Эволюция подходов к синтезу и структурной оптимизации электронных схем (стр. 3 из 5)
Рис. 4. Сигнальный граф схемы варианта 2
Таким образом, из рассмотрения исключены варианты, связанные с заменой индексов 1«2, 3«2, что и позволило получить единственную принципиальную схему. Анализ полученного решения показал значительно более низкое влияние частотных свойств активных элементов на ее параметры по сравнению с ранее известными схемами.
Приведенный подход позволяет, в частности, еще более сузить область поиска желаемых структур. Например, при построении звеньев второго порядка с действительными нулями коэффициента передачи, когда по соображениям чувствительности целесообразно отказаться от разностного принципа формирования затухания нуля передаточной функции, можно выделить специальный двухканальный тип частотозависимой цепи со вторым, четвертым и пятым вариантами разложения функции (7).
3. Развитие метода компонентных уравнений
Автоматизация процедур синтеза структур электронных схем направлена не только на исключение изоморфных решений и на преодоление специфических для данного класса устройств вычислительных проблем, связанных с разреженностью матриц.
Указанные трудности в значительной мере преодолеваются в случае применения ряда теоретических положений электрических цепей. Так, применение топологических принципов формирования коэффициентов передаточных функций не связано с матричными преобразованиями. Здесь достаточно оперировать с деревьями и прадеревьями цепей и при численных расчетах использовать только полную топологическую структуру либо ее модификацию [6, 10].
В основе метода лежит полная топологическая структура, которая выбирается исходя из особенностей решения поставленной задачи [8].
Например, при синтезе цепи с биквадратным входным сопротивлением в RLC-базисе используется утверждение Ботта-Даффина о полноте схемы, содержащей три конденсатора, два резистора и три индуктивности. Значительно труднее решается задача синтеза ARC-схемы. Здесь не сформулированы утверждения, отличающие структуры по тем или иным свойствам. Более того, сложно утверждать, что схема с большим числом активных элементов окажется лучше по совокупности признаков. В монографии [8], которая обобщила исследования в области синтеза ARC-схем по методу компонентных уравнений, предлагается решение задачи в следующей последовательности:
1. Выбирается схема полной топологической структуры с минимальным числом активных элементов.
2. Задается минимальное число узлов схемы полной топологической структуры. В отличие от RLC-базиса, здесь невозможно заранее вычислить минимальное число узлов. Однако оценки, приведенные в [2], позволяют в определенной степени задать начальное приближение. Исходя из способа включения активного элемента определяются те алгебраические дополнения, которые не влияют на принципы конструирования компонентных уравнений, и составляется усеченная топологическая структура.
3. Для усеченной топологической структуры с выбранным числом узлов одним из методов оптимизации определяются проводимости, включая и номиналы конденсаторов пассивной подсхемы.
4. Решение с учетом численных значений R и C уточняется путем устранения бесконечно малых проводимостей.
5. При получении неудовлетворительного результата последователь-но увеличивается число узлов и активных элементов схемы полной топологической структуры.
Настоящая процедура, естественно, не исключает изоморфных решений, однако заметно упрощает реализацию пассивных подсхем и, следовательно, компонент матрицы В и вектора А.
Несмотря на то, что здесь не удалось получить новых в практическом отношении схем, обобщение результатов многолетних исследований в области топологического анализа и синтеза электронных схем, апробация методов оптимизации оказали заметное влияние на пути решения обсуждаемой проблемы.
4. Преобразование подобия частных решений
Существенно упростить проблему изоморфизма в структурном синтезе удается применением качественных начальных приближений или стартовых конфигураций. В этом случае, согласно соотношению (16), необходимо разработать процедуру мутации матрицы В и векторов А и Т.
В основу метода положена хорошо известная в векторной алгебре теорема о подобных преобразованиях, сохраняющих неизменными характеристические числа матриц. Если некоторая матрица R неособенная, то
(28)Следовательно,
(29)Поэтому матрица R переводит одно состояние обобщенной структуры А, В, и Т в другое
(30)при условии, что R и {K(p)} перестановочные:
. (31)Таким образом, дополнительные математические ограничения связаны с решением задачи Фробениуса [7] и, как будет показано ниже, существенно ограничивают возможность метода.
Представим матрицы, входящие в (2.30), в блочном виде:
, (32)где
К1(Т1 × Т1)б
К2(Т1 × Т2)б
К3(Т2 × Т1)б
К4(Т2 × Т2)б
Ь1(Т1 × Т1)б
Ь2(Т2 × × Т2)б
Т1+Т2=Тю
Тогда условие (31) приведет к четырем матричным уравнениям:
(33)Матрицы М1 и М2 не имеют общих характеристических чисел, поэтому в соответствии с теоремой Фробениуса последние два уравнения имеют только тривиальное (нулевое) решение, следовательно,
. (34)Таким образом, искомая матрица R является квазидиагональной. Учитывая, что матрицы М1 и М2 диагональные, можно при N ³N1 ³ 1 получить условие диагональности R1 и R4. Полученный результат позволяет сформулировать следующие важные выводы.
Во-первых, преобразования подобия в общем случае не могут обеспечить изменения структуры цепи. Действительно, как это видно из соотношений (30), диагональная структура R изменяет только численные значения компонент
, 
, 
и, следовательно, не влияет на способы соединения элементов цепи.Во-вторых, эти же преобразования не изменяют чувствительность передаточной функции к основным параметрам активных элементов.
Из (29) следует
(2.35) 
(36) 
(37) 
(38)Здесь соответствующие векторы ui и
имеют только по одному отличному от нуля компоненту. Поэтому 
(39)что и объясняет неизменность анализируемой чувствительности.
Наконец, и это самое главное, преобразования подобия по своей природе не могут изменить положение недоминирующих полюсов передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления активных элементов.
С учетом вышеизложенного использование обсуждаемых преобразований возможно только в предположении идентичности отдельных активных элементов. Например, в работе [6] этот метод использован для идентичных блоков второго порядка
. (40)В этом случае на структуру матрицы R найденное условие не влияет, и синтез может выполняться по заранее сформулированному критерию (среднеквадратичная чувствительность, верхний уровень динамического диапазона и т.п.).
5. Генетические процедуры синтеза структур
Развитие систем автоматизированного проектирования на современном этапе тесно связано с понятием генетического алгоритма как средства поиска схемотехнических решений.
Впервые такой подход был предложен Е.Л. Глориозовым для синтеза структур цифровых схем. Накопление опыта решения практических задач позволило сформулировать генетическую концепцию поиска новых схемотехнических решений.
В качестве главной проблемы синтеза здесь выступает возрастание дерева возможных решений и исследования методов усечения дерева решений с целью придания поиску узконаправленного характера. Процесс поиска нового технического решения можно рассматривать как некоторый эволюционный процесс, в котором есть механизм сохранения наследственности, механизмы мутации и естественного отбора. В процессе синтеза механизм сохранения наследственности реализуется существованием начального состояния Ф0 некоторой обобщенной структуры. Механизм мутации этой структуры реализуется с помощью правил или списка возможных структурных изменений. Конкретная реализация этих правил или списка представляет собой множество операторов, преобразующих одно состояние структуры в другое.
Возможны следующие элементарные изменения обобщенной структуры:
добавить вершину;
добавить связь;
убрать вершину;
убрать связь.
Могут быть осуществлены и комбинации элементарных мутаций. Например, добавить несколько связей, убрать связь и вершину.
Основой такого подхода Е.Л. Глориозов выдвигает начальный набор схемотехнических решений конкретной задачи, который позволяет выделить базисные структуры. В этом случае формальная постановка проблемы поиска технических решений для любой предметной области должна предусматривать ряд составляющих.