Идентификация параметров математических моделей биполярных транзисторов КТ209Л, КТ342Б и полевого транзистора КП305Е (стр. 5 из 5)

Статические характеристики транзистора показывают, что связь между токами и напряжениями выражается нелинейной зависимостью. Таким образом, транзистор является, вообще говоря, нелинейным элементом. Однако на поле статических характеристик всегда можно выбрать небольшую область, в пределах которой связь между токами и напряжениями можно с той или иной степенью приближения считать линейной. Транзистор, в такой области, может быть использован в режиме линейного усиления сигналов (усиление мощности полезного сигнала). Понятия усиления тока и усиления напряжения имеют смысл только в том случае, если имеет место усиление мощности. Мощность на выходе трансформатора, например, всегда меньше мощности на его входе на величину потерь. Именно поэтому, в случае трансформатора мы говорим о коэффициенте передачи мощности (величина которого, меньше единицы), а не о коэффициенте усиления мощности, величина которого, нормально, превышает единицу. С этих позиций системы и элементы, вносящие потери в процессе передачи сигнала, принято называть пассивными. Системы и элементы, обеспечивающие усиление мощности сигнала,

называют активными. Транзистор, при работе в линейном усилительном режиме, можно рассматривать как активный линейный четырехполюсник с двумя входными и двумя выходными зажимами.

Так как, в общем случае, он будет характеризоваться некоторой конечной величиной входного и выходного сопротивлений, то при приложении к входным и выходным зажимам постоянных напряжений Uвх и Uвых, на входе и на выходе будут протекать постоянные токи Iвх и Iвых, соответственно. Постоянные напряжения, приложенные к зажимам транзистора, и токи на входе и выходе транзистора будут соответствовать одной из точек семейства его характеристик, т. е. характеризовать некоторую рабочую точку. В общем случае все четыре величины являются взаимосвязанными, причем достаточно задать две из них - для того, чтобы однозначно определить по статическим характеристикам две другие величины. Обозначим независимые переменные через X1 и Х2, зависимые переменные - через У1 и У2. Если предположить, что — величины Х1 и Х2 получают некоторые малые приращения .Х1 и .Х2, то приращения, которые могут получить зависимые переменные определяются с помощью разложения в ряд Тейлора:

В этих выражениях слагаемое R’n , R”n – представляют собой остаточные члены разложения. Пренебрегая членами второго и более высоких порядков малости, получаем систему линейных функций двух переменных (двух аргументов) .Х1 и .Х2. Т.к. за независимые переменные (Х1 и Х2) могут быть выбраны любые две величины из четырех (двух токов и двух напряжений), то при выборе независимых переменных получим ряд возможных вариантов системы уравнений, связывающих приращения токов и напряжений. Если на постоянные составляющие токов и напряжений наложены достаточно малые синусоидальные сигналы, то их амплитуды Im и Um (или действующие значения I и U) можно рассматривать как малые приращения постоянных составляющих. При переходе от малых приращений к синусоидальным сигналам надо учитывать, что мгновенные приращения токов и напряжений представляют собой функции времени и частоты. Отношения этих величин можно охарактеризовать модулем и фазой. Частные производные в системе могут быть безразмерными и (или) размерными величинами (сопротивлениями или проводимостями). Наиболее употребительными являются следующие три пары уравнений, в которых большими символами обозначены малые приращения напряжений и токов:

В этих уравнениях величины z, y и h – называются дифференциальными (или малосигнальными) параметрами, определяемыми рабочей точкой четырёхполюсника. Они представляют собой наклон той или иной характеристики при неизменности одной из независимых переменных. В системах дифференциальные параметры имеют индексы, которые имеют следующий смысл:

• индекс 11 – читается «один-один», обозначает входной параметр (характеризует входную цепь);

• индекс 12 – читается «один-два», обозначает параметр обратной связи, показывающий влияние выходного сигнала на входной сигнал;

• индекс 21 – читается «два – один», обозначает параметр прямой передачи, показывающий влияние входного сигнала на выходной сигнал;

• индекс 22 – читается «два - два», обозначает выходной параметр (характеризует выходную цепь). В системах уравнений токи и напряжения связаны между собой посредством матриц сопротивлений, проводимостей и h – параметров:

Для нахождения этих дифференциальных параметров необходимо получить условие равенства нулю сопряжённого независимого переменного. При этом появляется первое требование осуществления режимов холостого хода – равенства нулю переменой компоненты тока (при котором в цепь включают сопротивление значительно большее, чем соответствующее сопротивление четырёхполюсника (входное либо выходное)), смотря на то, с какими дифференциальными параметрами транзистора оперируем. На практике, при определении этих дифференциальных параметров необходимо обеспечить питание его соответствующих электродов постоянным напряжением либо, через индуктивные элементы. Второе требование - требование осуществления режима короткого замыкания. В этом случае исследуемую цепь шунтируют сопротивлением, с номиналом, значительно меньшим, внутреннего сопротивления соответствующей цепи. Третье требование - требование малости входных сигналов. Критерием этого, является приём, при котором при одном уровне входных сигналов определяется значение этих малосигнальных параметров, затем уровень входных сигналов увеличивается вдвое. Если, при этом, значения вновь определённых малосигнальных параметров изменяются не более, чем на величину допуска на определение этих величин, обычно (5-10)%, то считают, что первоначально заданные входные сигналы удовлетворяют критерию малости.

Идентификация системы h- параметров

При нахождении дифференциальных параметров биполярного транзистора осуществление режима холостого хода в цепи эмиттера или базы (для схемы с общим эмиттером) достаточно просто осуществить, т.к. внутреннее сопротивление открытого перехода мало. Создание режима холостого хода в цепи коллектора (выходной цепи) затруднено тем, что внутреннее сопротивление при этом очень велико (достигает нескольких мегоОм). В связи с выше сказанным, экспериментальное определение дифференциальных параметров (z- параметров) для системы (2) затруднено. При нахождении дифференциальных параметров биполярного транзистора осуществление режима короткого замыкания (шунтирования исследуемой цепи, сопротивлением, значительно меньшим её внутреннего сопротивления) требует реализовывать питание электродов транзистора постоянным напряжением, что выполняют включением параллельно электродам соответствующего конденсатора. Такой режим легко реализовать для цепи коллектора, в которой сопротивление коллектора очень велико. Но режим короткого замыкания по переменному току в цепи эмиттера или базы (для схемы с общим эмиттером) достаточно трудно осуществить, т.к. внутреннее сопротивление открытого перехода мало (особенно на малых частотах). Всё сказанное в этом разделе свидетельствует, что применение y-параметров и системы (3) для описания свойств биполярного транзистора в режиме малого сигнала затруднено. Поэтому наибольшее применение нашла смешанная система (4), в которой используются те режимы включения биполярного транзистора по переменному току, которые возможно реализовать на практике. При этом надо реализовать режим короткого замыкания во входной цепи и режим холостого хода в выходной цепи. Физический смысл h-параметров представлен в таблице:

Главным преимуществом применения системы h- параметров является то, что их измеряют в режимах, близких к режимам работы транзисторов в реальных схемах. Переход от системы одних дифференциальных параметров к системе других дифференциальных параметров производится решением соответствующей системы уравнений. Однако систему h-параметров трудно непосредственно применить к расчёту работы транзистора в схеме, для чего более подходящими являются матрица сопротивлений или матрица проводимости. Но можно определить матрицу сопротивлений по известной матрице h-параметров. Значения h-параметров транзистора, представленного в виде четырёхполюсника, зависят от схемы его включения. Но, по известным параметрам одной схемы легко перейти к параметрам другой схемы включения. При этом надо заменять токи и напряжения (с учётом правила знаков), не забывая, что выполняются соотношения:

Функциональная схема прибора для определения малосигнальных h- параметров биполярного транзистора:

С помощью данной установки были сняты зависимости и построены графики зависимостей h параметров транзистора КТ 209Л в схеме с общей базой и общим эмиттером от величины тока эмиттера:

Графики зависимостей h параметров транзистора КТ342Б в схеме с общей базой и общим эмиттером от величины тока эмиттера:

Литература

1. В.В. Пасынков, П.К. Чиркин, А.Д. Шинков, Полупроводниковые приборы. «Высшая школа», 1981.

2. Разевиг В.Д Применение программ P-CAD и PSpice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ В.2 М., «Радио и связь», 1992.

3. Транзисторы. Параметры, методы измерений и испытаний. «Сов.Радио», 1968 г.