Линейные устройства с дифференциальными операционными усилителями (стр. 3 из 7)
(37)Следовательно, заменой соответствующих ветвей можно получить векторный сигнальный граф (рис. 5), учитывающий влияние i-го активного элемента. Наличие узла
не изменяет структуру и смысл локальной функции (7), т.к. любую компоненту ui можно рассматривать как равную единице разность передач пассивной части цепи на инвертирующий и неинвертирующий входы.
Рис. 4. Сигнальный граф электронной системы
при влиянии i-го активного элемента
Рис. Векторный сигнальный граф электронной системы
при влиянии i-го активного элемента
Из рассмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическом отношении вывод: изменение локальных передач
и 
при фиксированной передаточной функции идеализированной схемы возможно тогда и только тогда, когда дифференциальный вход i-го активного элемента связывается с дополнительным входом схемы.Введем вектор
(38)где
.В этом случае структура будет иметь следующую систему уравнений
(39)решение которой приводит к следующему результату:
. (40)При обращении матрицы Q воспользуемся методом пополнения [2]
(41)Следовательно, передаточная функция структуры
, (42)где
(43)обеспечивают изменение только локальных функций
и , сохраняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной структуры 
и передаточную функцию на выходе i-го активного элемента. Изменение знака в (43), как это видно из (38), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов.Из соотношений (41)–(43) следует, что
. (44)Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе (
) дифференциальный входной сигнал не зависит от частоты, а в случае использования ОУ с 
этот сигнал равен нулю, и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном итоге и сохраняет неизменными локальную функцию 
и передаточную функцию всего устройства.Таким образом, полученные топологические условия собственной компенсации являются достаточными.
Для сохранения неизменным набора идеализированных передаточных функций необходимо оставить неизменной не только матрицу В, но и набор векторов
. Единственная незафиксированная составляющая 
связывает вход i-го активного элемента с истоком, поэтому сформулированное условие является единственным. Этот вывод подтверждается и рассмотрением сигнального графа (рис. 5). Создание параллельного пути передачи от узла 
к выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, как это видно из системы (39), со входами активных элементов.Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы
и вектора 
и во многом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кроме этого, практическое использование полученного результата связано с выполнением ряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонент матрицы В.В этой связи практическое использование настоящих результатов связано с анализом структур поправочных полиномов электронных систем различного класса.
В ряде случаев выполнение параметрических условий минимизации
(45)может привести к нарушению принципа пассивности компонент вектора
и, следовательно, к необходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих в сложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияние на передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается в соответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже, для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка вклад вводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.Полученные результаты открывают широкие возможности для оптимальной реализации широкого класса электронных устройств. В общем случае здесь необходима минимизация в рабочем диапазоне частот функционалов
(46) 
(47)где М – число дополнительно введенных элементов.
Здесь предполагается использование идентичных активных элементов. Минимизация осуществляется с учетом тех ограничений, которые вытекают из особенности решаемой задачи. Отметим некоторые из них.
При синтезе экономичных схем используются маломощные ОУ, поэтому увеличение их числа может поставить под сомнение целесообразность применения такого подхода. С учетом шумовых свойств активных элементов и необходимости применения высокоомных резисторов задача сводится к минимизации (46) при условии равенства вкладов основных и дополнительных ОУ в собственный шум схемы:
(48)Возможно также выполнение условия неухудшения нижнего уровня динамического диапазона, когда
. (49)В случае применения малошумящих ОУ, которые характеризуются относительно невысокими частотными свойствами, минимизация (47) становится доминирующей, а условие (46) – желаемым.
4. Особенности собственной компенсации в безынерционных схемах
Электронные усилители, датчики и преобразователи характеризуются частотонезависимой пассивной частью, поэтому локальные передачи являются вещественными и, следовательно, активная чувствительность (10) может быть минимизирована выполнением одного из условий
(50)Из соотношений (15), (16) следует, что
(51) 
, (52)где
– алгебраическое дополнение матрицы.Для одноканальных структур, когда источник сигнала подключается к первому каналу
, а нагрузка – к последнему 
, достаточно минимизировать 
(53)с учетом ограничений, которые вытекают из предположения о пассивности коммутирующей части схемы:
(54)Топологическую структуру алгебраического дополнения можно определить из известного правила Мэзона:
(55)где
– k-й путь от входа схемы 
к выходу i-го активного элемента; 
– алгебраическое дополнение к k-му пути; m – число сквозных путей.