Проектирование тракта передачи данных между источником и получателем информации (стр. 3 из 4)
Как показано [4], с некоторым приближением можно связать вероятность
с вероятностью не обнаружения декодером ошибки РНО и числом проверочных разрядов в кодовой комбинации 
(3.11)Подставляя значение
в (9) с заменой tоб на d0-1, имеем 
(3.12)При расчетах на микрокалькуляторах удобнее пользоваться десятичными логарифмами.
После преобразований
(3.13)Возвращаясь к формулам (3.7) и (3.10) и производя замену k на n-r с учетом значения r, из формулы (3.13) получим
Второй член формулы (3.10) с учетом группирования ошибок по соотношению 7.37 [1] примет вид
Окончательно
(3.14)Примем n равной 31. Если при расчете пропускная способность R будет меньше 0.6, то рассчитаем ее для n равной 63.
Итак, в моем случае:
n = 31
R = 0.695
4. Параметры циклического кода
К параметром циклического кода относятся:
n – длина кодовой комбинации (разрядов);
k – длина информационной части кодовой комбинации (разрядов);
r – длина проверочной части кодовой комбинации (разрядов);
g (x) – вид образующего полинома циклического кода.
После определения оптимальной длины кодовой комбинации n, обеспечивающей наибольшую относительную пропускную способность R, по формуле (3.13) определяют число проверочных разрядов:
Так как n , в моем случае, равно 31, то воспользовавшись формулой (3.1), определим число информационных символов k:
k = 31 – 10 = 21
Выбираем образующий полином согласно последней цифре зачетной книжки и числу проверочных символов, которые определяют степень g(x):
g (x) = х10+х4+х3+х+1
5. Расчет надежностных показателей основного и обходного каналов
Вероятность появления ошибки известна (Рош=0,5∙10-3), полная вероятность будет складываться из суммы следующих составляющих рпр – правильный прием, рно – необнаружения ошибки, роб – вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса).
Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины характеризуется как отношение числа искаженных кодовых комбинаций Nош(n) к общему числу переданных комбинаций N(n):
(5.1)Вероятность Р(≥1,n) является не убывающей функцией n. При n=1 Р(≥1,n)=рош, а при n→∞ вероятность Р(≥1,n) →1.
Вероятность необнаруживаемой кодом ошибки определяется по формуле:
(5.2)В моем случае она равна 1,368*10-6.
Вероятность обнаруживаемой кодом ошибки:
(5.3)Подставив числовые значения, получим 1,4*10-3.
Вероятность правильного прием:
(5.4)В данном случае она равна 0,999,то есть близка к единице.
Избыточность кода:
(5.5)Подставим параметры циклического кода и получим
=0,323.Скорость кода:
(5.6)Подставим в данную формулу вычисленное ранее значение избыточности кода и получим скорость кода равную 0,667.
Избыточность необходимая для обеспечения в ДК вероятности необнаружения кодом ошибки определяется по формуле:
, (5.7)где Rнпбл – средняя относительная скорость передачи в РОСнп и блокировкой
(5.8)где
Итак, избыточность необходимая для обеспечения в ДК вероятности необнаружения кодом ошибки будет равна 0,33.
6. Схемы кодера и декодера циклического кода
Рассмотрим построение и принцип действия кодера и декодера циклического (31,21) кода. Выбираем образующий:
g (x) = х10+х4+х3+х+1
6.1 Кодирующее устройство циклического кода
Работа кодера на его выходе характеризуется следующим:
1.Формирование k элементов информационной группы и одновременно деление полинома, отображающего информационную часть хrm(х), на порождающий (образующий ) полином g(х) с целью получения остатка от деления r(х).
2. Формирование проверочных rэлементов путем считывания их с ячеек схемы деления хrm(х) на выход кодера.
Структурная схема кодера приведена на рисунке 4.
Цикл работы кодера для передачи n = 31 единичных элементов составляет n тактов. Тактовые сигналы формируются передающим распределителем, которыйна схеме не указан .
Первый режим работы кодера длится k = 21 тактов. От первого тактового импульса триггер Т занимает положение, при котором на его прямом выходе появляется сигнал "1", а на инверсном - сигнал "0". Сигналом "1" открываются ключи (логические схемы И) 1 и 3 . Сигналом "0" ключ 2закрыт.В таком состоянии триггер и ключи находятся k+1тактов, т.е. 22 тактов.За это времяна выход кодера через открытый ключ 1 поступят 56 единичных элементов информационной группы k =21.
Одновременно через открытый ключ 3 информационные элементы поступаютна устройство деления многочлена хrm(х) наg(х).
Деление осуществляется многотактным фильтром с числом ячеек, равным числу проверочных разрядов (степени порождающего полинома). В рассматриваемом случае число ячеек г=10. Число сумматоров в устройстве равно числу ненулевых членов g(х) минус единица.
В нашем случае число сумматоров равно четырем. Сумматоры устанавливаются после ячеек, соответствующих ненулевым членам g(х). Поскольку все неприводимые полиномы имеют член х°=1, то соответствующий этому члену сумматор установлен перед ключом 3 (логической схемой И).
После k=21 тактов в ячейках устройства деления окажется записанным остаток от деления г(х).
При воздействии k+1= 22 тактового импульса триггер Т изменяет свое состояние: на инверсном выходе появляется сигнал "1", а на прямом - "0". Ключи 1 и 3 закрываются, а ключ 2 открывается. За оставшиеся r=10тактов элементы остатка от деления (проверочная группа) через ключ 2 поступают на выход кодера, также начиная со старшего разряда.
Рисунок 4 - Структурная схема кодера
Рисунок 5 - Структурная схема декодера
6.2 Декодирующее устройство циклического кода
Функционирование схемы декодера (рисунок 5) сводится к следующему. Принятая кодовая комбинация, которая отображается полиномом Р(х) поступает в декодирующий регистр и одновременно в ячейки буферного регистра, который содержит k ячеек. Ячейки буферного регистра связаны через логические схемы "нет", пропускающие сигналы только при наличии "1" на первом входе и "0" - на втором (этот вход отмечен кружочком). На вход буферного регистра кодовая комбинация поступит через схему И1. Этот ключ открывается с выхода триггера Т первым тактовым импульсом и закрывается k+1 тактовым импульсом (полностью аналогично работе триггера Т в схеме кодера) . Таким образом, после k тактов информационная группа элементов будет записана в буферный регистр. Схемы НЕТ в режиме заполнения регистра открыты, ибо на вторые входы напряжение со стороны ключа И2 не поступает.
Одновременно в декодирующем регистре происходит в продолжение всехn=31 тактов деление кодовой комбинации (полином Р(х) на порождающий полином g(х)). Схема декодирующего регистра полностью аналогична схеме деления кодера, которая подробно рассматривалась выше. Если в результате деления получится нулевой остаток - синдром S(х)=0, топоследующие тактовыеимпульсы спишут информационные элементы на выход декодера.
При наличии ошибок в принятой комбинациисиндром S(х) не равен 0. Это означает, что после n- го(31) такта хотя бы водной ячейкедекодирующего регистра будетзаписана “1”. Тогдана выходе схемы ИЛИ появится сигнал. Ключ2 (схема И2) сработает, схемы НЕТ буферного регистра закроются, а очереднойтактовый импульс переведет все ячейки регистра в состояние "0". Неправильно принятаяинформация будетстерта. Одновременно сигнал стиранияиспользуется как команданаблокировку приемника и переспрос.