Активный полосовой фильтр (стр. 4 из 5)

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот B и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости C₁ (предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения сопротивлений по (20).

3. Выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 8.

Комментарии

а. Сопротивления R₃ и R₄ обеспечивают К>1 и выбираются таким образом, чтобы минимизировать смещение ОУ по постоянному току.

Коэффициент звена неинвертирующий и равен

K=l+(R₄/R₃),

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R₃ и R₄ при условии сохранения их отношения. Если требуется получить K=1, то сопротивление R₃ заменяется на разомкнутую, а сопротивление R₄ на короткозамкнутую цепи, и в этом случае эта схема работает на повторителе напряжения.

б. Изменяя сопротивления R₁ и R₂ в равном процентном отношении, можно установить частоту среза f_c без воздействия на добротность Q. Коэффициент усиления К можно установить, используя вместо резисторов R₃ и R₄ потенциометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.

4. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

4.1 ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Полосовой фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты f_o (Гц) или w_o=2πf_o (рад/с). На рис. 9 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты w_L и w_U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания w_L≤w≤w_Uи ее ширину BW=w_U.- w_L

Рис. 9. Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра.

В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определенного значения, например А₁ на рис. 9. Существует также две полосы задерживания 0≤w≤w₁ и w≥w₂, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения, скажем A₂. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания, а именно w₁<w<w_Lи w_U<w<w₂, образуют соответственно нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.

Передаточные функции полосовых фильтров можно получить из нормированных функций нижних частот переменной s с помощью преобразования

(21)

Отношение Q=w_o/BW характеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению Qсоответствует относительно узкая, а низкому значению Q — относительно широкая ширина полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра К определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте; таким образом K=│H(jw_o)│.

В каждом случае центральная частота и частота среза связаны следующим соотношением:

,

где

(22)

Путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ получаются полосовые фильтры с широкой полосой пропускания. При этом частота среза фильтра нижних частот должна быть выше частоты среза верхних частот и лишь в частном случае эти частоты могут быть взяты равными.

5. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ.

Исходные данные для курсовой работы:

порядок фильтра – 4

граничные частоты фильтра – 100Гц, 18кГц;

коэффициент передачи по напряжению – 1;

Анализируя рассмотренный материал, делаем вывод, что наиболее подходящим в нашем случае будет использование фильтра Баттерворта, реализованного схемой на ИНУН.

Полосовой фильтр четвертого порядка можно реализовать, соединив каскадно два НЧ и два ВЧ фильтра вторых порядков (п. 4.1).

Рис. 10. Активный полосовой фильтр 4-го порядка.

Рассчитаем в отдельности НЧ и ВЧ фильтры, используя методику, рассмотренную в п.2.4 и 3.3.

5.1 РАСЧЕТ ФНЧ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Фильтр получен путем каскадного включения двух ФНЧ второго порядка.

Расчет ведется в соответствии с п. 2.4. Коэффициенты звена второго порядка фильтра Баттерворта берутся из приложения A [1]. Для звена второго порядка В=1,1 и С=1,1. По условию курсовой работы К=1 и f_c=18000 Гц.

Расчет звена второго порядка:

· Значение емкости С₁ выбирается близким к значению 10/f_c мкФ.

10/f_c мкФ=10/18000 мкФ=0,55 нФ.

Выберем значение С₁=0,6нФ.

С₂ выбирается из условия

.

Получаем условие С₂£0,165 нФ. Выбираем С₂=0,16 нФ.

R₁ находим по формуле

R₁=21,4 кОм.

R₂ находим по формуле

R₂=34,6 кОм.

Значения элементов C₃, C₄, R₃ и R₄ выбираем следующими:

C₃=C₁=0,6нФ, C₄=C₂=0,16 нФ, R₃=R₁=21,4 кОм, R₄=R₂=34,6 кОм.

5.2 РАСЧЕТ ФВЧ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Фильтр получен путем каскадного включения двух ФВЧ второго порядка.

Расчет ведется в соответствии с п. 3.3. Коэффициенты звена второго порядка фильтра Баттерворта берутся из приложения А [1]. Для звена второго порядка В=1,1 и С=1,1. По условию курсовой работы К=1 и f_c=100 Гц.

Расчет звена второго порядка:

Емкость С₅=C₆ выбирается произвольно. Пусть С₅=C₆=100 нФ.

R₆ находим по формуле:

R₆=31,8 кОм

R₅ находим по формуле:

R₅=8,76 к Ом.

Значения элементов C₇, C₈, R₇ и R₈ выбираем следующими:

C₇=C₈=C₅=C₆=100 нФ, R₇=R₅=8,76 кОм, R₈=R₆=31,8 кОм.

5.3 ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ

ОУ выбираем из условий, что его коэффициент усиления должен быть больше коэффициента усиления фильтра минимум в 50 раз и частота среза ОУ была значительно больше частот среза фильтра.

Исходя из этих соображений выбираем ОУ К574УД1А со следующими характеристиками:

напряжение питания ±15 В;

потребляемый ток 8 мА;

минимальный коэффициент усиления 5e+04;

напряжение смещения 50 мВ;

входной ток 0,5 нА;

входное сопротивление 10 ГОм;

граничная полоса частот 10 МГц.

Выбор резисторов и конденсаторов:

Поскольку в нашем случае достаточно применять элементы с 5%−ным допуском, резисторы и конденсаторы выбираем из ряда Е24, который включает в себя следующие значения:

1,0	1,5	2,2	3,3	4,7	6,8
1,1	1,6	2,4	3,6	5,1	7,5
1,2	1,8	2,7	3,9	5,6	8,2
1,3	2,0	3,0	4,3	6,2	9,1

Для построения схемы будем использовать металлодиэлектрические резисторы Р1−4, для которых диапазон значений сопротивлений – 10…10⁶ Ом. Максимальную рассеиваемую мощность резисторов определяем из условия Р_н>I²R, где I − входной ток ОУ, R − номинальное сопротивление резистора. Для всех резисторов, входящих в схему, это условие выполняется для Р_н=0,25 Вт.

В соответствии с таблицей и рассчитанными значениями сопротивлений получаем:

R1=21,4 кОм	P1−4−0,25−22кОм±5%
R2=34,6 кОм	P1−4−0,25−36кОм±5%
R3=21,4 кОм	P1−4−0,25−22кОм±5%
R4=34,6 кОм	P1−4−0,25−36кОм±5%
R5=8,76 кОм	P1−4−0,25−9,1кОм±5%
R6=31,8 кОм	P1−4−0,25−33кОм±5%
R7=8,76 кОм	P1−4−0,25−9,1кОм±5%
R8=31,8 кОм	P1−4−0,25−33кОм±5%

Конденсаторы выберем типа К10−17 и К10-17-1, для которых диапазон значений емкостей составляет 910пФ-1,5мкФ и 2,2пФ-22000пФ соответсвенно:

С1=0,6 нф	К10−17−25В−620пФ±5%
С2=0,16 нФ	К10−17−1-40В−160пФ±5%
С3=6 нФ	К10−17−25В−620пФ±5%
С4=0,16 нФ	К10−17−1–40В−160пФ±5%
С5=100 нФ	К10−17−25В−100нФ±5%
С6=100 нФ	К10−17−25В−100нФ±5%
С7=100 нФ	К10−17−25В−100нФ±5%
С8=100 нФ	К10−17−25В−100нФ±5%

Спецификация по приведенным выше элементам представлена отдельным файлом Specification.doc.

5.4 АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Схема была построена и проанализирована в программе ElectronicWorkbench.

1. Проведем исследование схемы, используя в качестве номиналов пассивных элементов значения, полученные при рассчетах, а в качестве ОУ – идеальную его модель.

Рис. 11. Схема испытаний.

На рис.12 представлены АЧХ данного полосового фильтра:

Рис. 12. АЧХ полосового фильтра.

Проведем исследование схемы, используя в качестве номиналов пассивных элементов значения, указанные в спецификации (в соответствии с ГОСТ), с разбросом 5%, а в качестве ОУ – модель выбранной микросхемы К574УД1А.

Рис. 13. Схема испытаний.

На рис.14 представлены АЧХ данного полосового фильтра:

Рис. 14. АЧХ полосового фильтра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе работы был рассчитан полосовой фильтр с широкой полосой пропускания и максимально плоской АЧХ в полосе пропускания со следующими характеристиками:

порядок фильтра – 4;

граничные частоты фильтра 100Гц, 18кГц;

коэффициент передачи по напряжению в полосе пропускания – 1.

Фильтр построен на следующих элементах: К574УД1А, К10−17, К10-17-1, Р1−4.

Фильтр построен на элементах с 5%−ным разбросом технологических параметров. Рассчитанные номинальные значения пассивных элементов следующие: