Структурный синтез устройств с мультидифференциальными операционными усилителями (стр. 3 из 8)
, (22)компоненты которых являются передаточными функциями i-го МОУ по j-му инвертирующему (-) и неинвертирующему (+) входам.
Рис. 6. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
Связь выходов активных элементов с нагрузкой осуществляется через сумматор, локальные передачи которого образуют вектор T = [ti] размера (N´1). Для учета влияния ослабления синфазного сигнала по различным входам введем в общем случае функции:
, (23)характеризующих неидентичность каналов усиления входного сигнала. Тогда
(24) 
(25)Решение системы (21) приводит к следующему вектору выходных сигналов МОУ:
, (26)где
(27) 
; (28) 
; (29) 
. (30)Из (26) может быть получена передаточная функция любого электронного устройства с МОУ:
. (31)Реально коэффициенты ослабления синфазного сигнала достаточно велики, поэтому при анализе их влияния на функцию (31) можно исключить мультипликативные составляющие, представляющие собой величины второго порядка малости.
Рассмотрим влияние j-го коэффициента для инвертирующего входа i-го активного элемента. Индекс j соответствует номеру матрицы:
. (32)Тогда по методу Дуайра и У0 [2] (метода пополнения при обращении матрицы) получим:
, (33)где
.Следовательно,
. (34)В выражении (34)
(35)является локальной передаточной функцией системы при подаче сигнала на j-й вход i-го активного элемента, представляет собой передаточную функцию при условии, что вектор Т образован компонентами i-й строки матрицы
, а 
(36)является передаточной функцией системы при подаче сигнала на j-й вход i-го МОУ при условии, что вектор Т образован указанным выше способом.
Аналогичный результат получается и для
. Однако, как это следует из (27) и (28), в соответствующих выражениях необходимо изменить знак слагаемых. С учетом структуры вектора (28) полное приращение передаточной функции системы будет иметь следующий вид 
(37)Здесь и далее
; (38) 
; (39) 
; (40) 
; (41) 
; (42) 
, (43)где
– вектор-столбец размером (N ´ 1), имеющий отличную от нуля и равную единице компоненту, соответствующую j-му неинвертирующему (инвертирующему) входу i-го МОУ (см. структуру вектора (30); 
– передачи пассивной подсхемы от источника сигнала к j-му неинвертирующему (инвертирующему) входу i-го усилителя; 
– коэффициент ослабления синфазного сигнала i-го МОУ по j-му неинверти-рующему входу; 
– коэффициент относительной неидеальности i-го МОУ j-му инвертирующему входу (см. (23)).В соотношениях (37)–(43) индекс j характеризует номер матрицы, входящей в ряд (29).
Структура приращения передаточной функции (37) указывает на возможность взаимной компенсации влияния неидентичности каналов мультидифференциальных ОУ. Кроме этого, последние две составляющие ряда (37) могут быть направлены на компенсацию влияния выходного сопротивления применяемых активных элементов на амплитудно-частот-ные характеристики фильтров.
Примененный метод пополнения при обращении матрицы можно использовать и при анализе влияния площади усиления МОУ. Из соотношения (31) следует приращение передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления (Пi) МОУ:
(44)Здесь
(45)является передаточной функцией идеализированной обобщенной схемы модели при подключении источника сигнала к одному из неинвертирующих входов i-го МОУ;
(46)есть передаточная функция на выходе i-го МОУ, а
(47)– аналогичная функция при условии подключения источника входного сигнала к его неинвертирующему входу.
В приведенных соотношениях векторы
имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го усилителя. Другие их компоненты равны нулю. Таким образом, 
(48)Дифференцированием можно определить активную чувстви-тельность модели
, (49)где локальные передаточные функции
, 
определяются аналогично с учетом влияния частотных свойств активных элементов структуры. 
, (50) 
. (51)Приведенные соотношения устанавливают связь активной составляющей чувствительности схемы с границами ее динамического диапазона. Действительно, спектральная плотность мощности шума на выходе цепи определяется как
, (52)где
– эквивалентная спектральная плотность, приведенная ко входу i-го МОУ, а максимальный уровень выходного напряжения 
; 
, (53)при условии, что
. В противном случае 
и максимальное выходное напряжение 
активных элементов совпадают. Таким образом, уменьшение модуля активной составляющей чувствительности и расширение диапазона рабочих частот схемы за счет уменьшения модуля локальной функции (51) приводит к «перенапряжению», которое и уменьшает максимальный уровень выходного сигнала. Следовательно, единственным способом расширения диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы является уменьшение модуля локальной функции (50) при сохранении неизменными функций (51) и 
.4. Собственная компенсация влияния частотных свойств мультидифференциальных ОУ
Соотношение (44) с учетом структуры идеализированной передаточной функции
(54)можно интерпретировать сигнальным графом, изображенным на рис. 7. С учетом выражений (54), (44), (46) и (47) можно получить векторный сигнальный граф (рис. 8) системы с учетом влияния i-го МОУ. Наличие узла