телефонные каналы, фильтры используются для того, чтобы гарантировать, что передаваемые сигналы не превышают точно установленные ограничения на ширину полосы и, таким образом, не интерферируют друг с другом. Такие каналы обычно характеризуются математически как линейные фильтровые каналы с аддитивным шумом, что иллюстрируется на рисунке 3.2. Следовательно, если на вход канала поступает сигнал s(f), на выходе канала имеем сигнал
(3.2)
где c(f) - импульсная характеристика линейного фильтра, а * обозначает свертку.
Рисунок 3.2 - Линейный фильтровой канал с аддитивным шумом
Линейный фильтровой канал с переменными параметрами. Физические каналы, такие как подводные акустические каналы и ионосферные радиоканалы, которые возникают в условиях меняющегося во времени многопутевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны математически как линейные фильтры с переменными параметрами. Такие линейные фильтры характеризуются меняющимися во времени импульсной характеристикой канала c(τ,t), где с(τ,t) – отклик канала в момент времени t на 8-импульс, поданный к входу в момент t= τ.
Рисунок 3.3- Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом
Таким образом, τ представляет «ретроспективную» переменную. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом иллюстрируется на рисунке 3.3.
Для входного сигнала s(t) выходной сигнал канала
(3.3)
Хорошей моделью для многопутевого распространения волн через физические каналы типа ионосферы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи является частный случай (3.3), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид
(3.4)
где {ak(t)} определяет возможные меняющиеся во времени коэффициенты затухания для L путей распространения, {(τk.)} - соответствующие им времена задержки. Если (3.4) подставить в (3.3), то принимаемый сигнал
(3.5)
Следовательно, полученный сигнал состоит из L компонентов распространения, где каждый компонент умножается на ak(t) и запаздывает на. τk.
Три математические модели, описанные выше, адекватно характеризуют большинство физических каналов, с которыми сталкиваются на практике. Эти три модели канала используются в книге для анализа и синтеза систем связи.
Непрерывный канал
Каналы, при поступлении на вход которых непрерывного сигнала на его выходе сигнал тоже будет непрерывным, называют непрерывными. Они всегда входят в состав дискретного канала. Непрерывными каналами являются, например, стандартные телефонные каналы связи (каналы тональной частоты - ТЧ) с полосой пропускания 0,3…3,4 кГц, стандартные широкополосные каналы с полосой пропускания 60…108 кГц, физические цепи и др. Модель канала может быть представлена в виде линейного четырехполюсника (рисунок 3.4)
Рисунок 3.4 - Модель линейного непрерывного канала
Дискретный канал
С целью согласования кодера и декодера канала с непрерывным каналом связи используются устройства преобразования сигналов (УПС), включаемые на передаче и приеме. В частном случае - это модулятор и демодулятор. Совместно с каналом связи УПС образуют дискретный канал (ДК), т.е. канал, предназначенный для передачи только дискретных сигналов.
Дискретный канал характеризуется скоростью передачи информации, измеряемой в битах в секунду (бит/с). Другой характеристикой дискретного канала является скорость модуляции, измеряемая в бодах. Она определяется числом элементов, передаваемых в секунду.
Двоичный симметричный канал.Двоичный симметричный канал (binarysymmetricchannel - BSC) является частным случаем дискретного канала без памяти, входной и выходной алфавиты которого состоят из двоичных элементов (0 и I). Условные вероятности имеют симметричный вид.
(3.6)Уравнение (3.6) выражает так называемые вероятности перехода.
Марковские модели ДК.Состояния каналов можно различать по вероятности ошибки в каждом из состояний. Изменения вероятности ошибки можно, в свою очередь, связать с физическими причинами – появлением перерывов, импульсных помех, замираний и т.д. Последовательность состояний является простой цепью Маркова. Простой цепью Маркова называется случайная последовательность состояний, когда вероятность того или иного состояния в i-тый момент времени полностью определяется состоянием ci-1в (i-1)-й момент. Эквивалентная схема такого канала представлена на рисунке 3.5.
Рисунок 3.5 - Эквивалентная схема дискретного симметричного канала при описании его моделью на основе цепей Маркова
Модель Гильберта. Простейшей моделью, основанной на применении математического аппарата марковских цепей, является модель источника ошибок, предложенная Гильбертом. Согласно этой модели, канал может находиться в двух состояниях- хорошем (состояние 1) и плохом (состояние 2). Первое состояние характеризуется отсутствием ошибок. Во втором состоянии ошибки появляются с вероятностью рош (2) .
Помехи в каналах связи
В реальном канале сигнал при передаче искажается, и сообщение воспроизводится с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются искажения, вносимые самим каналом, и помехи, воздействующие на сигнал. Следует четко отделить искажения от помех, имеющих случайный характер. Помехи заранее не известны и поэтому не могут быть полностью устранены.
Под помехой понимается любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и затрудняющий его прием. Помехи разнообразны по своему происхождению: грозы, помехи электротранспорта, электрических моторов, систем зажигания двигателей и т.д.
Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры, обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, так называемый тепловой шум.
Классификация помех.Гармонические помехи - представляют собой узкополосный модулированный сигнал. Причинами возникновения таких помех являются снижение переходного затухания между цепями кабеля, влияние радиостанций. Импульсные помехи - это помехи, сосредоточенные по времени. Они представляют собой случайную последовательность импульсов, имеющих случайные интервалы времени, причем, вызванные ими переходные процессы не перекрываются по времени.