Методы рационального кодирования (стр. 2 из 4)
Докажем, что в случае
отношение сигнал – шум квантования не зависит от изменения дисперсии входного сигнала.Выражение для квантованного логарифма входного сигнала имеет вид:
. ( 15)Предполагается, что шумы квантования и
независимы. 
Рисунок 5
Тогда применяя обратное преобразование, получим:
. ( 16)Если значение ошибки
мало, то можно аппроксимировать экспоненту первыми членами ряда, т.е.: 
( 17)При условии, что
и 
независимы 
и отношение сигнал – шум равно: 
. ( 18)Следовательно, отношение сигнал - шум квантователя не зависит от мощности сигнала и зависит только от шага квантования.
Рассмотренный выше квантователь не реализуем, т.к. динамический диапазон сигнала
бесконечен и требует бесконечное число уровней квантования. Для реальных случаев число уровней квантования конечно, и характеристика компрессора может быть близка к логарифмической. На практике используемые характеристики компрессора называются 
и А законами компандирования. 
- закон компандирования имеет следующий вид: 
. ( 19)При малых
и уровни квантования располагаются равномерно. При больших : 
( 20)и эта характеристика близка к логарифмической.
Можно показать, что чем выше значение параметра
, тем ближе характеристика компандирования к логарифмической, но тем больше проигрыш в отношении сигнал/шум. Если дисперсия входного сигнала постоянна и известна, то неравномерный квантователь проигрывает равномерному. Экспериментальные исследования показали, что двенадцатиразрядное равномерное квантование имеет такое же отношение сигнал/шум, как и в случае восьмиразрядного квантования при - законе компандирования в случае речевого сигнала (рисунок 6). 
Рисунок 6
При
.Отношение сигнал-шум квантования для
- закона компандирования равно 
( 21)А - закон компандирования имеет вид:
( 22)Глава 3. Оптимальное квантование
Как было установлено, квантование по
- закону позволяет получить постоянное отношение сигнал-шум квантователя в широком диапазоне дисперсий входного сигнала. Это достигается ценой некоторого уменьшения отношения сигнал-шум квантователя по сравнению со случаем, если диапазон квантования согласован с дисперсией входного сигнала. Когда дисперсия сигнала известна, можно так выбрать уровени и пороги квантования, чтобы минимизировать мощность шума, т.е. максимизировать отношение сигнал-шум квантователя 
, ( 23) 
- ФПВ сигнала. Выражение ( 23) написано при симметричной функции плотности вероятности сигнала.Требуется выбрать множество таких порогов и уровней квантования, чтобы минимизировать дисперсию входного сигнала. Для решения этой задачи продифференцируем
по этим параметрам и приравняем производную к нулю 
, 
( 24) 
( 25)При условии, что
, 
из выражения ( 24) и ( 25) следует, что 
, ( 26) 
. ( 27)Т.е. оптимальные пороги равны полусумме уровней квантования, а уровни квантования есть среднее значение ФПВ сигнала на интервале
.Данное уравнение решается с помощью итерактивных методов для заданной ФПВ сигнала. Решение уравнения приводит к неравномерному распределению уровней квантования. Равномерное распределение уровней квантования будет только для сигналов с равномерной ФПВ. Оптимальные размеры шага квантования определены для нормального распределения,
- распределения и распределения Лапласа.Оптимальный квантователь дает минимум погрешности, если известна дисперсия и форма ФПВ сигнала.
Реальные сигналы обычно нестационарны. Поэтому на практике чаще используются
- квантователи, несмотря на несколько меньшее отношение сигнал-шум квантователя по сравнению с оптимальными. Обычно потери составляют 3 – 6 дБ, т.е. меньше, чем один разряд квантования при известной дисперсии входного сигнала.Глава 4. Адаптивное квантование
Из п. 4 ясно, что шаг квантования
необходимо выбирать большим для согласования диапазона квантования с размахом сигнала. С другой стороны необходимо выбирать малым для уменьшения шума квантования. Одним из путей решения этой проблемы при нестационарном входном сигнале является применение - компандирования. Другой путь состоит в адаптации квантования к уровню входного сигнала. Если адаптивное квантование применяется непосредственно к отсчетам входного сигнала, то такой метод обработки называют адаптивной ИКМ (АИКМ). Известны два способа реализации АИКМ. Адаптивное квантование при первом способе состоит в том, что шаг квантования (в общем случае интервалы и уровни квантования) изменяются таким образом, чтобы соответственно изменялась дисперсия входного сигнала.Другой способ реализации АИКМ соответствует случаю, когда характеристики квантователя не изменяются, а постоянный уровень дисперсии сигнала поддерживается за счет переменного коэффициента усиления. В обоих случаях необходимо оценивать изменяющиеся во времени характеристики сигнала.
Имеется два класса схем адаптивного квантования:
1.Квантователь с адаптацией по входу, когда дисперсия входного сигнала оценивается непосредственно по этому сигналу.
2. Квантователь с адаптацией по выходу, когда шаг квантования подстраивают по выходному сигналу
или кодовому слову 
.4.2 Адаптация по входному сигналу
Рассмотрим структурную схему квантователя с переменным шагом квантования (рисунок 7).
