Синтез и анализ электрического фильтра (стр. 2 из 2)

Из проведённой проверки видно, что мой фильтр работает практически идентично построенному автоматически. Расхождение и более грубая характеристика моего фильтра по сравнению с программным объясняется не точностью вычислений при расчёте и учёте малой разрядности (если у меня вычисления с точностью до трёх знаков, после запятой, то компьютер считает с гораздо большей разрядностью и фильтр берется на 2 порядка выше).

Теперь из рассчитанной ранее схемы:

Составляю реальную схему выбрав значения из ряда номиналов радиодеталей из ряда E6, E12, E24:

Получим:

аппроксимирующий электрический фильтр радиодеталь

Расчётные данные	Из соотв. Ряда E6,E12,E24
C1 = 1,8231*10-7 Ф	1,8*10-7 Ф
L2= 4,2877*10-6 Гн	4,3*10-6 Гн
C3= 5,9000*10-7 Ф	5,6*10-7 Ф
L4= 4,2877*10-6 Гн	4,3*10-6 Гн
C5 = 1,8231*10-7 Ф	1,8*10-7 Ф

Полученную схему анализирую подобно расчётной и получаю данные:

По тесту на пропускания:

На частоте 170 кГц

На частоте 340 кГц

На частоте 510 кГц

Приложение

Ряды номиналов радиодеталей

Номиналы промышленно выпускаемых радиодеталей (сопротивление резисторов, ёмкость конденсаторов, индуктивность небольших катушек индуктивности) имеют отнюдь не произвольные значения, а берутся из специальных номинальных рядов. Точнее, номиналы деталей могут быть произвольным числом из соответствующего ряда, умноженным на произвольный десятичный множитель (десять в произвольной степени), например резистор из ряда E12 может иметь сопротивление 1,2 Ом, 12 Ом, 120 Ом, …, 1,2 МОм, 12 МОм, 1,5 Ом, 15 Ом и т. д.

Номинальные ряды E6, E12, E24

Название ряда указывает общее число элементов в нём, т. е. ряд E24 содержит 24 числа в интервале от 1 до 10, E12 — 12 чисел и т. д.

Каждый ряд соответствует определённому допуску в номиналах деталей. Так, детали из ряда E6 имеют допустимое отклонение от номинала ±20 %, из ряда E12 — ±10 %, из ряда E24 — ±5 %. Собственно, ряды устроены таким образом, что следующее значение отличается от предыдущего чуть меньше, чем на двойной допуск.

Указание на схемах номиналов элементов, не принадлежащих никакому ряду без особого технического обоснования, считается неграмотностью. Поэтому хорошие радиоинженеры помнят ряд E24 наизусть. Значения номиналов для некоторых рядов приведены в таблице:

Видно, что ряд E12 получается вычёркиванием из ряда E24 каждого второго номинала, аналогично, E6 получается вычёркиванием из E12 каждого второго номинала.

Простая формула для получения значений номиналов:

V(n) = Round(100*exp((n-1)/N*ln(10))),

где V(n) значение n-го номинала в классе E-N (N=192,96,48,24,12,6,3).

Принципы построения рядов

Ряд E24 приблизительно представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем 101/24. Другими словами, в логарифмическом масштабе элементы этого ряда делят отрезок от 1 до 10 на 24 равные части. По некоторым, видимо историческим, соображениям некоторые элементы отличаются от идеальной прогрессии, хотя и никогда не больше, чем на 2,5 %. Номинальные ряды с меньшим количеством элементов получаются вычёркиванием элементов из ряда E24 через один. Номиналы из этих рядов образуют примерно геометрическую прогрессию со знаменателем 101/12 (E12), 101/6 (E6), 101/3 (E3). Ряд E3 практически не применяется. Номинальные ряды с большим числом элементов образуют уже абсолютно точную геометрическую прогрессию со знаменателем 101/n, где n — число элементов ряда. Число n всегда представляет собой степень двойки, умноженную на 3.

Номинальный ряд по сути своей представляет собой таблицу десятичных логарифмов. Действительно, порядковый номер элемента в ряду минус 1 даёт мантиссу логарифма в виде простой дроби со знаменателем (m − 1)/n (m — номер элемента, n — порядок ряда, например, 24 для E24). Зная наизусть ряд E24, можно, таким образом, в уме вычислять произведения чисел, корни небольших степеней из чисел, логарифмы чисел с точностью, примерно ±5 %. Например, вычислим квадратный корень из 1000. Десятичный логарифм этого числа равен 3, поделив его пополам, находим, что десятичный логарифм ответа 1,5 = 1 + 12/24, т. е. ответ есть 10 умноженное на элемент, стоящий в ряду E24 на 13-м месте, т. е. точно в середине ряда, т. е. получили примерно 33.

Есть универсальный способ определения номинала для любого ряда V(n)=(10^n)^(1/m), где m - номер ряда, а n=0;1;2;...;m-1. (Бодиловский В.Г., Смирнов М.А. Справочник молодого радиста. Изд. 3-е. перераб. и доп. М, "Высш. школа", 1976)

Номинальные ряды с большим числом элементов

Ряд E48 соответствует относительной точности ±2 %, E96 — ±1 %, E192 — ±0,5 %. Хотя элементы этих рядов образуют строгую геометрическую прогрессию со знаменателями 101/48 ≈ 1,04914, 101/96 ≈ 1,024275, 101/192 ≈ 1,01206483 и легко могут быть вычислены на калькуляторе, тем не менее для удобства приведём и эти ряды.

Номинальные ряды E48, E96, E192

Библиографический список

1. Ханзел. Г.Е., Справочник по расчёту фильтров. США, 1966, Пер. с англ., В.А.Старостина, под ред. А.Е.Знаменского. М., "Сов. радио" 1974 г. 288 с. С ил.

2. Internet: Ряды номиналов радиодеталей http://ru.wikipedia.org/wiki/E96