Спиральные антенны (стр. 10 из 11)
Аналогично поле произвольно возбужденной системыс винтовой осью симметрии СM1 также можно представить в виде суммы Мнормальных волн, удовлетворяющих граничным условиям:
E(r, φ,
z)= 
Eq(r,φ,z),где для четных М
q1=1-Μ/2,q2= М/2,(4.1.7)
для нечетных М
q1=(1-M)/2, q2=(M-1)/2;
Eq(r,φ, z) = E0q(r,φ, z)ехр[-ί(β+ 2πq/S)z].(4.1.8)
Функция E0q(r,φ, z)удовлетворяет условиям:
Е0q(r, φ, z)=E0q(r,φ, z + S/M),(4.1.9)
Е0q(r, φ+2π/Μ, z) = E0q(r, φ, z)exp[—ί2πq/M](4.1.10)
и имеет периоды по zи φ соответственно S/M и 2π.
Разложив E0q(r,φ, z) в ряды Фурье по zи φ, получим
Е0q (r, φ, z)=
etνq(r)exp[-ί2πΜtz/S]exp[-ίνφ] (4.1.11)Из (1.10) и (1.11), приравнивая показатели экспонент, получаем следующее соотношение:
νφ+2πν/M=νφ+2πq/Μ+2πm, m=0, ±1, ±2, ..., (4.1.12)
отсюда ν=q+mM.
Из (4.1.8), (4.1.11) и (4.1.12) следует выражение для поля q-й нормальной волны:
Еq (r, φ, z)=
enνq(r)exp[-ίβnz-ίνφ], (4.1.13)βn=β+2πn/S, n=q+tM (4.1.14)
В аналогичном виде записывается выражение плотности тока проводимости, текущего в заходах спирали, соответствующего q-йнормальной волне:
jq(r, φ, z)=
jnνq(r)exp[-ίβnz-ίνφ].Выражение (4.1.13) представляет собой разложение вектора напряженности электрического поля q-йнормальной волны в ряд по азимутальным и так называемымпродольным пространственным гармоникам, именуемым также φ- и z- гармониками .
Как следует из (4.1.12) и (4.1.14), спектры азимутальных и продольных пространственных гармоник внормальной волне разрежены тем более, чем больше число заходов спирали М.
Если э.д.с. (или токи), возбуждающие заходы спирали, одинаковы по амплитуде исдвинуты по фазе в соседних заходах на 2πq/М, то q-янормальная волна возбуждается в чистом виде. В зависимости от отношения диаметра спирали и длины волны колебаний в q-йнормальной волне может резонировать та или иная азимутальная и продольная пространственные гармоники. Индекс резонирующей азимутальной пространственной гармоники и определяет характер излучения спиральной антенны (диаграммы направленности, поляризационные, фазовые характеристики и т. д.). В системах с однородным диэлектриком продольные пространственные гармоники в областях пространственного резонанса замедленыочень слабо и имеют фазовую скорость, близкую к ±1
0 (ε—диэлектрическая проницаемость диэлектрика, в котором расположена спиральная система).Значительное преобладание резонирующей пространственной гармоники над всеми другими позволяетв приближенных расчетах (и тем более при качественном анализе) характеристик спиральной антенны учитывать только резонирующую гармонику. Отбрасывание нерезонансных пространственных гармоник эквивалентно замене спирали на анизотропно проводящую модель.
Такая модель представляет собой плоскую, коническую или цилиндрическую поверхность, на которой имеется не Мреально существующих заходов, а бесконечное множество проводящих нитей, расположенных на бесконечно малом расстоянии друг от друга, т. е. поверхность, проводящую только в спиральном направлении и не проводящую в перпендикулярном ему направлении. В анизотропно проводящеймодели, как следует из выражения (4.1.12), в каждую нормальную волну(а количество их возрастает до бесконечности) входитлишь q-яазимутальная пространственнаягармоника. Указанная заменасущественно упрощает расчет и особенно качественный анализ характеристик излучения различныхнормальных волн — диаграмм направленности, поляризационных и фазовых характеристик.
Характеристики излучения нормальных волн.
Рис 4.1.1. К определению поля кольца с бегущей волной тока.
При анализе поля излучения анизотропно проводящей модели спиральной антенны ее комплексную диаграмму направленности f˙(θ) можно представить в виде произведения комплексных диаграмм направленности элемента f˙(θ) и множителя системы f˙c(θ).
Поскольку в анизотропно проводящей модели по координате φ укладывается целое число периодов изменения поля и тока, в качестве элемента такой модели необходимо взять азимутальное кольцо с бегущей волной тока. На длине кольца должно укладываться целое число длин волн. Для кольца радиуса α, на длине которого укладывается ν длин волн,нетрудно получить следующие выражения для комплексных диаграмм направленности по θ-й и φ-й компонентам (рис. 4.1.1):
f˙1θ(θ)=-ίexp[-ίκR0-ίκR0-ίνφ][J(ν-1)(καsinθ)+J(ν+1)(καsinθ)]cosθ, (4.1.15)
f˙1φ(θ)=exp[-ίκR0-ίνφ][J(ν-1)(καsinθ)-J(ν+1)(καsinθ)]. (4.1.16)
где κ=2π/λ, λ– длина волны в свободном пространстве, J(ν±1) - функция Бесселя действительного аргумента.
Рассчитанные поформулам (4.1.15) и (4.1.16) диаграммы направленностидля различных азимутальныхгармоник при κα=ν - показаны на рис.4.1.1.
Рис.4.1.2. Диаграммы направленности азимутальных пространственных гармоник.
Рис.4.1.3. Поляризационные характеристики азимутальных пространственных гармоник.
Ранее отмечалось, что в областях резонанса пространственных гармоник фазовая скорость близка к значению ±с,поэтому множитель системы fc(θ) имеет главный максимум направлении оси симметрии(в направлении θ=0, π). Излучение главным максимумом направлении θ=0 называется прямым осевымв направлении θ=π - обратным осевым. В первом случае направление главного максимума диаграммы направленности и направление осевой составляющей υф волны тока в проводе спирали совпадают, во втором случаепротивоположны. Для плоских спиралей практически fc(θ)≈1. Для цилиндрических регулярных спиралей множитель системы приближенно может быть рассчитан по формуле, получение для антенны бегущей волны:
fc(θ) ≈ (sinψ/ψ) e-ίψ, (4.1.17)
где ψ ≈ (1-cosθ) κLz/2 – фаза на сфере, описанной относительно начала спирали; Lz – длина спирали вдоль ее оси.
Формулой (4.1.17) можно пользоваться для грубой оценки множителя системы и коническойспирали. В этом случае Lz– осевая длина зоны, в пределах которой интенсивно излучается рассматриваемая резонирующая гармоника.
Из (4.1.15) и (4.1.16) следует выражение для поляризационной характеристики ν-й пространственной гармоники (зависимости коэффициента поляризации рот угла θ):
P(θ)≈ 
(4.1.18)
Зависимость р(θ) для различных гармоник показана на рис. 4.1.4.
Рис.4.1.4. Точка возбуждения многозаходной спиральной антенны.
Зависимость фазы в дальней зоне от углов θ, φ (фазовая характеристика) в соответствии с выражениями (4.1.15), (4.1.16) и (4.1.17) в плоскости φ = const определяется функцией ψ(θ), а на поверхности θ = const — функцией νφ.
Из выражений (4.1.15) — (4.1.18) и приведенных графиков следует, что режим прямого (или обратного) осевого излученияобусловлен излучением первой азимутальной пространственнойгармоники (ν=±l). Причем при ν=lполяризация в направлении оси — правая круговая, при ν= — 1 — левая круговая. Все другие пространственные гармоники не обеспечивают режима осевого излучения.
Если гармоники с ν=±l имеют одинаковые амплитуды, поле в направлении оси спирали поляризовано линейно. Очевидно, получение чисто круговой поляризации возможно в том случае, когда возбуждение гармоники с ν=l (или ν= — 1) исключает возбуждение гармоники с ν=- 1 (или ν=l). С этой точки зрения, в одно- и двухзаходныхспиралях в принципе невозможно получить круговую поляризацию в направлении оси, так как гармоники с ν=±lвходят в одну и ту же нормальную волну. При М>2гармоники с ν=±lвходят, как это следует из (4.1.12), в нормальные волны с q1= 1 и q2= М—1, не связанные между собой граничными условиями. Поэтому в таких антеннах поляризация поля излучения в направлении оси z(оси спирали) может быть круговой правой при возбуждении симметричных точек токами
Ј1+=J1+exp[ ί2πq1( l-1)/M]= Ј1+exp[ί2π(l-1)/M] (4.1.19)
и круговой левой при возбуждении симметричных точек токами
Ј1-=J1-exp[ ί2πq2( l-1)/M]= Ј1-exp[ί2π(l-1)/M] (4.1.20)
В спирали с односторонней намоткой при Ј1+= Ј1- амплитуды гармоник с ν=±l различны. Так, в спирали с правовинтовой намоткой заходов амплитуда гармоники с ν=l существенно превышает амплитуду гармоники с ν = — 1; в спирали с левовинтовой намоткой заходов — наоборот. Вследствие этого в таких спиралях управление поляризацией излучения невозможно.