Інформаційно-вимірювальна система для пасажирських вагонів залізничного транспорту (стр. 4 из 5)

Рисунок 4.2 – Графік залежності вихідної величини від часу

Знайдемо амплітудно частотну характеристику (АЧХ) та фазочастотну характеристику (ФЧХ).

Під час аналізу диференційних рівнянь зручно користуватися представленням сигналу у вигляді перетворення Лапласа. Скориставшись усіма правилами перетворення отримаємо рівняння. Поділивши вихідний сигнал на вхідний визначимо передатну функцію

. (4.4)

Для розрахунку АЧХ і ФЧХ зробимо заміну

, щоб надалі можна була розділити дійсну та уявну частини.

(4.5)

Оскільки

, а для побудови графіків краще задатись частотою то проведемо і таку заміну:

. (4.6)

Виділимо дійсну та уявну частини рівняння

, (4.7)

. (4.8)

Знайдемо АЧХ і ФЧХ за формулами:

, (4.9)

, (4.10)

, (4.11)

. (4.12)

Побудуємо амплітудно частотну характеристику (рисунок 4.3) та фазочастотну характеристик (рисунок 4.4).

Рисунок 4.3 – Амплітудно частотна характеристика

Рисунок 4.4 – Фазо частотна характеристика

4.2 Динамічні метрологічні характеристики вимірювання тиску

Для вимірювального перетворювача вологості використаємо диференціальне рівняння (4.13)

(4.13)

де:

- масштабний множник

- параметри які визначаються експерементально

- значення вологості

Приймемо вихідну величину

як одиничну функцію (функцію Хевісайда), отримаємо рівняння виду:

(4.14)

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 - Графік залежності вихідної величини від одиничної функції

Приймемо вхідну величину

як імпульсну функцію , тобто функцію Дірака, отримаємо розв’язок:

(4.15)

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу рисунок 4.2

Рисунок 4.2 – Графік залежності вихідної величини від часу

Знаходження амплітудно частотної характеристики (АЧХ) та фазочастотної характеристики (ФЧХ).

Під час аналізу диференційних рівнянь зручно користуватися представленням сигналу у вигляді перетворення Лапласа. Скориставшись усіма правилами перетворення отримаємо рівняння. Поділивши вихідний сигнал на вхідний визначимо передатну функцію

, (4.16)

Для розрахунку АЧХ і ФЧХ зробимо заміну

, щоб надалі можна була розділити дійсну та уявну частини.

, (4.17)

Оскільки

а для побудови графіків краще задатись частотою то проведемо і таку заміну:

, (4.18)

Виділимо дійсну та уявну частини рівняння.

, (4.19)

. (4.20)

Знайдемо АЧХ і ФЧХ за формулами:

, (4.21)

, (4.22)

, (4.23)

. (4.24)

Рисунок 4.3 – Амплітудно частотна характеристика

Рисунок 4.4 – Фазочастотна характеристика

4.3 Динамічні метрологічні характеристики вимірювання вологості

Для вимірювального перетворювача вологості використаємо диференціальне рівняння (4.25)

(4.25)

де:

- маса мембрани

- коефіцієнт демпферуання

- жорсткість мембрани

- поточне значення прогинання мембрани

- вимірюваний тиск

Приймемо вихідну величину

як одиничну функцію (функцію Хевісайда), отримаємо рівняння виду:

(4.26)

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу (рисунок 4.1).

Рисунок 4.5 - Графік залежності вихідної величини від одиничної функції

Приймемо вхідну величину

як імпульсну функцію , тобто функцію Дірака, отримаємо розв’язок:

(4.27)

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу рисунок 4.2

Рисунок 4.6 – Графік залежності вихідної величини від часу

Знайдемо передатну функцію заданого диференціального рівняння

. (4.28)

Замінимо оператор Лапласа в передатній функції на

та отримаємо комплексну частотну характеристику

. (4.29)

Виділимо дійсну та уявну частини в знаменнику:

. (4.30)

Помножимо чисельник та знаменник дробу на вираз, комплексно спряжений до знаменника, для того, щоб позбутись ірраціональності в знаменнику. В результаті отримаємо

. (4.31)

З даного виразу маємо дійсну

(4.32)

та уявну

. (4.33)

частини комплексної частотної характеристики.

Знайдемо амплітудно-частотну характеристику як корінь із суми піднесених до квадрату дійсної та уявної частин комплексної частотної характеристики:

. (4.34)

Замінимо

, тоді

(4.35)

Графічно амплітудно-частотну характеристику наведено на рисунку 4.7

Рисунок 4.7 – Амплітудно-частотна характеристика

Знайдемо фазочастотну характеристику як мінус арктангенс відношення уявної частини комплексної частотної характеристики до дійсної

. (4.36)