Компьютерная схемотехника (стр. 16 из 32)
.(9.14)Для двух переменных эта операция может быть выполнена логическим элементом “ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ”, который реализует логическую функцию
.(9.15)Функция F имеет значение единица только в том случае, если в наборе из двух переменных имеется одна единица, в остальных случаях значение функции равно нулю.
Ниже показаны: состав микросхемы К555ЛП5, включающей 4 двухвходовых сумматора по модулю два (рисунок 9.22, а), пример построения на основе ИМС К555ЛП5 устройства контроля четности 8-разрядного ДК (рисунок 9.22,б) и обозначение микросхемы К561СА1, являющейся устройством контроля четности 12-разрядных двоичных кодов (рисунок 9.22, в).
Если V = 0, то:
чет -F = 0; ü
ýF дополняет до четности.
нечет -F = 1;þ
Если V = 1, то:
чет -F = 1; ü
ýF дополняет до нечетности.
нечет -F = 0;þ
А Б
В
Рисунок 9.22
Сравнивают два числа, представленных в двоичном коде, А={an-1, an-2,..., a1, a0} и В= {вn-1, вn-2,..., в1, в0} и формируют признак результата сравнения в виде напряжения высокого уровня на одном из выходов: FA=B , FA<B , FA>B.
Рисунок 9.23
Наиболее простой является схема формирования признака равенства двух чисел (рисунок 9.23).
Такой компаратор включает логический элемент ИЛИ-НЕ, на входы которого подаются результаты поразрядного сложения по модулю два. Схема реализует логическую функцию
.(9.16)После преобразования (9.13.1) по теореме де Моргана получим:
. (9.17)Учитывая, что
= 
– неэквивалентность (и сумма по модулю два для двух переменных), выражение (9.17) примет вид: 
,(9.18)что соответствует рисунку 9.23.
Если А=В, то F=1, если А¹В, то F=0.
Ниже показаны: обозначение 4-входового компаратора на электрических схемах (рисунок 9.24, а) и пример его реализации на сумматоре и логических элементах И, ИЛИ-НЕ, НЕ (рисунок 9.24, б).
А
Б
Рисунок 9.24
9.1.3 Использование для проектирования КЦУ мультиплексоров, дешифраторов и постоянных запоминающих устройств
В связи с тем, что многие серии ИМС содержат в своем составе мультиплексоры, дешифраторы и постоянные запоминающие устройства (ПЗУ), то рассмотрим возможность реализации на их основе различных КЦУ. В ряде случаев, особенно при большом числе входных переменных и значительном количестве выходов это позволяет уменьшить общее число требуемых корпусов микросхем.
9.1.3.1 Построение КЦУ на мультиплексорах
В качестве примера рассмотрим реализацию с помощью восьмивходового мультиплексора (рисунок 9.25) мажоритарного элемента, функционирование которого описано таблицей истинности (таблица 9.8).
На адресные входы мультиплексора подаются входные логические переменные Х1,Х2,Х3, а на информационных входах D0...D7зафиксированы значения реализуемой логической функции на наборах логических переменных, номера которых совпадают с номерами информационных входов мультиплексора.
Рисунок 9.25
Таблица 9.8
| № набора | X3 | X2 | X1 | F | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Y0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | Y1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | Y2 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 | Y3 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | Y4 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 1 | Y5 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | Y6 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | Y7 |
Имеется возможность вдвое сократить требуемое число информационных входов мультиплексора (а, следовательно, использовать более простую его структуру), если на эти входы подать не только фиксированные уровни логических единиц и нулей, но и значения отдельных входных переменных Х.
Таблица 9.9
| (A2) | (A1) | Информационные входы мультиплексора 4x1(рисунок 9.26) | ||||
| № набора | X3 | X2 | X1 | F | D | |
Гр.1  | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | D0=0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| Гр.2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | D1=X1 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| Гр.3 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | D2=X1 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| Гр.4 | 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | D3=1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Для этого еще раз изобразим таблицу истинности проектируемого мажоритарного элемента, разделив ее на четыре группы по две строки в каждой (таблица 9.9).
В пределах каждой группы возможны только четыре значения выходной булевой функции F: нулевое значение на обоих наборах – гр. 1; единичное значение на обоих наборах – гр.4: совпадение функции F с переменной Х1 (наборы 2, 3, 4, 5): противоположные значения функции F и переменной Х1 (в данном примере отсутствуют).
Следовательно, для реализации соответствующего КЦУ можно использовать четырехвходовой мультиплексор, на адресные входы которого подаются переменные Х3 и Х2, а на информационные входы D – значения в соответствии с последним столбцом таблицы 9.9 (рисунок 9.26).
Рисунок 9.26
В результате имеется возможность уменьшить аппаратные затраты используя для реализации трехвходового мажоритарного элемента лишь половину микросхемы К555КП2.
9.1.3.2 Построение КЦУ на дешифраторах
Для построения КЦУ можно использовать дешифраторы. Так как активное значение сигнала на каждом выходе дешифратора определяет одну из комбинаций входных сигналов, то, объединяя с помощью соответствующих логических элементов некоторые выходные сигналы дешифратора, можно реализовать КЦУ, заданное любой таблицей истинности, с числом наборов, не превышающим число выходов используемого дешифратора.
Рассмотрим пример реализации трехвходового мажоритарного элемента (таблица 9.8) на трехвходовом дешифраторе.
Для выходов дешифратора Yi с активными единичными значениями выходных сигналов (рисунок 9.27, а) можно записать:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.В таком случае в СДНФ функция мажоритарность в соответствии с таблицей 9.8 может быть представлена в виде
.(9.17)Это выражение и реализует схема на рисунке 9.27, а.
Представим ту же функцию в СКНФ и произведем некоторые преобразования по теореме де Моргана:
.Проанализировав полученное выражение, а также выражения для Yi, приведенные выше, можно окончательно записать:
.(9.18)В этом случае трехвходовой мажоритарный элемент может быть реализован на трехвходовом дешифраторе с активными нулевыми значениями выходных сигналов (рисунок 9.27, б).
Рисунок 9.27
Если сравнить между собой реализации КЦУ на основе мультиплексоров и дешифраторов, то можно отметить меньшие аппаратные затраты при использовании мультиплексоров. Однако в конкретных условиях проектирования КЦУ может оказаться целесообразным применение для этих целей и дешифраторов, например, когда половина микросхемы сдвоенного дешифратора уже использована в составе проектируемого устройства, а другая половина осталась свободной и может быть применена для построения какого-либо КЦУ.